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1、数学找规律题(有答案)“有比较才有鉴别”。通过比较,可以发现事物的相同点和不同点,更容易找到事物的变化规律。找规律的题目,通常按照一定的顺序给出一系列量,要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律,常常包含着事物的序列号。所以,把变量和序列号放在一起加以比较,就比较容易发现其中的奥秘。 初中数学考试中,经常出现数列的找规律题,本文就此类题的解题方法进行探索: 一、基本方法看增幅 (一)如增幅相等(实为等差数列):对每个数和它的前一个数进行比较,如增幅相等,则第n个数可以表示为:a1+(n-1)b,其中a为数列的第一位数,b为增幅,(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。然后再简化代数式a
2、+(n-1)b。例:4、10、16、22、28、( )。 (二)如增幅不相等,但是增幅以同等幅度增加(即增幅的增幅相等,也即增幅为等差数列)。如增幅分别为3、5、7、9,说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n位的数也有一种通用求法。 基本思路是:1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅; 2、求出第1位到第第n位的总增幅; 3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。此解法虽然较烦,但是此类题的通用解法,当然此题也可用其它技巧,或用分析观察的方法求出,方法就简单的多了。 (三)增幅不相等,但是增幅同比增加,即增幅为等比数列,如:2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8. (四)增幅不相等,且增幅也不
3、以同等幅度增加(即增幅的增幅也不相等)。此类题大概没有通用解法,只用分析观察的方法,但是,此类题包括第二类的题,如用分析观察法,也有一些技巧。 二、基本技巧 (一)标出序列号:找规律的题目,通常按照一定的顺序给出一系列量,要求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律,通常包序列号。所以,把变量和序列号放在一起加以比较,就比较容易发现其中的奥秘。 例如,观察下列各式数:0,3,8,15,24,。试按此规律写出的第100个数是 100 ,。 给出的数:0,3,8,15,24,。 序列号: 1,2,3, 4, 5,。 容易发现,已知数的每一项,都等于它的序列号的平方减1。因此,第n项是-1,第1
4、00项是1(二)公因式法:每位数分成最小公因式相乘,然后再找规律,看是不是与n,或2n、3n有关。例如:1,9,25,49,(81),(121),的第n项为( ),1,2,3,4,5。,从中可以看出n=2时,正好是22-1的平方,n=3时,正好是23-1的平方,以此类推。 (七)观察一下,能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两个数列,再分别找规律。 三、基本步骤 1、 先看增幅是否相等,如相等,用基本方法(一)解题。 2、 如不相等,综合运用技巧(一)、(二)、(三)找规律 3、 如不行,就运用技巧(四)、(五)、(六),变换成新数列,然后运用技巧(一)、(二)、(三)找出新数列的规律
5、4、 最后,如增幅以同等幅度增加,则用用基本方法(二)解题 四、练习题例1:一道初中数学找规律题0,3,8,15,24, 2,5,10,17,26, 0,6,16,30,482、观察下面两行数2,4,8,16,32,64, (1)5,7,11,19,35,67(2)根据你发现的规律,取每行第十个数,求得他们的和。(要求写出最后的计算结果和详细解题过程。)解:第一组可以看出是2,第二组可以看出是第一组的每项都加3,即2+3,则第一组第十个数是2=1024,第二组第十个数是2+3得1027,两项相加得2051。3、白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑 排列的珠子,前2002个中有几个是黑的?解
6、:从数列中可以看出规律即:1,1,1,2,1,3,1,4,1,5,.,每二项中后项减前项为0,1,2,3,4,5,正好是等差数列,并且数列中偶项位置全部为黑色珠子,因此得出2002除以2得1001,即前2002个中有1001个是黑色的。六、数字推理基本类型按数字之间的关系,可将数字推理题分为以下几种类型:1.和差关系。又分为等差、移动求和或差两种。(1)等差关系。12,20,30,42,( 56 )127,112,97,82,( 67 )3,4,7,12,( 19 ),28 (2)移动求和或差。从第三项起,每一项都是前两项之和或差。1,2,3,5,( 8 ),13A.9 B.11 C.8 D.
7、7选C。1 +2=3,2+ 3=5,3+ 5=8,5+ 8=130,1,1,2,4,7,13,( 24) A.22 B.23 C.24 D.25选C。注意此题为前三项之和等于下一项。一般考试中不会变态到要你求前四项之和,所以个人感觉这属于移动求和或差中最难的。5,3,2,1,1,(0 )A.-3 B.-2 C.0 D.2选C。前两项相减得到第三项。 2.乘除关系。又分为等比、移动求积或商两种(1)等比,从第二项起,每一项与它前一项的比等于一个常数或一个等差数列。8,12,18,27,(40.5)后项与前项之比为1.5。6,6,9,18,45,(135)后项与前项之比为等差数列,分别为1,1.5
8、,2,2.5,3(2)移动求积或商关系。从第三项起,每一项都是前两项之积或商。2,5,10,50,(500)100,50,2,25,(2/25)3,4,6,12,36,(216) 从第三项起,第三项为前两项之积除以21,7,8,57,(457)第三项为前两项之积加 13.平方关系1,4,9,16,25,(36),49 为位置数的平方。66,83,102,123,(146) ,看数很大,其实是不难的,66可以看作64+2,83可以看作81+2,102可以看作100+2,123可以看作121+2,以此类推,可以看出是8,9,10,11,12的平方加24.立方关系1,8,27,(81),125 位置
9、数的立方。3,10,29,(83),127位置数的立方加 20,1,2,9,(730)后项为前项的立方加17.、双重数列。 又分为三种:(1)每两项为一组,如1,3,3,9,5,15,7,(21)第一与第二,第三与第四等每两项后项与前项之比为32,5,7,10,9,12,10,(13)每两项中后项减前项之差为31/7,14,1/21,42,1/36,72,1/52,(104 )两项为一组,每组的后项等于前项倒数*2(2)两个数列相隔,其中一个数列可能无任何规律,但只要把握有规律变化的数列就可得出结果。22,39,25,38,31,37,40,36,(52) 由两个数列,22,25,31,40,
10、( )和39,38,37,36组成,相互隔开,均为等差。34,36,35,35,(36),34,37,(33) 由两个数列相隔而成,一个递增,一个递减(3)数列中的数字带小数,其中整数部分为一个数列,小数部分为另一个数列。2.01,4.03, 8.04, 16.07,(32.11)整数部分为等比,小数部分为移动求和数列。双重数列难题也较少。能看出是双重数列,题目一般已经解出。特别是前两种,当数字的个数超过7个时,为双重数列的可能性相当大。8.、组合数列。最常见的是和差关系与乘除关系组合、和差关系与平方立方关系组合。需要熟悉前面的几种关系后,才能较好较快地解决这类题。1,1,3,7,17,41,
11、( 99 )A.89 B.99 C.109 D.119选B。此为移动求和与乘除关系组合。第三项为第二项*2加第一项,即1X2+1=3、3X2+1=7,7X2+3=17,17X2+7=41,则空中应为41X2+17=9965,35,17,3,( 1 )A.1 B.2 C.0 D.4选A。平方关系与和差关系组合,分别为8的平方加1,6的平方减1,4的平方加1,2的平方减1,下一个应为0的平方加1=14,6,10,18,34,( 66 )A.50 B.64 C.66 D.68选C。各差关系与等比关系组合。依次相减,得2,4,8,16( ),可推知下一个为32,32 +34=666,15,35,77,
12、( )A.106B.117C.136D.143选D。此题看似比较复杂,是等差与等比组合数列。如果拆分开来可以看出,6=2X3、15=3x5、35=7X5、77=11X7,正好是质数2 、3,5,7、11数列的后项乘以前项的结果,得出下一个应为13X11=1432,8,24,64,( 160 )A.160 B.512 C.124 D.164选A。此题较复杂,幂数列与等差数列组合。2=1X2的1次方,8=2X2的平方,24=3*X2,64=4X2,下一个则为5X2 =1600,6,24,60,120,( 210 )A.186 B.210 C.220 D.226选B。和差与立方关系组合。0=1的3次
13、方-1,6=2的3次方-2,24=3的3次方-3,60=4的3次方-4,120=5的3次方-5。空中应是6的3次方-6=2101,4,8,14,24,42,(76 )A.76 B .66 C.64 D.68选A。两个等差与一个等比数列组合依次相减,原数列后项减前项得3,4,6,10,18,( 34 ),得到新数列后,再相减,得1,2,4,8,16,( 32 ),此为等比数列,下一个为32,倒推到3,4,6,8,10,34,再倒推至1,4,8,14,24,42,76,可知选A。9.、其他数列。2,6,12,20,( 30 )A.40 B.32 C.30 D.28选C。2=1*2,6=2*3,12
14、=3*4,20=4*5,下一个为5*6=30 1,1,2,6,24,( 120 )A.48 B.96 C.120 D.144选C。后项=前项X递增数列。1=1*1,2=1*2,6=2*3,24=6*4,下一个为120=24*51,4,8,13,16,20,( 25 )A.20 B.25 C.27 D.28选B。每4项为一重复,后期减前项依次相减得3,4,5。下个重复也为3,4,5,推知得25。27,16,5,( 0 ),1/7A.16 B.1 C.0 D.2选B。依次为3的3次方,4的2次方,5的1次方,6的0次方,7的-1次方。(一)等差数列相邻数之间的差值相等,整个数字序列依次递增或递减。等差数列是数字推理测验中排列数字的常见规律之一。它还包括了几种最基本、最常见的数字排列方式:自然数数列:1,2,3,4,5,6偶数数列:2,4,6,8,10,12奇数数列:1,3,5,7,9,11,13例题1 :103,81,59,( 37 ),15。A.68 B.42 C.37 D.39解析:答