《数学人教版九年级上册22.1.3.1二次函数y＝ax2＋k的图象和性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教版九年级上册22.1.3.1二次函数y＝ax2＋k的图象和性质（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、22.1.3二次函数y=ax2+k的图象和性质,丹江口市实验中学 李广明,回顾：二次函数y=ax2的性质,开口向上,开口向下,Y轴,顶点坐标是原点（0，0）,顶点是最低点,顶点是最高点,在对称轴的左侧，Y随X的 增大而减小，在对称轴的右 侧，Y随X的增大而增大,在对称轴的左侧，Y随X的 增大而增大，在对称轴的右 侧，Y随X的增大而减小,解：(1)列表： (2)描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐 标系中描点。 (3)连线：用光滑曲线顺次连接各点，得到函数 yx2和yx21的图象。,二、进行新课,1、在同一直角坐标系中，画出函数yx2与yx21的图象,9 4 1 0 1 4 9,10
2、 5 2 1 2 5 10,问题,上一张,问题1 2,问题3,问题1：当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系? 反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系?,问题2：函数yx21和yx2的图象有什么联系 ?,图象,问题3：你能由函数yx2的性质，得到函数yx21的一些性质吗? 函数yx21的图象开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标是(0，1)。当x0 时，函数值y随x的增大而减小；当x0 时，函数值y随x的增大而增大，当x=0时，函数取得最小值，最小值y1,图象,2、自主探究,先在同一直角坐标系中画出函数 与函数 的图象，再作比较，说说它们有什么联系和区别?,问题4：你能说
3、出函数 的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标，以及这个函数的其它性质吗?,上一张,下一张,3、归纳总结,(1)二次函数yax2+k(a0)的图象的性质 (2)抛物线yax2k与抛物线yax2 有什么关系?,把抛物线 yax2 向上或向下平移 个单位就得到抛物线yax2k,NEXT,二次函数y=ax2+k的性质,开口向上,开口向下,y轴,顶点是最低点,顶点是最高点,(0,k),在对称轴的左侧，Y随X的 增大而减小，在对称轴的右 侧，Y随X的增大而增大,在对称轴的左侧，Y随X的 增大而增大，在对称轴的右 侧，Y随X的增大而减小,4、例题讲解,例1、抛物线y-4x2-5，它的开口向_，顶点坐标是_；对
4、称轴是_，在对称轴的左侧，y随x的增大而_，在对称轴的右侧，y随x的增大而_，当x_时，取最_值，其最_值是_。把抛物线y-4x2-5向 平移 个单位，就得到抛物线y-4x2,例2、说出抛物线 的开口方向、对称轴和顶点。 它与抛物线 有什么关系？,解：抛物线 的开口向上，对称轴是 轴，顶点 （0， ）把抛物线 向上或向下平移 个单位就得 到抛物线,下,（0，-5）,y轴,增大,减小,0,大,大,-5,上,5,例3、已知二次函数yax2+k(a0)的图象 经过点A (1,1),B(2,5) 。求该函数的表达式,解：把A (1,1),B(2,5) 代入yax2+k中得： 解得： y=2x2-3,5
5、、双基训练 （1）把抛物线y2x2向上平移3个单位，就得到抛物线 . （2）把抛物线y2x2向下平移4个单位，就得到抛物线 . （3）由抛物线y5x2-3平移，且经过（1,7）点的抛物线的解析式是 ，是把原抛物线向 平移 个单位得到的。,上,5,(4) 在平面直角坐标系中，将抛物线y=2x2向下平移2个单位，那么所得抛物线的表达式为（ ） Ay=2x22 By=2x2+2 Cy=2（x2）2 Dy=2（x+2）2 (5) 已知抛物线y=ax2+c（a0）过A（3，y1）、B（7，y2）、C（4，y3）三点，把y1、y2、y3从小到大的顺序排列为 _,A,6、提升训练 （1）已知不同的两点（x1
6、，y1），（x2，y2）均在抛物线y=x21上，下列说法中正确的是（ ） A若y1=y2，则x1=x2 B若x1=x2，则y1=y2 C若0x1x2，则y1y2 D若x1x20，则y1y2 （2）抛物线y=2x2+1的图象上有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），当0x1x2时，则y1，y2的大小关系是（ ） Ay1y2 By1y20 Cy1y20 Dy1y2,D,A,小结反思,通过本节课的学习，我有收获：,1、二次函数yax2k有哪些性质? 抛物线yax2k与抛物线yax2的关系是什么? 2、你会运用本节课学到的知识解决有关问题吗? 3、本节课你体会到了什么数学思想。,二次函数y=ax2+k的性质,开口向上,开口向下,y轴,顶点是最低点,顶点是最高点,在对称轴的左侧，Y随X的 增大而减小，在对称轴的右 侧，Y随X的增大而增大,在对称轴的左侧，Y随X的 增大而增大，在对称轴的右 侧，Y随X的增大而减小,返回,再见！,
