《数学人教版八年级上册14.2.1平方差公式（第一课时）课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教版八年级上册14.2.1平方差公式（第一课时）课件（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、14.2.1 平方差公式,制作人：王素容,复习：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。,回忆：多项式与多项式相乘的法则,(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.,等号的左边：两个数的和与差的积， 等号的右边：是这两个数的平方差.,观察上述算式，你能发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？,（1） (x+1)(x1) (2) (a+2)(a2) (3) (3x)(3+x) (4) (2x+1)(2x1),= a24,=4 x21,(a+b)(a b)=,即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.,平方差公式:,(a+b)(a
2、b)=,a2 ab+ab b2=,a2 b2.,a2 b2 .,请问你有几种方法求红色部分面积？,自主探究,a,b,得到验证：(a+b)(ab)=a2b2,剩下的面积：a2b2,长方形的面积(a+b)(ab),合作交流,平方差公式有何结构特征？,左边： 右边：,(a+b)(a b)=,a2 b2,(a +b)(a -b)=a2 - b2,相同,互为相反数,1.左边两个多项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数,精讲点拨,2.右边是乘式中两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方差,1.下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是 ( ) （1）(x+1)(1+x)； （2）(a+b
3、)(ba)； （3）(a+b)(ab)； （4）(x2y)(x+y2)； （5）(ab)(ab)； （6）(c2d2)(d2+c2).,（2）,（5）,（6）,直接运用新知，解决第一层次问题。,自主探究：,【例1】运用平方差公式计算： (1) (3x2 )( 3x2 ) (2) (b+2a)(2ab),【解析】 (1) (3x2)(3x2),=(3x)222,=9x24.,(2)(b+2a)(2ab),=(2a+b)(2ab),=(2a)2b2,=4a2b2.,只有符合(a+b) (a b)的 形式才能用平方差公式,问题：利用平方差公式计算的关键是：,准确确定a和b,怎样确定a与b：,符号相同
4、的看作a，符号不同的看作b,间接运用新知，解决第二层次问题。,仿照例1 运用平方差公式计算： (4x+1)(4x-1) (-2x+3)(3+2x),自主探究：,2.选择:下列各式计算正确的是 ( ),A.,B.,C.,D.,36,9x2,1-x2,【例2】计算 (1) 10298. (2)(y+2)(y-2)-(y -1)(y+5).,【解析】 （1） 10298 =(100+2)(100-2) =100222 =100004 =9996.,(2)原式 =(y222)-(y2+5y-y-5) = y222y2-5y+y+5 =-4y+1.,灵活运用新知，解决第三层次问题。,自学例2，运用平方差
5、公式计算： （1）59.860.2 （2）(x+y)(x-y)(x2+y2),自主探究：,(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2,相反为b,相同为a,适当交换,合理加括,精讲点拨：,1（眉山中考）下列运算中正确的是（ ）A B C D 【解析】选B. 在A中3a2a5a；C中 ； D中 .,2.(威海中考)已知a-b=1,则a2b22b的值为( ) A4 B3 C1 D0 【解析】选C.a2b22b=(a-b)(a+b)-2b=a+b-2b=a-b=1.,原式=(100-1)(100+1)10001 =(10 000-1)(10 000+1) =100 000 000-1 =99 999 9
6、99.,3.计算 9910110001.,【解析】,1.王红同学在计算（2+1)(22+1)(24+1)时，将积式乘以（2-1）得： 解：原式 = (2-1)(2+1)(22+1)(24+1) = (22-1)(22+1)(24+1) = (24-1)(24+1) = 28-1 你能根据上题计算: (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1) 的结果吗？,课后延伸,通过本节课的学习,你有什么收获？还有什么疑惑？在用平方差公式时应注意什么问题？,归纳小结,A组 习题14.2 第1题 B组 习题14.2 第3题(1)(2) C组 综合拓展 1.计算 20042-200320052 2.请你利用平方差公式求出 (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(264+1)的值. 3. (a+b+c)(a-b-c),分层作业,谢谢欣赏，再见！,22,
