《数学人教版九年级上册22.1.2二次函数 y=ax2的图象和性质.1.2二次函数y=ax2的图象和性质1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教版九年级上册22.1.2二次函数 y=ax2的图象和性质.1.2二次函数y=ax2的图象和性质1（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、二次函数y=ax2的 图象和性质,x,y,22.2.1,1 形如的函数叫做二次函数。 2 平面直角坐标系内的点与有序实数是 3 一次函数的图像是，当k0时，图像经过象限，且y随 x的增大而，当k0时，图像经过象限，且y随 x的增大而 4 画函数图像的一般步骤是：， ，,课前热身,你能画出一次函数y=x+1的图像吗？,你能说出你是用什么方法？分几步画出的呢？,例1 在同一直角坐标系中画出y=x2和y=-x2的图像，观察并比较它们有什么共同点和不同点,函数图象画法,列表,描点,连线,0,0.25,1,2.25,4,0.25,1,2.25,4,描点法,用光滑曲线连结时要 自左向右顺次连结,用光滑曲线
2、连结时要 自左向右顺次连结,用光滑曲线连结时要 自左向右顺次连结,用光滑曲线连结时要 自左向右顺次连结,用光滑曲线连结时要 自左向右顺次连结,用光滑曲线连结时要 自左向右顺次连结,用光滑曲线连结时要 自左向右顺次连结,用光滑曲线连结时要 自左向右顺次连结,用光滑曲线连结时要 自左向右顺次连结,0,-0.25,-1,-2.25,-4,-0.25,-1,-2.25,-4,注意：列表时自变量 取值要均匀和对称。,在同一直角坐标系中，观察下列函数的图象，并指出它们有何共同点？有何不同点？ （1）y=2x2 (2)y=- 2x2,y=2x2,y=-2x2,0,x,y,2,8,18,-2,-8,-18,-
3、1,1,2,-2,3,-3,-2,二次函数y=ax2的图象形如物体抛射时 所经过的路线，我们把它叫做抛物线。,这条抛物线关于y轴 对称，y轴就是它的 对称轴。,这条抛物线关于y轴 对称，y轴就是它的 对称轴。,这条抛物线关于y轴 对称，y轴就是它的 对称轴。,对称轴与抛物线的交点 叫做抛物线的顶点。,对称轴与抛物线的交点 叫做抛物线的顶点。,对称轴与抛物线的交点 叫做抛物线的顶点。,在同一直角坐标系中，画出函数 ， 的图象，这两个函数的图象与函数 y = x 2 的图象相比， 有什么共同点？有什么不同点？当 a0 时，二次函数 y = ax 2 的图象有什么特点？,x,y,o,类比 a0 时的
4、研究过程， 画图研究当 a0 时，二次函数 y = ax 2 的图象特征,问题4,x,y,o,1,-1,1,-1,通过前面的比较学习，从开口方向，对称轴，顶点坐标，增减性，最值这几个方面总结一下二次函数y=ax2的性质 小组交流讨论,（0，0）,（0，0）,y轴,y轴,在x轴的上方（除顶点外）,在x轴的下方（除顶点外）,向上,向下,当x=0时，最小值为0。,当x=0时，最大值为0。,二次函数y=ax2的性质,、顶点坐标与对称轴,、位置与开口方向,、极值与增减性,动画演示,当a0时，在对称轴的 左侧，y随着x的增大而 减小。,当a0时，在对称轴的 右侧，y随着x的增大而 增大。,当a0时，在对称
5、轴的 左侧，y随着x的增大而 增大。,当a0时，在对称轴的 右侧，y随着x的增大而 减小。,知识梳理,（1）通过本节学习我们知道了最简单的二次函数y=ax2的图像是一条抛物线 （2）由解析式画函数图像的步骤是列表，描点，连线。在列表、描点时，要注意合理灵活地取值以及图形的对称性，因为图象是抛物线，因此，要用平滑曲线按自变量从小到大或从大到小的顺序连接 （3）二次函数y=ax2的性质,归纳： 一般地， 抛物线 y = ax 2 的对称轴是 y 轴， 顶点是原点 当 a0 时， 抛物线开口向上，顶点是抛物线的最低点； 当 a0 时， 抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点 对于抛物线 y = ax
6、2 ，a越大，抛物线的开口越小, 抛物线y=ax2对称轴是，顶点坐标是，当a0时，抛物线开口向，在对称轴左侧，y随x的增大而，在对称轴右侧，y随x的增大而，当a0时，抛物线开口向-，在对称轴左侧，y随x的增大而，在对称轴右侧，y随x的增大而。,反馈训练,2、根据左边已画好的函数图象填空： （1）抛物线y=3x2的顶点坐标是 , 对称轴是 ，在 侧， y随着x的增大而增大；在 侧， y随着x的增大而减小，当x= 时， 函数y的值最小，最小值是 ,抛物 线y=3x2在x轴的 方（除顶点外）。,（2）抛物线 在x轴的 方（除顶点外），在对称轴的 左侧，y随着x的 ；在对称轴的右侧，y随着x的 ，当x=0时，函数y的值最大，最大值是 ， 当x 0时，y0.,（0，0）,y轴,对称轴的右,对称轴的左,0,0,上,下,增大而增大,增大而减小,0,y,y=-2/3x2,已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）。 （1）求此抛物线的函数解析式； （2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上。 （3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。,拓展,
