《数学人教版八年级上册13.4课题学习《最短路径问题》》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数学人教版八年级上册13.4课题学习《最短路径问题》(16页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、最短路径问题,13.4 课题学习:,常郭中学 李春玲,人民教育出版社 八年级数学上册,绿草茵茵,踏之可惜。 爱护花草,从我做起。,白日登山望烽火 黄昏饮马傍交河,-李颀古从军行,请问:怎样走才能使总路程最短呢?,两点之间,线段最短。,B,A,探究一,C,请问:怎样走才能使总路程最短呢?,探究二,已知:直线l和同侧两点A、B,求作:直线l上一点C满足AC+BC的值最小,A,探究二,已知:直线l和同侧两点A、B,C,B,B,求作:直线l上一点C满足AC+BC的值最小,作法: 1、作点B关于直线l的对称点B,2、连接AB ,交直线l于C 。,则点C即为所求。,证明结论,B,A,C,B,C,B,A,C
2、,A,发散思维,B,军营A,河,家B,.,.,已知:直线l和同侧两点A、B 求作:直线l上一点C满足AC+BC的值最小,得出结论,结论:作其中一个点关于直线l的对称点,连接对称点和另一点与直线的交点就是满足最短距离的点的位置。最短距离就是AB。,B,C,范例分析,例1:如图,一艘旅游船从大桥AB的P处前往河岸BC处接游客,再回到Q处。 (1)请画出旅游船的最短路径。,山,(2)在(1)的条件下,若船需要再回到P处,请画出旅游船的最短路径。,例2:如图,直线l是一条河,P、Q为河同侧的两地,欲在l上某处修建一个水泵站M,分别向P、Q两地供水,四种方案中铺设管道最短的是( ),A、,B、,C、,D、,D,巩固练习,2、如图,在 中, 且BC=1,MN为AC的垂直平分线,设P为直线MN上任一点,PB+PC的最小值为,2,巩固练习,1、本节课研究问题的基本过程是什么?,课堂小结,实际问题,逻辑证明,合情推理,数学模型,2、轴对称在所研究问题中起什么作用?,桥梁作用,转化思想,课堂小结,问题:在AOB内有一点P,在射线OA上找一点M,在射线OB上找一点N,使 的周长最短。,拓展探索,作业:,课本: P93 第15题,谢谢,