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第17章 勾股定理勾股定理的应用空间最短距离一、教学目标1理解两点之间线段最短；2掌握几何体不在同一平面上的两点最短距离的寻找方法并求解；3培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。二、重点、难点1重点：勾股定理应用。2难点：空间两点间距离的寻找，并构建直角三角形利用勾股定理求解。三、课堂引入 先在黑板上任意画两点，请学生找出两点之间的距离，旨在让学生形成最短距离的印象。然后折叠纸张，问：“在一个几何体不同表面的两点，如何寻找最短距离。”引出今天的讨论问题并展示题目所提到的小“蚂蚁”引起学生兴趣。例1、如图边长为1的立方体。蚂蚁从A顶点出发沿着立方体的外表面爬到B顶点的最短路程是 分析：（1）准备积木磁片或空粉笔盒子，提问能够得到几种平面最短路径。让学生分组进行讨论。（2）提示“空间 平面”和“几何体 外表面”的思想方法；（3） “边长为1的立方体”是正方体，所以得到的六条快捷路径都是相等的。利用勾股定理最出最短路程。例2、在长30厘米，宽50厘米，高40厘米的木箱中，蚂蚁在箱内的A处，如果它要在箱壁上爬行到B处，至少要爬多远？分析：（1）长方体和正方体寻找路径的方法一致，但是由于长、宽、高不同，所以路径长度不同；（2） 通过构建直角三角形分别进行求解，然后比较所得结果，最小值为最短距离。4、 课堂练习五、课后作业
