《数学人教版八年级上册圆周角》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教版八年级上册圆周角（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、24.1.4 圆周角,信阳市浉河中学 汪老师,顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角,什么叫做圆周角？,A,B,C,O,一、概念,圆周角 究竟什么样的角是圆周角呢？像图（3）中的解就叫做圆周角，而图（2）、（4）、（5）中的角都不是圆周角。同学们可以通过讨论归纳如何判断一个角是不是圆周角。 （顶点在圆上，两边与圆相交的角叫做圆周角）,如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面的示意图,人们可以通过其中的圆弧形玻璃AB 观看窗内的海洋动物,同学甲站在圆心的O 位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角（AOB 和ACB）有什么关系？如果同学丙、丁分别站在他靠墙的位置D和E，他们的视角（ ADB 和
2、AEB ）和同学乙的视角相同吗？,二、观察,它们之间有什么关系呢？,类比圆心角探知圆周角,在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等.,在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系？,为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有的关系.,为了进一步探究上面的发现，如图在O任取一个圆周角BAC，将圆对折，使折痕经过圆心O和BAC的顶点A由于点A的位置的取法可能不同，这时折痕可能会: （1）在圆周角的一条边上；,C,O,A,B,四、同弧所对圆周角与圆心角的关系,即,OA=OC，,A=C,又BOC=A+C,BOC=2A,（2）在圆周角的内部,圆心O在BAC的内部，作直径AD，利用（）
3、的结果，有,C,O,A,B,D,（3）在圆周角的外部,圆心O在BAC的外部，作直径AD，利用（）的结果，有,C,O,A,B,D,C,D,A,B,O,同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半,三、,分别量一下图中 所对的两个圆周角的度数，比较一下，再变动点C在圆周上的位置，圆周角的度数有没有变化？你能发现什么规律吗？ 再分别量出图中 所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你什么发现？,圆周角.gsp,A,B,C1,O,C2,C3,五、定理,2.如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？与同学交流一下,D,O,O,O,方法一,方法二,方法三,
4、方法四,A,B,练 习,在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等吗？为什么？,在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等,六、,1.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？,A,B,C,D,1,2,3,4,5,6,7,8,1 = 4,5 = 8,2 = 7,3 = 6,练 习,1.AB、AC为O的两条弦，延长CA到D，使 AD=AB，如果ADB=35 ， 求BOC的度数。,2、如图，在O中，BC=2DE， BOC=84， 求A的度数。,BOC =140,A=21,定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何
5、一个外角都等于它的内对角。,DB180 AC180,EABBCD FCBBAD,对角,外角,内对角,因为A是与2相邻的内角1的对角，我们把A叫做DCE的内对角。,圆内接四边形的一个外角等于它的内对角。,1,2,O,如图：圆内接四边形ABCD中，,A C 180,同理BD180,圆的内接四边形的对角互补。,如果延长BC到E，那么DCEBCD ,180,所以ADCE,又 A BCD 180,(1)四边形ABCD内接于O，则A+C=_ B+ADC=_;若B=80，则ADC=_ CDE=_ (2)四边形ABCD内接于O，AOC=100 则B=_D=_ (3)四边形ABCD内接于O, A:C=1:3,则
6、A=_,180,180,100,80,50,130,45,1、如图(1)，ABC叫O的_三角形，O叫ABC的 _ 圆。 2、 若弧BC的度数为1000, 则BOC=_ ,A=_ 3、如图(2)四边形ABCD中, B与1互补,AD的延 长线与DC所夹2=600 , 则1=_,B=_. 4. 判断:圆上任意两点之间分圆周为两条弧,这两条弧的度数和为3600( ),内接,外接,100,50,120,60,例 如图，O直径AB为10cm，弦AC为6cm，ACB的平分线交O于D，求BC、AD、BD的长,又在RtABD中，AD2+BD2=AB2，,解：AB是直径，, ACB= ADB=90,在RtABC中，,CD平分ACB，,AD=BD.,七、例题,3.求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形（提示：作出以这条边为直径的圆.）,A,B,C,O,求证： ABC 为直角三角形.,证明：,CO= AB,以AB为直径作O，,AO=BO，,AO=BO=CO.,点C在O上.,又AB为直径,ACB= 180= 90., ABC 为直角三角形.,练 习,
