《数学北师大版七年级上册认识一元一次方程（第一课时）教学设计》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学北师大版七年级上册认识一元一次方程（第一课时）教学设计（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1认识一元一次方程（第一课时） 方程是中学数学的重要内容,一元一次方程作为内容最基本、形式最简单的方程,在初中数学中占有极其重要的地位.本章内容在整个代数知识的学习中起着承上启下的作用,一方面是对已经学过的代数式、有理数的运算、整式的加减等知识的巩固和加深,另一方面又为今后学习方程组、分式方程、函数等知识奠定基础。1.在具体情景中,理解方程的意义和作用.2.理解一元一次方程的概念.1.通过一元一次方程的引入,培养学生的建模思想,归纳、分析问题及解决问题的能力. 1.培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识.2.在分析实际问题情景的活动中体会数学与现实的密切联系.3.经历观察、归纳、应用
2、等环节,形成良好的学习态度和学习方法.【重点】建立一元一次方程的概念,会根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程,体会数学的应用价值.【难点】能根据具体问题中的等量关系列出一元一次方程.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】预习教材.(出示投影)同学们请看大屏幕,小彬和小华在进行猜年龄游戏,我们来看一看,小华是怎样猜出小彬的年龄的?他是利用什么样的方法呢?法一：（21+5）2=13法二：【分析】如果设小彬的年龄为x岁,那么“乘2再减5”就是,因此可以得到方程:. 生:我知道是怎么回事,如果设小彬的年龄为x岁,那么“乘2再减5”就是2x - 5,因此可以得到方程:2x - 5=21.师:这位同学非
3、常聪明,能够利用小学的知识把它解出来很好,而且非常正确,同学们给他掌声鼓励.那我们是否也可以用列方程的方式来解决生活中的实际问题呢?这节课我们开始学习一元一次方程.(板书课题)【知识拓展】方程：含有未知数的等式。等式：表示两个数或两个代数式相等关系的式子判断以下哪些是方程。(1)-2+5=3;(2)3x-1=7;(3)m=0;(4)x3;(5)x+y=8;(6)2x2-5x+1=0;(7) 2a +b.设计意图通过小彬和小华进行的猜年龄游戏,把现实生活中的问题转化为数学中的方程问题,从而认识一元一次方程的重要作用.过渡语同学们,生活中处处有数学,下面我们一起探究实际问题与数学的联系吧.探究活动
4、1对实际问题通过列方程的形式表达情景1:如图所示,小颖种了一株树苗,开始时树苗高为40 cm,栽种后每周树苗长高约15 cm,大约几周后树苗长高到1 m?提示思考问题:(1)原来高多少?40 cm.(2)x周后长高了多少?15x cm.(3)本题中的等量关系是什么?树苗开始的高度+长高的高度=树苗将达到的高度.(4)如何列方程表达等量关系?情景2:甲、乙两地相距22 km,张叔叔从甲地出发到乙地,每时比原计划多行走1 km,因此提前12 min到达乙地,张叔叔原计划每时行走多少千米?思路一若设张叔叔原计划每时行走x km,则实际每小时走km, 由此,我们可以列出方程:.师生活动:设未知数,根据
5、题意列出方程,老师点评并分析如何建立一元一次方程的数学模型,并整理.思路二小组活动,共同探究、思考:(1)题中的已知条件是什么?(2)题中的等量关系是什么?动手写出来.(3)如何设未知数,根据题中等量关系怎样列方程?处理方式教师在巡视过程中及时解决疑难问题,学生讨论后小组展示讨论结果,教师及时补充.情景3:根据第六次全国人口普查统计数据,截至2010年11月1日0时,全国每10万人中具有大学文化程度的人数为8930人,与2000年第五次全国人口普查相比增长了147.30%.2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有多少人具有大学文化程度?思路一如果设2000年第五次全国人口普查时每10万人
6、中约有x人具有大学文化程度,那么可以得到方程:.思路二(1)想一想:题目中的已知条件是什么?题目中各个量之间有什么关系?(2)品一品:你能正确地找出题目中的等量关系吗?动手写一写.(3)考一考:看谁能正确地列出方程?学生活动,教师巡视发现问题,并及时解决.设计意图设置丰富的问题情景,使学生经历模型化的过程,激发学生的好奇心和主动学习的欲望.探究活动2什么是一元一次方程1.问题导学观察下面所列的方程,哪些是你熟悉的?有何共同特点?2x - 5=2140+15x=100(1+147.30%)x=8930在学生共同分析总结的基础上,指出这些方程中含有未知数的个数有什么特点?未知数的指数有什么特点?
7、上面方程中的第1,2,4个都具有以下特点:(1)都只含一个未知数x;(2)未知数的指数都是1;(3)方程两边都是整式.板书:在一个方程中,只含有一个未知数,而且方程中的代数式都是整式,未知数的指数都是1,这样的方程叫一元一次方程.知识拓展1.判定一个方程是不是一元一次方程需同时满足三个条件:(1)只含有一个未知数;(2)未知数的指数都是1(3)方程中的代数式都是整式. 设计意图让学生通过观察、类比的方法得到定义,从而达到真正理解定义的目的,同时培养学生归纳总结的能力.过渡语我们了解了一元一次方程的有关概念,现在同学们比一比谁理解得更透彻吧!2.即时练习(课件展示)判断以下哪些是一元一次方程.(
8、1)x+y=8;(2)3x - 1=7;(3)m=0; (4)2x2 - 5x+1=0;处理方式以抢答的形式来完成此题,并让学生找出错误理由.教师应注意对学生给出的答案作出点评和归纳.设计意图进一步强化一元一次方程的概念满足的条件,采取抢答的形式,提高学生学习数学的兴趣和积极性.探究活动3什么是方程的解过渡语像开头的小游戏,当你告诉我计算结果是21时,我根据2x - 5=21,得出你的年龄是13.在这里13是使这个方程成立的x的值,我们把它称为方程2x - 5=21的解.例如:a=2是方程2a - 4=0的解;m=0是方程6m= - 0.7m的解.板书:使方程左、右两边的值相等的未知数的值,叫
9、做方程的解.例：x=2是下列方程的解吗？(1)3x+（10-x）=7;(2)2x2+6=7x.1.一元一次方程:在一个方程中,只含有一个未知数,而且方程中的代数式都是整式,未知数的指数都是1,这样的方程叫一元一次方程.2.方程的解:使方程左、右两边的值相等的未知数的值,叫做方程的解.1.在2x - 1;2x+1=3x;| - 3|= - 3;t+1=3中,等式有,方程有.(填序号)解析:一元一次方程必须满足三个条件:(1)未知数的指数是1;(2)是整式方程;(3)含有一个未知数.答案:2.方程4x= - 4的解是x=.解析:由题意可知x= - 1.故填 - 1.3.根据“x的2倍与5的和比x的
10、小10”,可列方程为.解析:由题意可知2x+5= - 10.故填2x+5= - 10.4.若2x=6与3(x+a)= - 5x有相同的解,那么a - 1=.解析:由2x=6,得x=3,因为2x=6与3(x+a)= - 5x有相同的解,所以把x=3代入3(x+a)= - 5x,解得a= - 8,所以a - 1= - 9.故填 - 9.5.若关于x的方程mxm - 2 - m+3=0是一元一次方程,则这个方程的解是.解析:由关于x的方程mxm - 2 - m+3=0是一元一次方程可知m - 2=1,解得m=3,所以把m=3代入mxm - 2 - m+3=0,得3x - 3+3=0,解得x=0.故填x=0.6.小明买了80分与2元的邮票共16枚,花了18元8角,求他买了80分的邮票和2元的邮票各多少枚.(只需列出方程)解:设他买了80分的邮票x枚,则2元的邮票(16 - x)枚,所以方程为0.8x+2(16 - x)=18.8.第1课时1.对实际问题通过列方程的形式表达2.什么是一元一次方程3.什么是方程的解一、教材作业【必做题】教材第132页习题5.1的1题.【选做题】教材第132页习题5.1的2题.二、课后作业 本节优化设计
