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1、课题：勾股定理的逆定理（一） 课时：5教学目标A类：探索并掌握直角三角形判别思想，会应用勾股逆定理解决实际问题B类：经历直角三角形判别条件的探究过程，体会命题、定理的互逆性，掌握情理数学意识C类：培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应用价值预习作业个体学习方案教学板块学生课堂练习单有效生成一、创设情境，导入课题 用一根钉上13个等距离结的细绳子，让同学操作，用钉子钉在第一个结上，再钉在第4个结上，再钉在第8个结上，最后将第十三个结与第一个结钉在一起然后用角尺量出最大角的度数（90），可以发现这个三角形是直角三角形思考：（1）如果改变一下三条边的结数，是否还能摆放出同样形状的三角
2、形？（2）画画看，三角形的边长分别为2.5cm，6cm，6.5cm，观察三角形的形状，再换成4cm，7.5cm，8.5cm试试看。（3）三角形的三边具有怎样的关系，才能得到上面同样的结论？二、归纳猜想证明命题2：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。问题：（1）命题1和命题2有怎样的联系？提示：看命题1和命题2的题设和结论分别是什么?（2）你能举出一些类似的例子吗？（3）原命题成立，其逆命题一定成立吗？证明命题： 画一个，使，把和ABC剪下来，观察它们能否完全重合。三、例题分析（1）根据下列条件，分别判断a,b,c为边的三角形是不是直角三角形a=7,b=24,c
3、=25; a=,b=1,c=（2）已知的三边分别a,b,c，a=,b=2mn,c=(mn,m,n是正整数)，是直角三角形吗？说明理由。分析：先来判断a,b,c三边哪条最长，可以代m,n为满足条件的特殊值来试m=5,n=4.则a=9,b=40,c=41,c最大。解：是直角三角形注意事项：书写时千万注意以下形式是直角三角形。这里你弄错了勾股定理的逆定理的条件和结论。分清何时利用勾股定理，何时利用其逆定理四、课堂练习（1）课本P83 例2 思路点拨：首先应根据题意画出图形，（见课本P83图182-3）这是一种象限图，依图形可以看出，“远航”号的航向已经知道，只要求出两艘轮船的航向所成的角，就可以知道
4、“海天”号的航向（2）如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且EC=BC，求证：AFEF思路点拨：要证AFEF，需证AEF是直角三角形，由勾股定理的逆定性，只要证出AF2+EF2=AF2就可以了 （5）课本P84 “练习”1，2，3 （6）（拓展题）若ABC的三边a，b，c满足条件，试判定ABC的形状 （提示：根据所给条件，只有从关于a，b，c的等式入手，找出a，b，c三边之间的关系，应用分解因式可得（a-5）2+（b-12）2+（c-13）2=0，求出a=5，b=12，c=13，a2+b2=c2，ABC是Rt）例：如下图中分别以三边a,b,c为边向外作正方形，正三角形，为直径作半圆，若S1+S2=S3成立，则是直角三角形吗？BABCabcS1S2S3ABCabcS1S2S3ACabcS1S2S3五、课堂总结 1勾股定理的逆定性：如果三角形的三条边长a，b，c有下列关系：a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形（问：勾股定理是什么呢？） 2该逆定理给出判定一个三角形是否是直角三角形的判定方法3应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的过程主要是进行代数运算，通过学习加深对“数形结合”的理解六、作业 教材习题18.2第1、2题反思：
