《数学人教版八年级下册函数与变量》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教版八年级下册函数与变量（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、变量与函数（1）教学设计学情分析 学生在日常生活中已经接触过一些有关常量与变量的现象，这是学生生活中的知识储备。在学生的数学知识方面的储备是学生已经学习了代数式、平面直角坐标系。同时学生已具备了从实际问题抽象出数学问题的能力，具有了独立探究意识，所有这些为本节课中重点和难点的学习打下了基础。同时，学生在后续将学习函数，这节课又担负着重要的启下的作用。设计理念本节课是概念课，所以，在设计情境引人时，主要是想把握住这样两个问题：这节课学什么概念？为什么要学这样的概念？在概念引入时从具体生活情境出发，能有效地引起学生关注，更能让学生切实感受到数学源于生活而又高于生活。本课在开始时设计了游戏“找不同”
2、，旨在让学生感受到两层含义：（1）世界是变化的，客观事物中存在着变化的量；（2）在同一个变化过程中，各个量之间的变化不是孤立的，而是相互联系的，一个量的变化会引起其他量相应地发生变化。本节课的研究重点是两个变化的量。接着让学生分别从门票价格的变化、三角形面积的变化、气温的变化三个方面寻找变化的量和不变的量，充分感受哪个量随哪个量的变化而变化。在探究的形式上设计了写解析式、填表、图象等，为学生的后续学习作了铺垫。考虑到学生之前已经有列代数式、平面直角坐标系等知识的积累，而在这一内容之后将学习函数概念等，所以，这几个探究问题既有生活实例又有简单的数学图形，能很好地起到承上启下将知识系统化的作用，更
3、有助于学生认识相关概念之间的联系和区别。通过上述三个具体的变化实例的讨论，让学生自己感受到变量、常量的概念，并且熟悉探究变化情境的思考角度。紧接着安排一个湖水面积的变化情境，由学生尝试自己探索思考。授人以鱼，不如授人以渔，让学生体会遇到类似情境自己可以思考的角度，为以后的函数探究作足准备。同时，变教师的教为学生主动地探究更有助于激发学生的学习积极性。课程资源 教科书、图片、生活经验、几何画板教学目标1、运用丰富的实例，使学生在具体情境中领悟函数概念的意义，经历“找出常量和变量，形成函数概念”的过程，体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型。2、通过动手实践与探索，让学生参与变量的发现过程
4、，体会“变化与对应”的思想，以提高分析问题和解决问题的能力。3、引导学生探索实际问题中的数量关系和具体规律，培养对学习的兴趣和积极参与数学活动的热情。在解决问题的过程中体会数学的应用价值并感受成功的喜悦，建立自信心。教学重点与难点重点：常量和变量的概念；难点：较复杂问题中常量与变量的识别主要学习活动教学流程一、 情境引入游戏：找不同左边一幅图是小明一家三口在小明三岁时在公园玩时的图片；右边一幅图是小明一家三口在小明十三岁时在公园玩时的图片。请比较这两幅图，找出图中哪些事物发生了变化，哪些没有变化？(当学生说出其中一种变化情况时，教师把握这个问题的重点是发现哪些因素引起变化，而不是感受有多少变化
5、) 图片中设计有如下变化：1、 小明的身高变化2、 树的高矮的变化3、 风筝飞的高低变化4、 湖水的面积变化5、 公园的票价变化图片中设计没有变化的情况：一家三口的数量找变化的情况容易，因为，世界万物都在不停地变化着，只是有些是用我们的肉眼无法察觉的。我们找的不变的情况，也只是在特定条件下的一种暂时稳定的不变而已。 我们这节课的研究重点就是这些变和不变的情况。1、在这些变化中，有些是一个量的变化引起另一个量或者一些量的变化，有些是一些量的变化引起另一个量或者一些量的变化。2、我们的数学研究往往从最简单、最典型的情况出发，所以，在接下来的学习中，我们重点将研究两个变化的量！二、 探索活动1（一）
6、问题1（1）公园原来每张门票10元，小明一家三口买门票共花了多少元？（2）公园现在每张门票50元，小明一家三口买门票共花了多少元？（3）公园门票每张x元，小明一家三口买门票共花y元，你能用含x的代数式表示y吗？ y= （4）在门票涨价的过程中，有几个量？哪些量是变化的量？哪些量是不变的量？（5）哪个量随着哪个量的变化而变化？（二）问题2课件演示变化中的三角形ABCCCC已知：（如图）ABC底边BC上的高是4厘米。当三角形的顶点C沿底边BC所在直线向点B运动时，（1）当BC变化时，哪些量发生了变化？（2）当底边边长x厘米发生变化时，你能求出相应的面积y厘米2的值吗？底边长x（厘米）654321面
7、积y（厘米2）（3）你能用含字母x的代数式表示y吗？（4）如果三角形的底边长6cm，面积是12cm2，记作（6，12），你能在平面直角坐标系中画出上表中的各点吗？（在画的过程中让学生感受到，当三角形的底边长确定时，我们能画的点只有1个）（4）在三角形底边的变化过程中，面积、底、高这三个量，哪些是变化的量，哪些是不变的量？（5）哪个量随着哪个量的变化而变化？（三） 问题3观察图表，回答下列问题：1、 下表是某地3月份一天的气温变化图，在2点时，温度是多少？在12点时呢？当时间确定时，我们能找到几个点和时间相对应？2、在气温变化过程中，有 个量，分别是 ，变化的量是 . 随着 的变化而变化.（四）
8、活动小记1、在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，有些量的数值是始终不变的，我们称它们为常量.2、你能说说三个活动中的变量和常量吗？3、一般探究两个量之间的变化关系，我们可以从哪些方面分析呢？（1）在一个变化过程中，有 个量，变量是 、 ，常量是 .（2） 的变化引起 的变化.（3）这两个变化的量之间存在着怎样的变化关系？（黑板上板书）三、探索活动2你能带着这样的思考角度来分析下面这个变化情境吗？公园湖面的面积缩小，很大程度上与水位的下降有密切的关系。如果湖面的相对水位高度为0米，水面宽为0米2，随着蓄水量的增加，水位、水面宽变化如下：水位高x米123457水面宽y米21.534.5
9、7.5910.5（1）完成表格（2）面对这样一个变化过程，你会问同学们哪些问题？（学生交流讨论、教师适当补充）四、探究提升1、我们小学时就熟知路程s、速度v、时间t这三个量，（1）在男子100米赛跑中，该运动员的平均速度v= ，有 个量，变量是 、 ，常量是 . 的变化引起 的变化.输入x( )2输出y当t=20秒时，v= .（2）在跑步比赛中，某运动的速度是8米/秒，该运动员的跑步路程s= ,有 个量，变量是 、 ，常量是 . 的变化引起 的变化.当t=20秒时，s= .2、 右图是一个数值转换机的示意图.有 个量，变量是 、 ，常量是 . 的变化引起 的变化，通过 可以确定 . 图中y与x的关系式是 .当输入的x=3，则输出的y是 .当输出的y=1时，则输入的x是 .四、课堂小结1、 通过这节课的学习，你发现以后可以怎样来研究带有变化的情境？2、生活中变化的实例很多，人们为了更好地认识千变万化的世界，从变量和常量中归纳总结出一个重要的数学工具，这个工具到底是什么呢？这将是我们下节课要探索的内容。五、课后作业写一篇日记1、日记中要有举三个变化的实例，并指出其中的变量与常量；2、今天学习的感受。
