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1、第十八章：平行四边形,复习课,西峰区董志初级中学 王 恒,1掌握平行四边形的概念，性质及判定，会判 定一个四边形是平行四边形。 2理解矩形、菱形、正方形的概念及它们与平 行四边形之间的联系。 3掌握矩形、菱形、正方形的性质和判定，并 能灵活运用它们解决问题 4.学生明确知识体系，提高空间想象能力，掌 握基本的推理能力。,学习目标：,学习重点：,平行四边形及特殊平行四边形的性质与判定的应用。 学习难点： 平行四边形及特殊平行四边形的性质与判定的综合应用。,四 边 形,平行四边形,一 般 四 边 形,一般的平行四边形,特 殊 的平行四边形,菱 形,矩 形,正方形,三角形的中位线及其定理,平 行 四
2、 边 形,性质,文字语言叙述,几何符号表述,对边平行且相等,对角相等，邻角互补,对角线互相平分,AB=CD AD=BC,A=C， B=D,OA=OC OB=OD,判定,两组对边分别平行的,两组对边分别相等的,一组对边平行且相等的,对角线互相平分的,四 边 形,在四边形ABCD中,ABCD ADBC,AB=CD ABCD,两组对角相等的,练一练,1、在 ABCD中，已知AB=8，AO=3，B=50 则CD=_，AC=_ A=_， D=_,2、在 ABCD中， A+ C= 150那么 A=_，D=_,3、在 ABCD中， A:B= 5:4，那么 B=_，C=_,4、请在横线上写出结论，在括号里填理
3、由 四边形ABCD是平行四边形 _( ),8,130,6,75,50,105,80,100,平行四边形的特征(5个,详见前知识点),矩 形,定义：,有一个内角是直角的平行四边形是矩形,性质,对称性：是轴对称图形,判定,（2）有三个角都是直角的四边形,（4）对角线互相平分且相等的四边形,（1）有一个角是直角的平行四边形,（3）对角线相等的平行四边形,边：对边平行且相等,对角线： 对角线相等且互相平分,角：四个角都是直角,1.如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O， AOB= 60，AB=6，则AC=_,练一练,2.已知矩形的周长是24，相邻两边之比是1：2，那么这个矩形的面积是_,3.如图
4、，矩形的两条对角线的夹角为60，一条对角线与短边的和为15，则短边长为_,4.请在横线上写出原因，在括号里填理由 四边形ABCD是矩形 _ ( ),12,32,5,5.矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是( ) A、对角相等 B、对边相等 C、对角线相等 D、对角线互相平分,6.把一张长方形的纸条按图那样折叠，若得到 AME70o ，则EMN（ ） A、45o B、50o C、55o D、60o,7.如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处， 如果BAF=60，那么DAE等于（ ） A15 B30 C45 D60,A,C,C,菱 形,性质,判定,有一组邻边相等的平行四边形,
5、四条边都相等的四边形,对角线互相垂直平分的四边形,对角线互相垂直的平行四边形,菱形,边：四条边都相等，对边平行,对角线：对角线互相垂直平分,对称性：既是轴对称图形， 又是中心对称图形,角：对角相等，邻角互补,1.如图，在菱形ABCD中，AB=10，OA=8，OB=6，则菱形的周长是_，面积是_,2.如图，在菱形ABCD中， B= 120，则 DAC=_,3.菱形的一个内角为120，较短的对角线长为10，那么菱形的周长是_,96,40,30,40,练一练,4.菱形有而一般的平行四边形不具有的性质是( ) A、对角相等 B、对角线互相平分 C、对边平行且相等 D、对角线互相垂直,5.如图，小强拿一
6、张正方形的纸图(1)，沿虚线对折 一次得图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3） 中的虚线剪成两部分，再把所得的三角形的部分打开后的 形状一定是（ ） A一般的平行四边形 B、菱形 C、矩形 D、正方形,(1),(2),(3),D,B,正 方 形,定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫 正方形。,性质,判定,先判定四边形是矩形， 再判定这个矩形是正方形。,先判定四边形是菱形， 再判定这个菱形是正方形。,对称性：既是轴对称图形,又是中心对 称图形.,边：四条边都相等，对边平行,对角线： 对角线相等且互相垂直平分,角：四个角都是直角,练一练,1、如图，已知正方形ABCD对角
7、线交于点O，则BOC=_,2、如图，以定点A、B为其中两个顶点作为正方形，一共可以作（ ） A、4个 B、3个 C、2个 D、1个,A,B,B,90,三角形的中位线的性质： 三角形的中位线平行于第三边， 并且等于它的一半。,数学语言：,在ABC中，D 、E分别 是AB 、AC的中点. DEBC, DE= BC,平行四边形,矩形,菱形,正方形,平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系,三、特殊四边形的常用判定方法,平行 四边形,（1）两组对边分别平行；,（2）两组对边分别相等；,（4）对角线互相平分；,（5）一组对边平行且相等,矩 形,（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；,（2）有三个角是直角
8、的四边形是矩形；,（3）对角线相等的平行四边形是矩形。,菱 形,（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形；,（2）四条边都相等的四边形是菱形；,（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。,正方形,（2）有一组邻边相等的矩形是正方形；,（3）有一个角是直角的菱形是正方形。,分别相等;,（1）有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形；,巩固练习,（一）判断题：,1.平行四边形的对角线相等； （ ）,2.矩形的四个角都相等； （ ）,3.菱形的对角线互相垂直平分； （ ）,4.有一个角是直角且邻边相等的平行四边形是正方形； （ ）,5.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； （ ）,6.对角线相等的四边形是矩形； （ ）,（二）选择题：,D,B,D,B,B,D,7.下列性质中，平行四边形不一定具备的是（ C ） (A)对角相等 (B)邻角互补 (C )对角互补 (D)内角和是360,典型例题：,1.各种平行四边形的研究次序是怎样的？ 2.各种平行四边形的研究内容、研究步骤和研究 方法是怎样的？ 3.平行四边形的性质和判定有哪些？它们之间有 什么关系？ 4.平行四边形、矩形、菱形和正方形之间有什么 关系？矩形、菱形和正方形有哪些特殊性质？ 怎样判定？ 5.在各种平行四边形的研究中得到了哪些重要的 结论？,课堂小结,
