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1、中考专题复习 与“中点”有关的几何问题庐江四中 束仁武一 联想有关“中点”知识,重构“中点”知识体系二 联想应用例1.ABC中,BE、CF是ABC的高,D为BC中点,连EF,点H为EF中点,探究:DH与EF的位置关系。例2点P是矩形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点,(点P不与A、C重合),分别过点A,C向直线BP作垂线,垂足分别为点E,F,点O为AC的中点。(1)如图1,当点P与点O重合时,请你判断OE与OF的数量关系;(2)当点P运动到如图2所示位置时,请你在图2中补全图形并通过证明判断(1)中的结论是否仍然成立;(3)若点P在射线OA上运动,恰好使得OEF=300时,猜想此时线段CF
2、、AE、OE之间有怎样的数量关系,直接写出结论不必证明。例3 如图,四边形ABCD和ECHF都是正方形,连接AF,M是AF中点,连接DM和EM. 点B、C、H在一条直线上. 求证:DM=EM.例4 已知:如图,在ACB和AED中,点E在AC上,AC=BC,AE=DE,ACBAED90,连结BD,取BD的中点F,连结CE、FE. 请你探究线段CE与FE之间的数量关系练习请阅读下列材料:(1) 如图1,在菱形ABCD和菱形BEFG中,点A,B,E在同一条直线上,P是线段DF的中点,连结PG,PC,若ABC=BEF=600,探究PG与PC的位置关系及PG/PC的值。(2) 将图1中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转,使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边在同一条直线上,原问题中的其他条件不变(如图2),你在(1)中得到的两个结论是否发生变化?写出你的猜想并加以证明。(3) 若图1中,ABC=BEF=2,(0900),将菱形BEFG绕点B顺时针旋转任意角度,原问题中的其他条件不变,请你直接写出PG/PC的值(用含的式子表示)(2008北京中考题)