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1、案例名称运用公式法科 目 数学教学对象八年级提供者赵红霞课 时一课时一、学习内容分析（课标、课程资源）重点：识别一个多项式可否用公式法分解。掌握运用平方差公式分解因式.难点：将某些单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式；培养分步骤分解因式的能力。二、学习者特征分析 认知基础： 学生在上几节课的基础上，已经基本了解整式乘法运算与因式分解之间的互逆关系，在七年级的整式的乘法运算的学习过程中，学生已经学习了平方差公式，这为今天的深入学习提供了必要的基础 活动经验基础：通过本章前几节的学习，学生已经较为深刻的体会了整式乘法与因式分解的互逆关系，并且也积累了一定的活动经验。将公式逆向使用的经验从小学
2、阶段就已经开始有了。本节课采用的活动方法是学生较为熟悉的观察、对比、讨论等方法，学生有较好的活动经验三、教学目标（知识，技能，情感态度、价值观）知识与能力目标：1. .理解和掌握平方差公式的结构特征。2. 掌握平方差公式分解因式的方法。3. 知道提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式。过程和方法目标：1.经历平方差公式特点的辨析过程，会识别一个多项式可否用平方差分解，体验到逆向思维的应用；2.训练对平方差公式的运用能力.情感态度价值观目标：经历乘法公式的逆用，体会逆向思维的应用，在应用公式的过程中体会整体换元的思想方法.四、教学策略选择与设计 本节课主要采用引导探究法
3、和练习法相结合，分小步骤教学，循序渐进，遵循学生的认知规律，由易到难。课堂中充分体现教师为主导、学生为主体的教学原则，发挥学生的主体地位。五、教学环境及资源准备准备小黑板、导学稿。对学生进行分组，遵循组内异质，组间同质的原则，每组六人包括好中差，每组由组长负责开展讨论和记录讨论的结果。六、教学过程教学过程教师活动学生活动设计意图及资源准备复习引入1 复习：提问：（1） 分解因式的概念是什么？（2）分解因式与整式乘法是什么关系？计算：（1） （x+5）(x-5)你的依据是什么？2、引入（1） 观察多项式x2-25你能把它写成两个因式的积吗？你的依据是什么？积极回顾所学知识回答老师的提问学生思考老
4、师提出的问题，通过计算体会逆向思维的应用学生回答：逆用平方差公式温故而知新。为后面新知识的学习打好基础 通过思考让学生体会逆向思维的应用。同时也引入本节课的课题：运用公式法分解因式探索新知 一、探索公式的特征 我们把整式乘法中的平方差公式逆用来分解因式。 什么样的多项式可以用平方差公式来分解因式？与同伴讨论在学生讨论完之后，师生共同总结：多项式的特征:（1）是二项式。（2）两项都可以写成平方的形式。（3）两项的符号相反。学生发表见解，师生共同总结。2、 进一步理解公式1、 判断下列各式是否可以用平方差公式分解因式（1）x2+y2 ；（2）x2-y2 （3）-x2+y2；（4）-x2-y2学生按
5、小组讨论，并把结果记录下来，由小组组长发言汇报学生积极思考回答。只有清楚的掌握公式的特征，才能准确灵活的应用公式。此环节达到突出重点的目的给学生充分的时间讨论问题。对学生的发言进行积极的评价，关注学生在活动过程中的表现。此练习从反面对公式特征进一步的巩固加强。探索新知练习：2、把下列各式写成平方的形式 (1)9/4a2=( );(20.36m2=( );(3)0.25a2b2=( )2; (4)a4=( )2;(5)4(a+b)2=( )2; (6) 36/49x4-0.81=( )2-( )2三、例题讲解例1把下列各式分解因式（1）25-16x2;（2）-1/4b2-9a2提问：1、多项式符
6、合平方差公示的特征吗？2、 找出公式中对应的a,b. 老师板书解题过程，强调书写要规范练习：把下列各式分解因式(1) 1-25a2; (2) -16x2+81y2; (3)a2b2-c2;(4) x4-y2.在学生做练习时，老师巡视，辅导并批改。例2：分解因式（1）9(m+n)2-(m-n)2;分析：提问：1、多项式符合平方差公式的特征吗？2、找出公式中对应的a,b.学生做完后老师强调分解因式要分解到不能再分解为止。练习1、把下列各式分解因式（1） (m-a)2-(n+b)2;（2） x2-(a+b-c)2;学生思考老师提出的问题，能很快的得出结论学生思考，回答问题 四个学生板演，其他学生做完
7、之后可以小组互相交流。互相批改指正。 学生对板演学生的结果进行批改，老师点评学生思考，并回答问题。两个学生板演，其余学生在课堂导学稿上完成，让学生互相评价此题的设置是为了突破难点在运用平方差公式分解因式关键在于把每一项化成平方的形式。这个练习为后面顺利应用公式做好铺垫通过提问引发思考。教给学生思考问题的方法。对例1类型的多项式分解因式进行巩固 可以达到生生互评的目的，促进学生的交流反思 此例题让学生意识到公式中的a,b不但可以表示单项式还可以表示多项式。渗透整体换元的思想。 实现生生互评达到以评促思的目的探索新知四、议一议： 对多项式a4-a2b2进行因式分解，你怎么做的，与同伴交流。练习：（
8、1）3ax2-3ay2 （2）2x38x. 小组展开讨论学生发现有两种方法，通过对两种方法对比，得出先提公因式再用公式简单。于是得出结论：有公因式要先提公因式，再用平方差公式分解学生思考，动手做题通过学生自己探索得出当一个多项式有公因式时，应该先提公因式，再考虑用公式。体验更深刻通过这组练习巩固分解因式的顺序：有公因式要先提公因式，再用平方差公式分解学以致用在日常生活中，如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆。如x4-y4学生获取信息让学生了解数学知识在生活中的应用课后小结说说你这节课的体会，和大家一起分享一下。师生总结如下：1、 利用平方差公式时主要先判断能否使
9、用平方差公式进行因式分解，判断的依据：（1） 是一个二项式（或可看成一个二项式）（2）每项可写成平方的形式（3）两项的符号相反2、在综合运用多种方法分解因式时，多项式中有公因式的先提取公因式，后再用平方差公式分解因式。3、分解因式，应进行到每一个多项式因式不能再分解为止。学生对本节所学知识进行回顾，尝试用语言表达并总结。培养学生归纳总结的能力。作业布置P56 习题2.4知识技能1、2、3学生课后完成及时巩固知识延伸拓展 英国数学家狄摩根在青年时代,曾有人问他:“今年多大年龄？”狄摩根想了想说：“今年，我的年龄和我弟弟年龄的平方差是141，你能算出我的年龄和我弟弟的年龄吗？”假设狄摩根的年龄为x
10、岁，他弟弟的年龄为 y岁，你能算出他们的年龄吗？有兴趣的同学课后完成，不做要求留做学生课后完成教学流程图 公式特征的探究（讨论） 练习（对公式特征的巩固） 情境引入 探究新知 小结 作业 例题（对公式的应用） 练习（对公式应用的巩固）七、教学评价设计 本节课主要依据学生的基础和认知规律，采用师生互评，生生互评。过程的评价和结果的评价相结合。八、理论依据 斯金纳的强化理论和建构主义理论教学反思 运用公式法（平方差公式）这节课，是在七年级学习了整式乘法，八年级学习了因式分解的概念、因式分解和整式乘法的关系和提公因式法之后来学习的。我从以下几个方面对本节课的教学效果进行反思。 一、从教法的选择上来看
11、，我选择了引导探索的方法。新课标要求把课堂还给学生，学生才是课堂教学的主体，教师在课堂上的角色是组织者、合作者、引导者。在教学中注重培养学生主动探究的意识和能力。在教学过程中采用小组讨论的形式，培养学生观察思考和与人合作交流的能力。分小步子来完成教学目标。但在实施过程中学生讨论应展充分展开，给学生留足够交流思考的时间。二、从突破重难点的处理来看。能够围绕教学目标展开教学，重点突出，难点得到很好地突破。本课的教学重点是运用平方差公式进行因式分解，而难点是把握平方差公式的结构特征，会把一个符合公式特征的二项式转化成公式的形式。我在教学设计时，为了突出重点突破难点首先设置了议一议，让学生通过观察找出
12、公式的特征。并设置了两组练习对公式的特征加以巩固，为顺利应用公式打好基础。使公式应用时的难度得以分散。并通过三类不同的题型，由易到难，逐次深入，并结合练习来巩固知识。既突出重点，又突破了难点。三、在对教材的处理上，能灵活应用教材，不拘泥于教材。在教学顺序上把原来的例题分散开，根据学生的特点加以改变，并与练习相结合，边学边练，遵循学生的认知规律由易到难，循序渐进。分小步子教学，使得知识及时得到强化，有利于学生掌握。从课堂学生的反应来看，这种做法比较成功。四、新课标提倡高效课堂，可以使学生在有限的四十分钟内掌握更多的知识。为了达到这一目的，并督促学生课前预习，设计了导学教学，课堂上动手动脑自主合作学习，从而提高课堂效率，实施真正的高效课堂。五、在对学生的评价方面，我注重生生互评，让学生对学生的做题过程进行评价。同时老师在学生做练习时，也对学生的练习进行批改反馈。并注重学生在讨论交流环节的表现，能把过程评价和结果评价相结合。采用多元评价的方式，注重对学生参与状态和学习面貌关注。
