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1、矩形的性质 第一课时教学设计教学目标知识与技能：探索并证明矩形的性质定理：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等。数学思考：在研究矩形性质的过程中进一步发展空间观念，发展合情推理能力和演绎推理能力。问题解决：初步体会在具体情境中从数学角度发现问题、提出问题。情感态度：感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程。学情分析矩形的性质是在学生学习平行四边形的定义和性质基础上进一步研究的几何图形。学生在此前学习也积累了一些的学习方法。但在自主探究中缺乏一定的经验。教学重点:探索矩形的性质定理及应用。教学难点:探索矩形的性质定理及应用;合理利用性质定理解决实际问题。教学方法:采用启发式教学，引
2、导学生动手操作、观察、猜想、验证结论。学习方法:动手实践、合作交流。课前准备生活中常见的矩形图片、学案、微课视频教学过程一、复习回顾1、什么是平行四边形？平行四边形有哪些性质？（引导学生从边、角、对角线三个方面进行归纳性质。）【设计意图】通过复习回顾，及时了解学生对平行四边形的相关知识的掌握程度。同时引导学生从边、角、对角线三个方面进行归纳，为矩形的性质探究作好铺垫，也为学生在研究同类几何问题积累一定的数学活动经验。二、性质探究活动1、试一试：用一个平行四边形的模型，将其轻轻推动，慢慢改变一个内角，你会发现什么？学生活动：动手操作，观察、思考教师活动：引导学生观察平行四边形变化过程，体验平行四
3、边形由一般到特殊的过程。教师重点关注：1、在这一活动中，哪些量变了？哪些没有变？2、它还是平行四边形吗？3、当改变平行四边形的内角时，使其一个内角恰好为直角，此时是什么图形？矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。4、列举生活中矩形的实例。 活动2【设计意图】 思考：在刚才的操作活动中，作为一种特殊的平行四边形，矩形除具有平行四边形的一般性质外，它还具有哪些特殊的性质呢？它与四边形、平行四边形又是什么关系呢？（引导学生从边、角、对角线三个方面进行归纳性质。）猜想1 矩形的四个角都是直角猜想2 矩形的对角线相等【设计意图】通过这一环节的设计，学生在参与观察、实验、猜想等数学活动中进一步发展
4、学生空间观念和合情推理能力，为矩形性质的研究积累数学活动经验，同时体现知识的前后衔接，激发学生学习数学的好奇心和求知欲。（引导学生把文字命题转化为几何语言）引导学生首先结合命题画图，然后把命题改写成如果那么的形式。并写出已知，求证，简单证明过程。 矩形的性质：1 四个角都是直角；2 对角线相等； 如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，由性质2有AO=BO=CO=DO=AC=BD因此可以直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半已知一直角三角形两直角边分别为6和8,则其斜边上的中线长为_. 三 例题分析 例1 （教材例1）已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，A
5、OB=60，AB=7cm，求矩形对角线的长分析：因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知，可得OAB是等边三角形，因此对角线的长度可求解：四边形ABCD是矩形，AC与BD相等且互相平分OA=OB又 AOB=60， OAB是等边三角形 矩形的对角线长AC=BD = 2OA=27=14（cm） 四、课后练习1（填空）（1）矩形的定义中有两个条件：一是 ，二是 （2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为 、 、 、 （3）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120，则矩形的边长分别为 cm， cm， cm， cm2（选择）（1）下列说法错误的是（ ） （A）矩形的对角线互相平分 （B）矩形的对角线相等（C）有一个角是直角的四边形是矩形 （D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（2）矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（ ）（A）2对 （B）4对 （C）6对 （D）8对3已知：如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分BAD， AOD=120，求AEO的度数4在直角三角形ABC中，C=90，AB=2AC，求A、B的度数5已知：矩形ABCD中，BC=2AB，E是BC的中点，求证：EAED
