《高考数学新增分大一轮+第二章-函数-2.7》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学新增分大一轮+第二章-函数-2.7（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、缘份让你看到我在这里2.7对数函数考情考向分析对数函数在高考中的考查主要是图象和性质，同时考查数学思想方法，以考查分类讨论及运算能力为主，考查形式主要是填空题，难度为中低档同时也有综合性较强的解答题出现，难度为中低档1对数函数的定义形如ylogax(a0，a1)的函数叫作对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，)2对数函数的图象与性质a10a0且a1)与对数函数ylogax(a0且a1)互为反函数，它们的图象关于直线yx对称概念方法微思考如图给出4个对数函数的图象比较a，b，c，d与1的大小关系提示0cd1a0且a1)在(0，)上是增函数()(2)函数yln与yln(1x)ln(1x)的
2、定义域相同()(3)对数函数ylogax(a0且a1)的图象过定点(1,0)且过点(a,1)，函数图象只在第一、四象限()(4)若aman(a0，a1)，则mn.()题组二教材改编2P83例2已知blog2，则a，b，c的大小关系为_答案cab解析0a1，b1.cab.3P85练习T2函数的定义域是_答案解析由得02x11.x1.函数的定义域是.题组三易错自纠4函数f(x)log2(3ax)在(，1)上是减函数，则a的取值范围是_答案(1,3解析由已知可得解得103x11log2(3x1)log210.故f(x)的值域为(0，)6若loga0且a1)，则实数a的取值范围是_答案(1，)解析当0
3、a1时，logalogaa1，0a1时，loga1.实数a的取值范围是(1，)题型一对数函数的图象例1 (1)已知函数f(x)若a，b，c互不相等，且f(a)f(b)f(c)，则abc的取值范围是_答案(10,12)解析作出函数f(x)的大致图象如下由图象知，要使f(a)f(b)f(c)，不妨设0abc，则lg alg bc6.lg alg b0，ab1，abcc.由图知10c12，abc(10,12)(2)当0x时，4xlogax，则a的取值范围是_答案解析由题意得，当0a1时，要使得4xlogax，即当0x时，函数y4x的图象在函数ylogax图象的下方又当x时，即函数y4x的图象过点.把
4、点代入ylogax，得a.若0x时，函数y4x的图象在函数ylogax图象的下方，则需a1时，不符合题意，舍去所以实数a的取值范围是.引申探究若本例(2)变为方程4xlogax在上有解，则实数a的取值范围为_答案解析若方程4xlogax在上有解，则函数y4x和函数ylogax在上有交点，由图象知解得01时，直线yxa与yf(x)只有一个交点题型二对数函数的性质命题点1比较对数值的大小例2 (1)设alog412，blog515，clog618，则a，b，c的大小关系为_(用“”连接)答案abc解析a1log43，b1log53，c1log63，log43log53log63，abc.(2)已知
5、clog3，则a，b，c的大小关系为_(用“”连接)答案abc解析由指数函数的性质可得，0a01,0b递增，alog331，ab1，所以x.(2)已知不等式logx(2x21)logx(3x)0成立，则实数x的取值范围是_答案解析原不等式或解不等式组得x”连接)答案cab解析alog32log331，blog52log221，所以c最大由1log23，即ab，所以cab.(2)已知函数f(x)x22x，则不等式f(log2x)f(2)的解集为_答案(0,1)(4，)解析二次函数f(x)x22x的对称轴为x1，f(0)f(2)结合二次函数的图象可得log2x2，解得0x4，不等式的解集为(0,1
6、)(4，)题型三对数函数的综合应用例4 已知函数f(x)32log2x，g(x)log2x.(1)当x1,4时，求函数h(x)f(x)1g(x)的值域；(2)如果对任意的x1,4，不等式f(x2)f()kg(x)恒成立，求实数k的取值范围解(1)h(x)(42log2x)log2x2(log2x1)22，因为x1,4，所以log2x0,2故函数h(x)的值域为0,2(2)由f(x2)f()kg(x)得(34log2x)(3log2x)klog2x.令tlog2x，因为x1,4，所以t0,2，所以(34t)(3t)kt对一切t0,2恒成立当t0时，kR；当t(0,2时，k恒成立，即k0在区间(，
7、2上恒成立且函数yx2ax3a在(，2上单调递减，则2且(2)2(2)a3a0，解得实数a的取值范围是4,4)(2)函数f(x)log2的最小值为_答案解析依题意得f(x)log2x(22log2x)(log2x)2log2x2，当log2x，即x时等号成立，所以函数f(x)的最小值为.(3)已知函数f(x)若f(x)的值域为R，则实数a的取值范围是_答案(1,2解析当x1时，f(x)1log2x1，当xbc解析因为alog3log331，blog2b，又(log23)21，c0，所以bc，故abc.(2)已知alog23log2，blog29log2，clog32，则a，b，c的大小关系是_
8、答案abc解析因为alog23log2log23log231，blog29log2log23a，clog32c.(3)若实数a，b，c满足loga2logb2logc2，则下列关系中不可能成立的是_(填序号)abc；bac；cba；acb.答案解析由loga2logb2logc2的大小关系，可知a，b，c有如下可能：1cba；0a1cb；0ba1c；0cbaac解析易知yf(x)是偶函数当x(0，)时，f(x)f |log2x|，且当x1，)时，f(x)log2x单调递增，又af(3)f(3)，bff(4)，所以bac.1函数f(x)ln x的定义域为_答案(0,1解析由题意可得解得0x1，故所求函数的定义域为(0,12设a0.50.4，blog0.40.3，clog80.4，则a，b，c的大小关系是_(用“”连接)答案cab解析0a0.50.40.501，blog0.4
