《数学人教版九年级上册21.2.1配方法.2.1配方法》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数学人教版九年级上册21.2.1配方法.2.1配方法(17页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、21.2.1 配方法,第二十一章 一元二次方程,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,1.了解配方的概念. 2.掌握用配方法解一元二次方程及解决有关问题.(重点) 3.探索直接开平方法和配方法之间的区别和联系.(难点),导入新课,复习引入,(1) 9x2=1 ;,(2) (x-2)2=2.,想一想: 2.下列方程能用直接开平方法来解吗?,练一练: 1.用直接开平方法解下列方程:,(1) x2+6x+9 =5;,(2)x2+6x+4=0.,把两题转化成(x+n)2=p(p0)的 形式,再利用开平方,讲授新课,1.你还记得吗?填一填下列完全平方公式.,(1) a2+2ab+b2=( )2;,(2
2、) a2-2ab+b2=( )2.,a+b,a-b,2.填上适当的数或式,使下列各等式成立.,(1)x2+4x+ = ( x + )2,(2)x2-6x+ = ( x- )2,(3)x2+8x+ = ( x+ )2,(4),x2- x+ = ( x- )2,你发现了什么规律?,探究交流,22,2,32,3,42,4,二次项系数为1的完全平方式: 常数项等于一次项系数一半的平方.,归纳总结,想一想: x2+px+( )2=(x+ )2,配方的方法,探究交流,怎样解方程(2)x2+6x+4=0,问题1 方程(2)怎样变成(x+n)2=p的形式呢?,解:,x2+6x+4=0,x2+6x=-4,移项,
3、x2+6x+9=-4+9,两边都加上9,二次项系数为1的完全平方式: 常数项等于一次项系数一半的平方.,方法归纳,在方程两边都加上一次项系数一半的平方.注意是在二次项系数为1的前提下进行的.,问题2 为什么在方程x2+6x=-4的两边加上9?加其他数行吗?,不行,只有在方程两边加上一次项系数一半的平方,方程左边才能变成完成平方x2+2bx+b2的形式.,方程配方的方法:,要点归纳,像这样通过配成完全平方式来解一元二次方程,叫做配方法.,配方法的定义,配方法解方程的基本思路,把方程化为(x+n)2=p的形式,将一元二次方程降次,转化为一元一次方程求解,配方法解方程的基本步骤,一移常数项;二配方配
4、上 ; 三写成(x+n)2=p (p 0); 四直接开平方法解方程.,典例精析,例1 解下列方程:,解:(1)移项,得,x28x=1,配方,得,x28x+42=1+42 ,( x4)2=15,由此可得,即,配方,得,由此可得,二次项系数化为1,得,解:移项,得,2x23x=1,方程的二次项系 数不是1时,为便于 配方,可以将方程 各项的系数除以二 次项系数,即,移项和二次项系数化为1这两个步骤能不能交换一下呢?,配方,得,因为实数的平方不会是负数,所以x取任何实数时,(x1)2都是非负数,即上式都不成立,所以原方程无实数根,解:移项,得,二次项系数化为1,得,为什么方程两边都加12?,即,当堂
5、练习,1.解下列方程:,(1)x2+4x-9=2x-11;(2)x(x+4)=8x+12; (3)4x2-6x-3=0; (4) 3x2+6x-9=0.,解:x2+2x+2=0,,(x+1)2=-1.,此方程无解;,解:x2-4x-12=0,,(x-2)2=16.,x1=6,x2=-2;,解:x2+2x-3=0,,(x+1)2=4.,x1=-3,x2=1.,2.如图,在一块长35m、宽26m的矩形地面上,修建同样宽的两条互相垂直的道路,剩余部分栽种花草,要使剩余部分的面积为850m2,道路的宽应为多少?,解:设道路的宽为xm, 根据题意得,(35-x)(26-x)=850,,整理得,x2-61x+60=0.,解得,x1=60(不合题意,舍去),x2=1.,答:道路的宽为1m.,能力提升 配方法说明:不论k取何实数,多项式k24k5的值必定大于零.,解:k24k5=k24k41,=(k2)21,因为(k2)20,所以(k2)211.,所以k24k5的值必定大于零.,课堂小结,配方法,定义,通过配成完全平方形式解一元二次方程的方法.,方法,在方程两边都配上,步骤,一移常数项; 二配方配上 ; 三写成(x+n)2=p (p 0); 四直接开平方法解方程.,特别提醒: 在使用配方法解方程之前先把方程化为x2+px+q=0的形式.,课后作业,见课本练习,