《数学人教版八年级上册13.3.1等腰三角形的性质.3.1等腰三角形的性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教版八年级上册13.3.1等腰三角形的性质.3.1等腰三角形的性质（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、人教版八年级数学 上册,13.3 等腰三角形 （第1课时）,学习目标： 1探索并证明等腰三角形的两个性质 2能利用性质证明两个角相等或两条线段相等 3结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴 对称在研究几何问题中的作用 学习重点： 探索并证明等腰三角形性质,活动（一）：细心观察,活动（一）：细心观察,活动（一）：细心观察,活动（一）：细心观察,共同特点,活动（一）：细心观察,等腰三角形,A,B,C,等腰三角形:,有两条边相等的三角形, 叫做等腰三角形.,等腰三角形的概念,相等的两条边叫做腰,另一条边叫做底边,底边与腰的夹角叫做底角.,两腰所夹的角叫做顶角,腰,腰,底边,顶角,底角,回顾,1、
2、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是 ； 2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是 ； 3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是 。,10 cm,10 cm 或 11 cm,19 cm,等腰三角形是轴对称图形吗？,等腰三角形是轴对称图形， 对称轴是顶角平分线所在的直线。,温故知新,如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,并剪去绿色部分,再把它展开,得到的ABC有什么特点?,A,B,C,AB=AC,等腰三角形,活动（二）：动手操作,上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？,A,B,C,D,把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角
3、，填入下表：,等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?,AB=AC,BD=CD,AD=AD,B=C,ADB=ADC,BAD=CAD,活动（三）：细心观察 大胆猜想,已知：ABC中，AB=AC,求证：B=C,分析：1.如何证明两个角相等？,活动（四）：猜想与论证,等腰三角形的两个底角相等。,2.如何构造两个全等的三角形？,已知： 如图，在ABC中，AB=AC. 求证： B= C.,等腰三角形的两个底角相等。,D,证明：,作底边的中线AD，则BD=CD,AB=AC ( 已知 ),BD=CD ( 已作 ),AD=AD (公共边), BAD CAD (SSS)., B= C (全等三角形
4、的对应角相等).,在BAD和CAD中,方法一：作底边上的中线,已知： 如图，在ABC中，AB=AC. 求证： B= C.,等腰三角形的两个底角相等。,D,证明：,作顶角的平分线AD，则1=2,AB=AC ( 已知 ),1=2 ( 已作 ),AD=AD (公共边), BAD CAD (SAS)., B= C (全等三角形的对应角相等).,方法二：作顶角的平分线,在BAD和CAD中,1,2,已知： 如图，在ABC中，AB=AC. 求证： B= C.,等腰三角形的两个底角相等。,D,证明：,作底边的高线AD，则BDA=CDA=90,AB=AC ( 已知 ),AD=AD (公共边), RtBAD Rt
5、CAD (HL)., B= C (全等三角形的对应角相等).,方法三：作底边的高线,在RtBAD和RtCAD中,用符号语言表示为：,在ABC中， AC=AB（ 已知） B=C （等边对等角）,等腰三角形的性质1： 等腰三角形的两个底角相等,（简称“等边对等角”）,归纳总结,想一想:,刚才的证明除了能得到BC 你还能发现什么?,ABAC,BDCD,ADAD,B C.,BAD CAD,ADB ADC,=90,等腰三角形的底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互为重合.,猜想,（1）如图，ADBC，ABAC. 求证：BDCD，12.,（2）如图，BDCD，ABAC. 求证：ADBC，12.,（3）如
6、图，12，ABAC. 求证：ADBC，BDCD.,大胆猜想,（1）如图，ADBC，ABAC. 求证：BDCD，12.,证明：在RtABD和RtACD中,RtABDRtACD（HL）,BDCD，12,（2）如图，BDCD，ABAC. 求证：ADBC，12.,证明：在ABD和ACD中,ABDACD（SSS）,ADBADC，12,又ADBADC180,ADBADC90 即ADBC,（3）如图，12，ABAC. 求证： ADBC，BDCD.,证明：在ABD和ACD中,ABDACD（SAS）,ADBADC，BDCD,又ADBADC180,ADBADC90 即ADBC,(简写成三线合一),性质2 等腰三角
7、形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合,性质3 等腰三角形是轴对称图形，其顶角的平分线（底边上的中线、底边上的高）所在的直线就是等腰三角形的对称轴。,归纳总结,1、等腰三角形的顶角的平分线，既是底边上的中线， 又是底 边上的高。,应用格式：ABAC 12（已知） BDDC ADBC（等腰三角形三线合一）,2、等腰三角形的底边上中线，既是底边上的高，又是顶角平分线。,应用格式：ABAC BDDC （已知） ADBC 12 （等腰三角形三线合一）,3、等腰三角形的底边上的高，既是底边上的中线，又是顶角平分线。,应用格式：ABAC ADBC （已知） BDDC 12 （等腰三角形三线合一）
8、,性质2可分解成下面三个方面来理解：,归纳总结,画出任意一个等腰三角形的底角平分线、这个底角所对的腰上的中线和高，看看它们是否重合？,不重合！,“三线合一”应该对应等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高,1. 根据等腰三角形性质2填空, 在ABC中， AB=AC，,(1) ADBC，_ = _，_= _.,(2) AD是中线，_ ，_ =_.,(3) AD是角平分线，_ _ ，_ =_.,BAD,CAD,CAD,BD,CD,AD,BC,BD,BAD,BC,AD,CD,知一线得二线 “三线合一”可以帮助我 们解决线段的垂直、相等 以及角的相等问题。,2、等腰三角形一个底角为70,它的顶
9、角为_.,3、等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为 _.,4、等腰三角形一个角为110,它的另外两个角为_., 顶角度数+2底角度数=180, 0顶角度数180, 0底角度数90,结论: 在等腰三角形中,40 ,35 ，35 ,70,40 或 55,55,例1、如图，在ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数。,1、图中有哪几个等腰三角形？,A,B,C,D,ABC ABD BDC,2、有哪些相等的角？,ABC=ACB=BDC A=ABD,3、这两组相等的角之间还有什么关系？,BDC=2 A ABC+ACB+ A=180 ,应用新知,已知：如图，房屋的顶角
10、BAC=100 , 过屋顶A的立柱AD BC , 屋椽AB=AC. 求顶架上B、C、BAD、 CAD的度数.,应用新知，体验成功。,(1)猜想一下，等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？如图将等腰三角形ABC沿对称轴折叠，观察DE与DF的关系，并证明你的结论。,A,B,C,D,E,F,(2)如果DE、DF分别是AB,AC上的中线或ADB, ADC的平分线，它们还相等吗？由等腰三角形是轴对称图形，利用类似的方法，还可以得到等腰三角形中哪些相等的线段？,已知：在ABC中，AB=AC.点D 是BC的中点，DEAB于E, DFAC于F 求证：DEDF,活动（五）：拓展提高,1、等腰三角形的顶角一定是锐
11、角。 2、等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、钝 角都可以。 3、等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边。 4、等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。 5、等腰三角形底边上的中线一定平分顶角,（X）,（X）,（）,（X）,（）,明辨是非,例1、如图，在ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数。,x,x,2x,2x,2x,解：AB=AC，BD=BC=AD， ABC=C=BDC，A=ABD(等边对等角) 设A=x,则BDC= A+ ABD=2x, 从而ABC= C= BDC=2x, 于是在ABC中， 有A+ABC+C=x+2x+2x=180， 解得x=36， 在ABC中， A=36，ABC=C=72,如图，在ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，B=30。求和ADC的度数, AB=AC，D是BC边上的中点,ADC 90。, BAC=180。-30。-30。=120 。,（三线合一）,课堂练习：,谈谈你的收获！,再见,
