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1、二次函数的综合应用邱 树 根设计意图: 二次函数的综合题涉及到代数与几何的综合应用,是初中数学知识覆盖面广、综合性强的题型之一,也是学生进一步学习数学的基础,它充分体现了数学的模型化思想,它能全面培养学生的阅读、分析、探索、归纳的综合能力。通过本节及后续复习,提高学生对的分析问题和解决问题的能力。学情分析: 学生以掌握了一次函数、二次函数和几何的基本知识,但综合运用、融会贯通的能力较弱,对综合性强的题目有危难情趣,通过课堂学习,增强学生的学习信心,提高解题能力。教学重点: 1、一次函数、二次函数解析式的求法; 2、矩形、勾股定理、图形变换等几何知识 3、分析问题和解决问题的能力教学难点:如何克
2、服学生的危难情趣,使学生在已有的基础上,综合运用所学知识进行分析问题。教学目标:1、掌握二次函数的图像及性质,熟练应用二次函数的三种形式求其解析式; 2、综合应用一次函数、二次函数与三角形、四边形、圆的知识进行整合,从而解决实际问题 3、通过学生讲解,使学生克服对综合题的危难情趣、提高学生学好数学的信心。教学工具:三角板、圆规、小黑板教学模式:复习基本知识 问题呈现 学生尝试解答 学生讲解 教师补充 展示成果(学生或老师的板书)教学过程设计:教师活动学生活动(一) 复习基本知识1、 一次函数解析式求法2、 二次函数三种形式3、 如何求两条直线(曲线)的交点坐标?学生回忆三个问题(二) 问题1如
3、图,直线与轴,轴分别交于两点,把绕点顺时针旋转得到。(1) 求经过三点的抛物线的解析式;(2) 在所求抛物线上是否存在点,使得直线把分成面积相等的两部分?如果存在,求出点的坐标;如果不存在,请说明理由。 师:1、解数学综合题一般可按:认真审题 ,理解题意, 正确解答 2、存在性问题的解决思路?学生尝试解决,教师巡视,发现学生解题错误估计:第(1)小题普遍学生能独立解决,第(2)小题少量学生能解决。(三) 问题2如图,已知抛物线与轴交于两点(A在轴的正半轴),与轴交于点,矩形的一条边在线段上,顶点分别在线段上,抛物线上部分点的横纵坐标对应如下表:-3-212-40(1) 求三点坐标;(2) 若点
4、的坐标为,矩形的面积为,求与间的函数关系式,并指出的取值范围?(3) 当矩形的面积取得最大值时,求直线的解析式?CABDEFGO学生尝试解决估计:第(1)小题普遍学生能独立解决,第(2)小题部分学生也能解决。第(2)小题一旦解决,第(3)小题也就解决了。(四) 问题3:如图,已知抛物线的顶点在以为圆心,4为半径的圆上,且经过与轴的两个交点,连接。(1) 求点的坐标(2) 求图中阴影部分的面积?ABCDO(3) 在抛物线上是否存在点,使所在的直线平分线段?若存在,求出点的坐标;如果不存在,请说明理由。学生尝试解决:估计本节课讲到此时间也差不多了,问题(3)可作为学生课后作业,巩固练习。作业布置:完成天府数学71页能力训练。教学反思:本节课按教学设计,在学生的积极配合下顺利完成了教学任务。