《数学人教版八年级下册17.1勾股定理（1）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教版八年级下册17.1勾股定理（1）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、勾股定理练习一、选择基础知识运用1如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3图形个数有（）A1B2C3D42如图，在44方格中作以AB为一边的RtABC，要求点C也在格点上，这样的RtABC能作出（）A2个B3个C4个D6个3如图，在RtABC中，C=90，D为AC上一点，且DA=DB=5，又DAB的面积为10，那么DC的长是（）A4B3C5D4.54下列说法中正确的是（）A已知a，b，c是三角形的三边，则a2+b2=c2B在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方C在RtABC中，C=90，所以a2+b2=c2
2、D在RtABC中，B=90，所以a2+b2=c25一个钝角三角形的两边长为3、4，则第三边可以为（）A4B5C6D76如图所示，三个正方形中两个的面积分别为S1=169，S2=144，则S3=（）A50 B25 C100 D30二、解答知识提高运用7在四边形ABCD中（见图），线段BC长5，ABC为直角，BCD为135，AC=AD，而且点A到边CD的垂线段AE的长为12，线段ED的长为5，求四边形ABCD的面积。8画一个直角三角形，分别以它的三条边为边向外作等边三角形，要求：（1）画出图形；（2）探究这三个等边三角形面积之间的关系，并说明理由。9已知ABC是边长为2的等边三角形，ACD是一个含
3、有30角的直角三角形，现将ABC和ACD拼成一个凸四边形ABCD（1）画出四边形ABCD；（2）求出四边形ABCD的对角线BD的长。10如图所示从锐角三角形ABC的顶点B向对边作垂线BE其中AE=33，AB=53，EBC=30，求BC。11设计师要用四条线段CA，AB，BD，DC首尾相接组成如图所示的两个直角三角形图案，C与D为直角，已知其中三条线段的长度分别为1cm，9cm，5cm，第四条长为xcm，试求出所有符合条件的x的值。参考答案一、选择基础知识运用1【答案】D【解析】（1）S1=34a2，S2=34b2，S3=34c2，a2+b2=c2，34a2+34b2=34c2，S1+S2=S3
4、（2）S1=8a2，S2=8b2，S3=8c2，a2+b2=c2，8a2+8b2=8c2，S1+S2=S3（3）S1=14a2，S2=14b2，S3=14c2，a2+b2=c2，14a2+14b2=14c2，S1+S2=S3（4）S1=a2，S2=b2，S3=c2，a2+b2=c2，S1+S2=S3综上，可得面积关系满足S1+S2=S3图形有4个。故选：D。2【答案】D【解析】当AB是斜边时，则第三个顶点所在的位置有：C、D，E，H四个；当AB是直角边，A是直角顶点时，第三个顶点是F点；当AB是直角边，B是直角顶点时，第三个顶点是G。因而共有6个满足条件的顶点。故选D。3【答案】B【解析】在R
5、tABC中，C=90，BCAC，即BC是DAB的高，DAB的面积为10，DA=5，12DABC=10，BC=4，CD=DB2-BC2=25-16=3。故选B。4【答案】C【解析】在直角三角形中只有斜边的平方等于其他两边的平方的和，且斜边对角为直角。A、不确定c是斜边，故本命题错误，即A选项错误；B、不确定第三边是否是斜边，故本命题错误，即B选项错误；C、C=90，所以其对边为斜边，故本命题正确，即C选项正确；D、B=90，所以斜边为b，所以a2+c2=b2，故本命题错误，即D选项错误；故选 C。5【答案】C【解析】设第三边为c，若这个三角形为直角三角形，则第三边为42+32=5，钝角大于直角，
6、c5，三角形第三边小于其余两边和，c7，故选C。6【答案】C【解析】根据图形及勾股定理得：S1=S2+S3，S1=169，S2=144，S3=S1-S2=169-144=25故选C。二、解答知识提高运用7【答案】90【解析】AC=AD，且AECD，E为CD的中点，即CE=DE=5，ACD的面积S=12CDAE=60，且AC=AE2-CE2=13，在直角ABC中，AB=AC2-BC2=12，ABC的面积S=12BCAB=30，故四边形ABCD的面积为30+60=90。答：四边形ABCD的面积为 90。8【答案】（1）如图1所示；（2）如图2所示：斜边所在等边三角形的面积是另外两个等边三角形面积之
7、和，即S1+S2=S3，理由如下：ABC是直角三角形，AB2+AC2=BC2，S3=34BC2，S1=34AB2，S2=34AC2，S1+S2=34（AB2+AC2）=34AB2=S3。9【答案】（1）四边形ABCD分为2种情况，AC为斜边；AC为60角所对直角边；AC为30角所对直角边所以，共6种图形（2）如图，分别求BD的长度，在图1中，BD=BC2+CD2=BC2+AC2+AD2= 2321；在图2中，BD=AB2+AD2=AB2+AC2+CD2= 2321；在图3中，BD=AB2+AD2=AB2+AC2-CD2=7；在图4中，BD=BC2+CD2=BC2+AC2-AD2=7；在图5中，
8、BD=BC2+CD2-2BCCDcos120=27；在图6中，BD=BA2+AD2-2BAADcos120=27答：BD的长度为7；27；2321。10【答案】在直角AEB中，AE=33，AB=53，则BE=AB2-AE2=43，BEC=90，EBC=30，BC=2CE（直角三角形中30角所对直角边为斜边长的一半），BC2=CE2+BE2，3CE2=BE2=48，CE=4，BC=8答：BC的长为 8。11【答案】显然AB是四条线段中最长的线段，分AB=x或AB=9两种情况来讨论。把AB平移至ED（如图所示）。若AB=x，当CD=9时，则x=92+(1+5)2=313；当CD=5时，则x=52+(1+9)2=55；当CD=1时，则x=12+(5+9)2=197若AB=9，当CD=5时，由（x+1）2+52=92，得x=214-1；当CD=1时，由（x+5）2+12=92，得x=45-5；当CD=x时，由x2+（1+5）2=92，得x=35。
