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1、湖北省襄阳市第一中学2015-2016学年高一下学期期末质量检测数学试题 祝考试顺利 时间：120分钟 分值150分_第I卷(选择题共60分) 一、选择题(本大题12小题，每小题5分，共60分)1设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是()A若，m，n，则mn B若，m，n，则mn C若mn，m，n，则D若m，mn，n，则2在ABC中，若，则其面积等于( )A12 B C28 D3若则的最小值是( )A2 B C3 D4不等式的解集是( )A. B. C. ，或 D. ，或5已知等差数列的前13项之和为，则等于( A-1 B C D16设，则，的大小关系是( )(A) (
2、B) (C) (D) 7等比数列的首项为正数，若对满足的任意，都成立，则实数的取值范围是A. B. C. D.8设变量、满足约束条件则目标函的最小值为( )A BC D9设不等式组所表示的平面区域是，平面区域与关于直线对称，对于中的任意点与中的任意点，的最小值等于A B C D10 中，则( )A B C D或11在三棱锥中，平面为侧棱上的一点，它的正视图和侧视图如图所示，则下列命题正确的是( )A平面且三棱锥的体积为B平面且三棱锥的体积为C平面且三棱锥的体积为D平面且三棱锥的体积为12设变量满足条件则目标函数的最大值为 A. 12 B. 10 C. 8 D. 6第II卷(非选择题)二、填空题
3、(本大题共4个小题，每题5分，满分20分)13已知数列满足：，则数列的通项公式为_ 14已知、为三角形ABC的三个内角A、B、C 的对边，向量，若，且，则角B= ；15如图所示是三棱锥DABC的三视图，若在三棱锥的直观图中，点O为线段BC的中点，则异面直线DO与AB所成角的余弦值等于_。16设为数列的前n项和，若是非零常数，则称该数列为“和等比数列”.若数列是首项为，公差为()的等差数列，且数列是“和等比数列”，则与的关系式为 .三、解答题(70分)17(本小题满分12分)已知数列(1)求数列的通项公式；(2)求数列18(本小题满分12分)在中，已知(1)求sinA与的值；(2)若角A，B，C
4、的对边分别为的值19(本小题满分12分)如图，在平面四边形中，(1)求的值；(2)若，求的长20(本小题满分12分)如图，在三棱锥中， 两两垂直且相等，过的中点作平面，且分别交于，交的延长线于()求证：平面；()若，求二面角的余弦值.第20题21(本小题满分12分)已知等差数列的前项和满足.()求的通项公式；()设求数列的前项和.22(本小题满分10分)，是方程的两根， 数列是公差为正的等差数列，数列的前项和为，且(1)求数列，的通项公式；(2)记=，求数列的前项和参考答案1D【解析】A中，m与n可垂直、可异面、可平行；B中m与n可平行、可异面；C中，若，仍然满足mn，m，n，故C错误；故D正
5、确2D 【解析】试题分析：，故选D考点：本题考查了余弦定理及三角形面积公式点评：熟练掌握余弦定理、面积公式及同角三角函数关系是解决此类问题的关键，属基础题3C【解析】试题分析：根据题意，由于则可以变形为 ，故可知当a=2时等号成立故选C.考点：基本不等式点评：本题考查基本不等式的性质与运用，正确运用公式要求“一正、二定、三相等”，解题时要注意把握和或积为定值这一条件4A【解析】试题分析：，不等式的解集是，故选A考点：本题考查了一元二次不等式的解法点评：一元二次不等式的解法步骤：化标准形式：即把不等式进行同解变形后化成或 其中两种形式之一。求根：即求一元二次方程的根。按结论写出不等式的解(集)：
6、这里的结论指教材中用图表形式归纳出来的一元次不等式、一元二次方程、一元二次函数的图像三者的关系。5A【解析】试题分析：根据等差数列即：所以：，又因为，所以，所以答案为:A.考点：1.等差数列的前项和；2.等差数列的性质；3.正切值.6D【解析】试题分析：根据对数函数的性质知：，所以，答案为D考点：1对数函数的单调性；2对数比较大小7B【解析】略8B【解析】略9B【解析】试题分析：的最小值等于平面区域是内的点到直线距离的倍，在直角坐标系内作出平面区域是的直线，由图可知，区域内的点到直线的距离最小，最小值为，所以，故选B考点：线性规划【方法点睛】本题主要考查线性规划以及对称等知识，解题时若求出可行
7、域关于直线的对称区域，再求最小值，就太麻烦了，本题解法巧妙利用对称的特点，只求可行域内的点到直线的最小值再乘以就解决问题了，大大减少了运算量10B【解析】略11C【解析】试题分析：平面，又，平面，又由三视图可得在中，为的中点，平面又平面故 故选：C考点：1直线与平面垂直的判定；2命题的真假判断与应用；3简单空间图形的三视图12B【解析】先画出约束条件，的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数z=4x+2y的最大值解：由约束条件，得如图所示的三角形区域，三个顶点坐标为A(2，1)，B(1，2)，C(0，1)将三个代入得z的值分别为10，8，2直线z
8、=4x+2y过点A (2，1)时，z取得最大值为10；故答案为：1013 【解析】试题分析：由得，从而，故考点：累加法求数列通项公式14【解析】略15【解析】试题分析：由题意还原出实物图形的直观图，如图从A出发的三个线段AB，AC，AD两两垂直且AB=AC=2，AD=1，O是中点，在此图形中根据所给的数据求异面直线DO和AB所成角的余弦值。解：由题意得如图的直观图，从A出发的三个线段AB，AC，AD两两垂直且AB=AC=2，AD=2，O是中点，取AC中点E，连接OE，则OE=1，又可知AE=1，由于OEAB，故角DOE即所求两异面直线所成的角，在直角三角形DAE中，求得DE=由于O是中点，在直
9、角三角形ABC中可以求得AO=在直角三角形DAO中可以求得DO=在三角形DOE中，由余弦定理得cosDOE= 故答案为考点：三视图点评：本题考查三视图，正确解答本题关键是根据三视图还原出直观图的几何特征及相关的数据，然后根据异面直线所成角的定义作出两异面直线所成的角或其补角，解三角形求出即可16【解析】试题分析：若数列是首项为，公差为d(d0)的等差数列，且数列 是“和等比数列”，则，若是非零常数，则d=2c1 考点：本题考查的知识点是和等比关系的确定和性质，解答的关键是正确理解“和等比数列”的定义，并能根据定义构造出满足条件的方程17() () 【解析】(1)当；1分 当3分 ，4分(2)令
10、5分 当； 当 综上，12分18(1)；(2)，【解析】试题分析：(1)由于，可得，又，可得，即可求出的值；(2)由正弦定理得，得， 然后再由余弦定理可得试题解析：解：(1)，又，且， (2)由正弦定理得，另由得，解得或(舍去)，考点：1三角恒等变换；2正、余弦定理19(1)；(2)【解析】试题分析：(1)在中，三边确定，利用余弦定理求的值；(2)由，利用两角差的三角函数公式可可求，进而在中，利用正弦定理求的长试题解析：(1)在中，则余弦定理，得 由题设知， 4分 (2)设，则，因为， 所以， 6分 8分于是 11分在中，由正弦定理，故 14分考点：1、正弦定理和余弦定理；2、三角恒等变形.2
11、0()证明：由可知： 平；分又因为平面，平面过且与平面交于，所以分故平面 分()以 分别为轴建立空间直角坐标系，并设.则，； 设平面的法向量，由，可求得，分，设平面的法向量，由，可得，分二面角的余弦值为【解析】略21()；()【解析】试题分析：()由于数列是等差数列，因此由前项和公式把用首项和公差表示并解出，再由等差数列通项公式写出通项；(2)由()知，要求前项和首先写出，在两边同乘以公比，错位后相减化为等比数列的和，从而求得结果试题解析：()设等差数列的公差为，首项为，即，解得的通项公式为 ()由()得 式两边同乘以，得 -得 考点：等差数列的通项公式，前项和公式，错位相减法22(1)， ；(2)【解析】试题分析：(1)数列，的通项公式，求出数列的通项公式，由题意数列是公差为正的等差数列，且，是方程的两根，由根与系数关系，可求得，从而可得数列的通项公式为，已知，这是已知前项和，求通项公式，可用来求， ，得，当时，可求得，可得(2)=，求数列的前项和，先写出数列的通项公式，由(1)可知，可得，用错位相减法求数列的前项和试题解析：(1)由，且得，所以，可得，在中，令，得，当时， ，两式相减得，所以，故(2)， ，=2=， 考点：求通项公式，数列求和
