《数学人教版九年级上册22.2.1解一元二次方程—配方法.2解一元二次方程-配方法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教版九年级上册22.2.1解一元二次方程—配方法.2解一元二次方程-配方法（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、21.2.1解一元二次方程配方法（第2课时）教学目标：知识与技能1、理解配方并会用配方法解数字系数的一元二次方程2、在探究如何对比完全平方公式进行配方的过程中，进一步加深对化归的数学思想的理解过程与方法1、通过对比、转化、总结得出配方法的一般过程，提高推理能力。2、通过对一元二次方程二次项系数是否为1的分类处理，锻炼学生的抽象概括能力。情感态度和价值观通过配方法的探究活动，培养学生勇于探索的良好学习习惯，感受数学的严谨以及数学结论的确定性。教学重点：理解配方法及用配方法解数字系数的一元二次方程教学难点：如何对一元二次方程正确配方教具利用幻灯片，提供丰富的学习内容，如：人体雕像问题引例，用框图形
2、式表示配方法解方程的全过程 教学过程设计课前检测（1）解方程 : x2=25， x26 x+9 = 5， 设计意图：让学生体会方程结构的特征，为后续实现化归奠定基础（2）复习完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2(1)x2+10x+_=(x+5)2(2)x2-12x+_=(x-_)2(3)x2+5x+_ =( x+ )2(4)x2-2/3x+_= (x-_)2(5)x2+bx+_= (x+_)2你能发现等号左边所填的数与一次项系数有什么关系吗？一、创设情境，导入新知1引入人体雕像问题问题1在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以
3、增加视觉美感按此比例，如果雕像的高为2m，那么它的下部应设计为多高？师生活动：教师展示章前引言问题，学生回忆思路：解：设雕像下部高xm，可得方程x2=2（2x），整理得x2+2x4=0教师追问：这个方程如何来解?学生观察方程，发现与我们以前学过的方程不同，解方程有困难设计意图：以人体雕像问题为本节课的开端，不仅培养应用意识，而且提出了本节课要解决的问题，使学生目标明确，并激发探究意识问题2：你会解哪些一元二次方程，如何解的？ 师生活动：学生回顾上节课用直接开平方法解一元二次方程的实质是把一个一元二次方程“降次”转化为两个一元一次方程进行求解，主要思想是“化归”设计意图：让学生用化归的数学思想解
4、决新知。追问：如何解x2+2x4=0一元二次方程？师生活动：教师引导学生思考得出，解一元二次方程需要将它降次转化为一元一次方程利用什么方法将“二次”降为“一次”，这是本节课学习的主要内容设计意图：引出解一元二次方程的基本思路降次明确学习内容降次的方法二、合作交流，探究新知问题3 （1）试一试：怎样解方程x26 x+4 = 0？师生活动：教师提出“试一试”，学生观察、尝试后，有困难。教师追问1：“你们会解什么类型的方程？能将这个方程转化为会解的形式吗？学生自主活动，发现前面会解的方程x26 x+9 = 5比较方程、，找到联系与区别，请同学回答，教师引导其得出：方程、左边的二次三项式中二次项和一次
5、项是相同的；不同的是：方程左边常数项是9，可以和二次项x2、一次项6 x构成完全平方形式，而方程左边常数项是+4，不能和二次项、一次项构成完全平方式设计意图：怎样解这个方程，促使学生利用已有的知识去观察、思考、发现问题，激发学生的求知欲显示了继续学习解法的必要性追问2：怎么样把方程化成具有方程那种形式的方程呢？师生活动：学生思考、讨论，发表意见；教师组织学生讨论，并引导学生发现解决问题的关键：把方程左边的常数项+4移项，使方程左边只有二次项和一次项，得到新方程：x26 x =4要在方程左边加9，就和方程左边的形式一样了追问3：怎样保证变形的正确性呢？师生活动：学生思考后回答：要在方程两边同时加
6、9教师演示过程，给出教科书中的结构框图两边加9，得x26x9=49，即(x3) 2 = 5接下来师生共同解出方程设计意图：学生经历观察发现再观察再发现解决问题的过程体会如何将一个不是完全平方式的二次式，化为完全平方式的过程（2）想一想：以上解法中，为什么在方程两边加9？加其它数可以吗？如果不可以，说明理由师生活动：教师提出问题，学生思考、讨论、发表意见，教师组织学生讨论，并引导学生发现：要想使方程左边成为完全平方式，对照完全平方式中一次项系数的特征，可知：当二次项系数为1时，二次式加上一次项系数一半的平方，即，二次式就可以写成平方的形式而加其它数不能把方程左边的式子化成完全平方式，所以不行设计
7、意图：学生通过思考、讨论自主得出将上述方程转化为含有完全平方式的关键是常数项的选择（3）议一议：结合方程的解答过程，说出解一般二次项系数为1的一元二次方程的基本思路是什么？具体步骤是什么？师生活动：教师提出“议一议”，学生独立思考，组内交流，归纳总结，明确活动目的，发表观点教师适时引导，得出：配成完全平方形式即配方，通过配方来解一元二次方程的方法，叫做配方法具体步骤：移项；在方程两边加上一次项系数一半的平方设计意图：引导学生在合作交流活动中，理解配方在解方程中的具体操作步骤三、学以致用，解决问题。解决人体雕塑问题解方程 x2+2x4=0师生活动：学生板书解此方程的步骤：移项、配方、开平方、求解
8、，给出规范格式，完成引例设计意图：学生细化解题步骤，明确解题过程中每一步的目的，做到“按步操作、环环落实”四、运用迁移，巩固提高问题4 （1）试一试：怎样解方程2x21= 3 x？师生活动：教师提出“试一试”，学生观察、尝试后，有困难。教师追问：“你们观察一下这个方程和我们刚解的一元二次方程有什么区别？能将这个方程转化为会解的形式吗？学生自主活动，学生合作交流后发现这个方程和前面方程区别是前面方程二次项系数是1这个方程二次项系数不是1，要想用刚才的方法解一元二次方程就需要将二次项系数化为1。设计意图：怎样解这个方程，促使学生利用已有的知识去观察、思考、发现问题，激发学生的求知欲显示了继续学习解
9、法的必要性（2）议一议：结合方程的解答过程，说出解一般二次项系数不为1的一元二次方程的基本思路是什么？具体步骤是什么？师生活动：基本思路是配方，具体步骤：移项、二次项系数化为1、配方、开平方、求解（3）做一做：解方程2x21= 3 x师生活动：学生尝试自己按照总结出的步骤解一元二次方程，派代表到黑板上做，完成后组内检查，有错的分享错误的原因，给其他同学警示。设计意图：学生细化解题步骤，明确解题过程中每一步的目的，做到“按步操作、环环落实”有错的同学分享错误给别人警示也给自己警示，以后再做这道题时不要在同一个地方犯错。问题5 归纳：通过解方程x26 x+9 =5，x26 x+4 = 0，x2+2
10、x4=0，2x21= 3 x请归纳这些方程是怎样解的？师生活动 归纳出以上方程可化为一般形式：(xn)2 =p，并根据p的取值范围得到根的三种情况设计意图：归纳方程的特征体现化归思想，及让学生了解根的三种情况，并为下节课一般式的推导奠定基础五针对训练（1）x2-8 x+1 =0， （2）3x2-6 x+4 = 0师生活动 学生做题，教师巡视，代表到黑板上做，组内交流及时处理出现的问题。设计意图：加强学生对配方法解一元二次方程的熟练程度六归纳小结教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：（1）用配方法解一元二次方程的基本思路是什么？用到了什么数学思想？（2）配方法解一元二次方程
11、的一般步骤有哪些?（3）在配方法解一元二次方程的过程中应该注意哪些问题?所有的一元二次方程都可以用配方法解吗？师生活动：教师提出小结问题，学生思考、交流后发表观点，教师引导并简化结果，使学生回答的问题完善：（1）把方程转化为 (x+n)2 = p的形式，运用开平方法，降次求解；化归（2）解一元二次方程的一般步骤：移项化1定解开方求解配方（3）重点关注：配方时，要在方程两边都加上一次项系数一半的平方配方法可以解所有的一元二次方程，但是不一定是最简单的解方。设计意图：通过思考、交流让学生对本节课内容进行回顾，培养学生归纳概括能力（师：大家的表现的确都很好，都能积极地参与学习活动，相信大家在以后课堂
12、学习中积极参与活动，祝愿大家每节课都有新的收获！）七布置作业（1）必做题 第9页练习2（2）（4）（6）（2）选做题 求证：不论a取何值，a2-a+1的值总是一个正数。师生活动：教师布置作业，学生按要求完成设计意图：学生再次明确解题思路，规范解题过程思考作业是提高学生对配方法的理解，并为公式法解方程作铺垫八、目标检测设计1在括号中填上适当的数，使等式成立：x24 x( ) = ( x )2设计意图：了解配方的依据；2用配方法解下列方程（1）x2-4x-5=0； （2）3x2+6x-4=0设计意图：会用配方法解一元二次方程板书设计21.2.1解一元二次方程-配方法一、配方法定义：通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。二、配方法解一元二次方法步骤：1、移项2、化13、配方4、开方5、求解6、定解三、配方法的关键是：方程两边加一次项系数一半的平方。例题解析
