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1、全国三卷文科数学试卷解析 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合A=1,2,3,4，B=2,4,6,8，则AB中元素的个数为A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】集合A与B的交集为两者共有的元素所构成，即为集合，所以，该集合的元素个数为2个。【点评】集合的交集运算，属于基础题型，唯一的变化在于常规问题一般要求出交集即可，该题需要先求出集合，再计算元素个数。2. 复平面内表示复数z=i-2+i的点位于A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】C【解析】，所以该复数位于第三
2、象限。【点评】考点为复数的乘法运算与复数的象限表示，属于基础题型。3. 某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图根据该折线图，下列结论错误的是A. 月接待游客量逐月增加B. 年接待游客量逐年增加C. 各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D. 各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳【答案】A【解析】由图易知月接待客量是随月份的变化而波动的，有上升也有下降，所以A答案错误，故选A.【点评】与2016年的雷达图考法类似，近年来，对各类图形与图表的理解与表示成
3、为高考的一个热点，总体来说，此类题型属于基础类题型，用排除法解此类问题会比较快，但要注意题目要求选择错误的一项，如果审题不仔细可能会造成失分！4. 已知sin-cos=43，则sin2=A. -79 B. -29 C. 29 D. 79【答案】A【解析】【点评】考点为三角函数的恒等变换，有一定难度，关键在于对正弦二倍角公式的运用。失分的原因在于解题的思路是否清晰以及计算错误。5. 设x,y满足约束条件3x+2y-60，x0，y0，则z=x-y的取值范围是A. -3，0 B. -3，2 C. 0，2 D. 0，3【答案】B【解析】画图，求出三条线的交点分别为A（0,0），B（0,3）与C（2,0
4、），由图形可知三条线围城的是一个封闭的图形，所以，可以采用代点的方法求解。即,所以，选B。【点评】本题属于基本的线性规划类问题，一般文科生用带点法求解会比较简单。6. 函数f(x)=15sin(x+3)+cos(x-6)的最大值为A. 65 B. 1 C. 35 D. 15【答案】A【解析】【点评】本题属于中档题，基础差一点的学生在解题思路方面可能会存在一定问题，三角恒等变换中公式的选择对于学生来说是一个难点，对于老师教学来说是一个重点，选择合适的公式能起到事半功倍的效果！7. 函数y=1+x+sinxx2的部分图像大致为 A B C D【答案】D【解析】令，排除B，选D【点评】函数的解析式与
5、图形表示问题是高考的一个必考点，此类问题大多围绕函数的性质来考查，只要方法正确，一般不太会出错。解题时一般用特例+排除法可以快速求解。8. 执行右边的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为A. 5 B.4 C.3 D.2【答案】D【解析】第一次循环，S=0+100，M=-10，t=2； 第二次循环，S=90，M=1，t=3 t【点评】程序框图问题，中低难度，两次循环即可出结果，关键在于对于第一次循环中t的值与条件的判定，易错点在于学生会忽略第一次循环中t的变量必须满足条件！9. 已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为A. B.
6、34 C. 2 D. 4【答案】B【解析】有圆柱的外接球半径公式可知，【点评】球类问题是近几年高考的一个热点，也是难点。解此类问题，关键在于根据几何体选择对应的公式套用即可快速求得结果。10. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则A. A1EDC1 B. A1EBD C. A1EBC1 D. A1EAC【答案】C【解析】【点评】本题属于线面关系定理的实际应用问题，有一定难度，需要学生有较强的空间想象能力和公式定理的实际应用能力，问题的重点与难点在于找到与包含的平面垂直的直线！11. 已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（ab0）的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段A1A2
7、为直径的圆与直线bx-ay+2ab=0相切，则C的离心率为 A 63 B. 33 C. 23 D. 13【答案】A【解析】因为直线与圆相切，即，选A【点评】本题考查直线与圆的位置关系，点到线的距离公式，以及圆锥曲线的离心率公式和圆的方程，考查的知识点比较多，但总的难度不大，属于跨板块的综合类问题，基础中偏上的学生一般都能搞定。12. 已知函数fx=x2-2x+aex-1+e-x+1有唯一零点，则a= A -12 B. 13 C. 12 D. 1【答案】C【解析】(对称性解法) 因为f(x)关于直线x=1对称，所以f(x)要有唯一零点，只有f1=0，由此解得a=12.【点评】难度中偏上，主要考查
8、函数的性质与函数的零点结论，本题的难点在于对函数的对称性不够了解，一般学生很难看出后面函数的对称性，导致做题缺乏思路。本题与16年的高考全国卷2文数的选择压轴题（第12题）类似，都是围绕函数的性质来考查，需要学生有较强的基本功底并具有较强的运用能力。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量a=-2,3，向量b=3,m，且ab，则m=_.【答案】2【解析】因为ab，所以ab=0，即-6+3m=0，解得m=2.【点评】考查向量的坐标运算，属于基础题型，公式套用即可，没有难度。14. 双曲线x2a2-y29=1(a0)的一条渐近线方程为，则a=_.【答案】5【解析】渐近线方程为
9、y=bax，由题可知b=3,a=5.【点评】本题着重于考查双曲线的基本知识点，考查双曲线的方程及其渐近线的公式，难度偏低。15. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知C=600，b=6，c=3，则A=_.【答案】75【解析】由正弦定理有3sin60=6sinB，所以sinB=22，又cb，所以B=45，所以A=180-B+C=75.【点评】考查用正余弦定理解三角形问题以及三角形的内角和定理，难度偏低。16.设函数x+1,x0,2x, x0,则满足fx+f(x-12)1的x的取值范围是_.【答案】x-14【解析】 x0时，fx+fx-12=x+1+x-12+11，得x-14； 01
10、恒成立； x12时，fx+fx-12=2x+2x-121恒成立 综上所述，x-14【点评】考查分段函数的图像与性质，中偏高难度，分段函数主要考查分类讨论的数学思想，对学生的逻辑思维有较高的要求，容易出现不知道如何分类以及分类不严谨的错误。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17.（本大题共12分）设数列an满足a1+3a2+2n-1an=2n.（1） 求an的通项公式；（2） 求数列an2n+1的前n项和.【答案】（1）an=22n-1(nN*) ；（2）【解析】 令bn=(2n-
11、1)an ，则有 b1+b2+bn=2n，即Sbn=2n 当n=1时，b1=21=2. 当n2时，Sbn=2n Sbn-1=2(n-1) - 得bn=2n-2n-1=2 即bn=2n-1an=2 得到an=22n-1(nN*) 令cn=an2n+1=22n-12n+1=22n-12n+1=2(12n+1-2n-1)(12n-1-12n+1) =12n-1-12n+1(nN*) Scn=c1+c2+c3+cn-1+cn =1-13+13-15+15-17+12n-3-12n-1+12n-1-12n+1 =1-12n+1=2n+1-12n+1=2n2n+1(nN*)【点评】本题具有一定的难度，第一
12、问要求学生具备一定的转化与化归的思想，将不熟悉的表达形式转化为常规数列求通项问题才能迎刃而解。第二问属于常规裂项相消问题，没有难度，如果学生第一问求解时出现困难的话，可以用找规律的方法求出其通项，这样可以拿到第二问的分数，不失为一种灵活变通的处理方法。18.（本大题共12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完. 根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温 （单位：C）有关. 如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20,25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为20
13、0瓶. 为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.（1） 估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；（2） 设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元）. 当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率.【答案】，Y的所有可能取值为900,300和-100，【解析】(1)设“六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶”为事件A，由题意可知，;(2)由题意可知，当最高气温不低于25时，概率;当最高气温位于区间20,25)时，概率;当最高气温低于20时，概率;综上，Y的所有可能取值为900,300和-100，【点评】本题题型与2012年全国卷以及2013年全国卷2的题型基本相似，属于函数与概率结合类问题，有一定难度。易错点在于“不超过”容易遗漏取等的情况，程度差一点的学生对于分段函数的理解会存
