第九章 正弦稳态电路的分析,9.0 内容提要,目录 9.1 阻抗和导纳 9.2 电路的相量图 9.3 正弦稳态电路的分析 9.4 正弦稳态电路的功率 9.5 正弦稳态电路的复功率 9.6 最大功率传输,9.1 阻抗和导纳,阻抗：,正弦激励下,,欧姆定律的相量形式,单位：,阻抗模,阻抗角,,电阻,电抗,X>0：感性阻抗X<0：容性阻抗,Z —复阻抗；|Z| —复阻抗的模；φz —阻抗角；R —电阻(阻抗的实部)；X —电抗(阻抗的虚部)；,关系：,阻抗三角形,,当无源网络内为单个元件时有：,Z可以是实数，也可以是虚数,9.1 阻抗和导纳,RLC串联电路,,由KVL：,（1）Z=R+j(ωL-1/ωC)=|Z|∠φZ 为复数，故称复阻抗,（2） X=XL-XC= ωL-1/ωC ，为电抗分量，是ω的函数,wL < 1/wC， X<0， j Z <0，电路为容性，电压落后电流；,wL = 1/wC ，X=0， j Z =0，电路为电阻性，电压与电流同相；,wL > 1/wC ，X>0， j Z >0，电路为感性，电压领先电流；,（3）相量图：选电流为参考向量，设ωL > 1/ωC,三角形UR 、UX 、U 称为电压三角形，它和阻抗三角形相似。
即,,,,,9.1 阻抗和导纳,导纳：,正弦激励下,,单位：S,导纳模,导纳角,,电导,电纳,Y —复导纳；|Y| —复导纳的模；φY —导纳角；G —电导(导纳的实部)；B —电纳(导纳的虚部)；,关系：,导纳三角形,,当无源网络内为单个元件时有：,Y可以是实数，也可以是虚数,9.1 阻抗和导纳,RLC并联电路,由KCL：,,（1）Y=G+j(ωC-1/ωL)=|Y|∠φY 为复数，故称复导纳,（2） B=BC+BL= ωC-1/ωL ，为电纳分量，是ω的函数,wC < 1/wL， B<0， j Y <0，电路为感性，电流落后电压；,wC = 1/wL ，B=0， j Y =0，电路为电阻性，电流与电压同相；,wC > 1/wL ，B>0， j Y >0，电路为容性，电流领先电压；,（3）相量图：选电压为参考向量，设ωC > 1/ωL,三角形IR 、IX 、I称为电流三角形，它和导纳三角形相似即,,,,9.1 阻抗和导纳,复阻抗和复导纳的等效变换,,一般情况 G1/R B1/X若Z为感性，X>0，则B<0，即仍为感性9.1 阻抗和导纳,同样，若由Y变为Z，则有：,,一般情况 R>0 |φZ|<π/2,,9.1 阻抗和导纳,P223注意事项,9.1 阻抗和导纳,阻抗的串联,,,9.1 阻抗和导纳,导纳的并联,,,,9.2 电路的相量图,相量图的意义： 直观的显示各相量之间的关系，辅助分析计算 按比例确定各相量的模，相对的确定各相量在图上的方位 相量图的绘制： 首先确定参考相量 利用VCR关系、KCL、KVL，通过相量平移法则求其他相量,9.3 正弦稳态电路的分析,电阻电路和正弦电路的分析比较可见，二者依据的电路定律是相似的。
只要作出正弦电流电路的相量模型，便可将电阻电路的分析方法推广应用于正弦稳态的相量分析中9.3 正弦稳态电路的分析,引入相量法，把求正弦稳态电路微分方程的特解问题转化为求解复数代数方程问题 引入电路的相量模型，不必列写时域微分方程，而直接列写相量形式的代数方程 引入阻抗以后，可将所有网络定理和方法都应用于交流，直流（f =0）是一个特例 范例 三要素法、一表法、二表法、三表法,,9.4 正弦稳态电路的功率,瞬时功率,第一种分解方法；,第二种分解方法第一种分解方法：,第二种分解方法：, p有时为正, 有时为负； p>0, 电路吸收功率： p<0，电路发出功率；,不可逆分量为可逆分量不可逆部分,可逆部分,9.4 正弦稳态电路的功率,平均功率,P 的单位：W（瓦）, =u-i：功率因数角对无源网络，为其等效阻抗的阻抗角功率因数一般地 , 有 01,X>0, j >0 , 感性,X<0, j <0 , 容性,一般地 , 有 -π/2 j π/2,9.4 正弦稳态电路的功率,有功功率平均功率实际上是电阻消耗的功率，亦称为有功功率单位为w，瓦表示电路实际消耗的功率，它不仅与电压电流有效值有关，而且与 cos 有关，这是交流和直流的很大区别， 主要由于电压、电流存在相位差。
9.4 正弦稳态电路的功率,无功功率表示交换功率的最大值，单位：var (乏) Q>0，表示网络吸收无功功率；Q<0，表示网络发出无功功率 Q 的大小反映网络与外电路交换功率的大小是由储能元件L、C的性质决定的 视在功率 反映电气设备的容量单位：VA（伏安）,9.4 正弦稳态电路的功率,有功、无功、视在功率的关系（P236） 有功功率: P=UIcosj 单位：W 无功功率: Q=UIsinj 单位：var 视在功率: S=UI 单位：VA,功率三角形,阻抗三角形,电压三角形,,9.4 正弦稳态电路的功率,电压、电流的有功分量和无功分量：,9.4 正弦稳态电路的功率,R、L、C元件的有功功率和无功功率,9.4 正弦稳态电路的功率,无功的物理意义 反映电源和负载之间交换能量的大小电感、电容的无功补偿作用 当L发出功率时，C刚好吸收功率，则与外电路交换功率为pL+pC因此，L、C的无功具有互相补偿的作用9.4 正弦稳态电路的功率,功率因数的提高功率因数低带来的问题： 设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容量还有 当输出相同的有功功率时，线路上电流大 I=P/(Ucos)，线路损耗大。
设备容量 S (额定)向负载送多少有功要由负载的阻抗角决定P=UIcos=Scosj,9.4 正弦稳态电路的功率,解决办法： 并联电容，提高功率因数 (高压传输、改进自身设备)并联电容后，原负载的电压和电流不变，吸收的有功功率和无功功率不变，即：负载的工作状态不变但电路的功率因数提高了并联电容的确定：,,,,并联电容后，电源向负载输送的有功UIL cos1=UI cos2不变，但是电源向负载输送的无功UI sin2U=5，分电压大于总电压。
相量图,注,,例2,RL串联电路如图，求在＝106rad/s时的等效并联电路解,RL串联电路的阻抗为：,,,,,例3,求图示电路的等效阻抗， ＝105rad/s 解,感抗和容抗为：,电路对外呈现感性,例4,图示电路对外呈现感性还是容性？,解,等效阻抗为：,电路对外呈现容性,例5,图示为RC选频网络，试求u1和u0同相位的条件及,解,设：Z1=R+jXC, Z2=R//(jXC),,,,,,例6,画出电路的相量模型,,解,已知独立电源皆为同频正弦量，列写电路的回路电流 方程和结点电压方程,例7,解,回路电流方程:,,结点电压方程:,,列写电路的回路电流方程和结点电压方程,例8,解,网孔电流法:,,结点电压法:,,方法一：电源变换,解,例9,方法二：戴维宁等效变换,求开路电压：,求等效电阻：,例10,求图示电路的戴维宁等效电路解,,求短路电流：,,例6,用叠加定理计算电流,解,,已知平衡电桥Z1=R1 , Z2=R2 , Z3=R3+jwL3 求：Zx=Rx+jwLx平衡条件：Z1 Z3= Z2 Zx 得,R1(R3+jwL3)=R2(Rx+j wLx),∴ Rx=R1R3 /R2 , Lx=L3 R1/R2,例7,解,|Z1|1 •|Z3|3 = |Z2|2 •|Zx|x,|Z1| |Z3| = |Z2| |Zx|,1 +3 = 2 +x,,,已知正弦电压Us=380V，f=50Hz。
电容可调当C=80.95uf时，电流表A读数最小为2.59A，求此时A1的读数例8,解,,,,,,,,画相量图辅助分析,分电流比总电流大,已知：Z=10+j50W , Z1=400+j1000W例9（习题9-7）,解,若将CCCS换为可变电容C，求ωC,若R1未知，可通过测量I值来计算，则为二表法,,已知：U=115V , U1=55.4V ,U2=80V , R1=32W , f=50Hz求： 线圈的电阻R2和电感L2 方法－、 画相量图分析（一表法）,例10 （似RL实验）,解,,,,,方法二、（似例9-5解法）,,,其余步骤同解法一用相量图分析，指定参考相量为,例11,移相桥电路当R2由0时，,解,,,,,,,当R2=0，q =180； 当R2 ，q =0a,b,b,,例12,图示电路，,解,,,,用相量图分析，指定参考相量为,,,,例1,三表法测线圈参数已知f=50Hz，且测得U=50V，I=1A，P=30W求R、L值解,方法一,,方法二,,方法三,,大多数负载为感性,已知：电动机 PD=1000W，功率因数为0.8，U=220V，f =50Hz，C =30F求负载电路的功率因数。
例2,解,,,已知：f=50Hz, U=220V, P=10kW, cosj1=0.6，要使功率因数提高到0.9 , 求并联电容C，并联前后电路的总电流各为多大？,例3,解,未并电容时：,并联电容后：,,若要使功率因数从0.9再提高到0.95 , 试问还应增加多少并联电容，此时电路的总电流是多大？,解,显然功率因数提高后，线路上总电流减少，但继续提高功率因数所需电容很大，增加成本，总电流减小却不明显因此一般将功率因数提高到0.9即可例4,功率为60W，功率因数为0.5的日光灯（感性）负载与功率为100W的白炽灯各50只并联在市电上（220V，f=50Hz）如果要把电路的功率因数提高到0.92，应并联多大的电容？,解,,,,电路如图，求各支路的复功率例1,解1,解2,,电路如图，求（1）RL=5时其消耗的功率； （2）RL=?能获得最大功率，并求最大功率； （3）在RL两端并联一电容，问RL和C为多大时能与内 阻抗最佳匹配，并求最大功率例2,解,,,,注意：并联串联不同,电路如图，求ZL=?时能获得最大功率，并求最大功率.,例3,,解,例9-11,电路如图，负载ZL可任意变动，求ZL可能获得的最大 功率（g=0.5S,-0.5S和1S三种情况下）.,,解,,,,,,,1) g=0.5S,2) g=-0.5S,。