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1、 2017届广州市高三第二次调研考试试题（二）数学（文科） 2017.4一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。只有一项是符合题目要求的。1、已知集合，则（ ）A B C D2、若复数满足，则（ ）A B C D3、已知命题：，（），命题：，则下列命题中为真命题的是（ ）A B C D 4、执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ）A4 B3 C D5、函数的大致图象是（ ） A B C D6、在区间上随机地取一个实数，则方程有两个正根的概率为（ ）A B C D7、已知三条直线，不能构成三角形，则实数的取值集合为（ ）A B C D8、已知两点，点在曲线上运动，则的最小值为（ ）A2 B
2、C D9、在棱长为2的正方体中，是棱的中点，过，作正方体的截面，则这个截面的面积为（ ）A B C D10、数列满足，（），为数列的前项和，则（ ）A5100 B2550 C2500 D245011、已知函数（）的图象在区间上恰有3个最高点，则的取值范围为（ ）A B C D12、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（ ）A B C D16二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、已知双曲线（）的离心率为2，则的值为 14、在各项都为正数的等比数列中，已知，则数列的通项公式 15、孙子算经是我国古代重要的数学著作，约成书于四、五世
3、纪，传本的孙子算经共三卷，其中下卷“物不知数”中有如下问题：“今有物，不知其数.三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二.问：物几何？”其意思为：“现有一堆物品，不知它的数目.3个3个数，剩2个；5个5个数，剩3个；7个7个数，剩2个.问这堆物品共有多少个？”试计算这堆物品至少有 个16、已知函数，若，则实数的取值范围为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、的内角，的对边分别为，已知.（）求角的大小；（）若边上的高等于，求的值.18、某中学为了解高中入学新生的身高情况，从高一年级学生中按分层抽样共抽取了50名学生的身高数据，分组统计后得到
4、了这50名学生身高的频数分布表：（）在答题卡上作出这50名学生身高的频率分布直方图；（）估计这50名学生身高的方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（）现从身高在这6名学生中随机抽取3名，求至少抽到1名女生的概率.19、如图，是边长为的正方形，平面，平面，.（）求证：；（）求三棱锥的体积.20、已知定点，定直线：，动圆过点，且与直线相切.（）求动圆的圆心轨迹的方程；（）过点的直线与曲线相交于，两点，分别过点，作曲线的切线，两条切线相交于点，求外接圆面积的最小值.21、已知函数.（）求函数的单调区间；（）若函数存在极小值点，且，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如
5、果多做，则按所做的第一题记分22选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知直线的普通方程为，曲线的参数方程为（为参数），设直线与曲线交于，两点.（）求线段的长；（）已知点在曲线上运动，当的面积最大时，求点的坐标及的最大面积.23、选修4-5：不等式选讲（）已知，证明：；（）若对任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.2017年广州市普通高中毕业班综合测试（二）文科数学试题答案及评分参考一、选择题1-5: CDBAA 6-10:CDDCB 11、12：CB二、填空题13 14 1523 16三、解答题17解：（）因为，由正弦定理得，.因为，所以.即.因为，所以.因为，所以.因为，所以
6、.（）设边上的高线为，则.因为，则，.所以，.由余弦定理得.所以的值为.18解：（）这50名学生身高的频率分布直方图如下图所示：（）由题意可估计这50名学生的平均身高为.所以估计这50名学生身高的方差为.所以估计这50名学生身高的方差为80.（）记身高在的4名男生为，2名女生为，.从这6名学生中随机抽取3名学生的情况有：，,共20个基本事件.其中至少抽到1名女生的情况有：,共16个基本事件.所以至少抽到1名女生的概率为.19解：（）证明：连接，因为是正方形，所以.因为平面，平面，所以.因为，所以平面.因为平面，平面，所以.所以，四点共面.因为平面，所以.（）设，连接，.由（）知，平面，所以平面
7、.因为平面将三棱锥分为两个三棱锥和，所以.因为正方形的边长为，所以，.取的中点，连接，则.所以等腰三角形的面积为.所以.所以三棱锥的体积为.20解：（）设点到直线的距离为，依题意.设，则有.化简得.所以点的轨迹的方程为.（）设：，代入中，得.设，则，.所以.因为：，即，所以.所以直线的斜率为，直线的斜率为.因为，所以，即为直角三角形.所以的外接圆的圆心为线段的中点，线段是直径.因为，所以当时线段最短，最短长度为4，此时圆的面积最小，最小面积为.21解：（）因为函数，所以其定义域为.所以.当时，函数在区间上单调递减.当时，.当时，函数在区间上单调递减.当时，函数在区间上单调递增.综上可知，当时，
8、函数的单调递减区间为；当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为.（）因为，所以（）.因为函数存在极小值点，所以在上存在两个零点，且.即方程的两个根为，且，所以，解得.则.当或时，当时，所以函数的单调递减区间为与，单调递增区间为.所以为函数的极小值点.由，得.由于等价于.由，得，所以.因为，所以有，即.因为，所以.解得.所以实数的取值范围为.22解：（）曲线的普通方程为.将直线代入中消去得，.解得或.所以点，所以.（）在曲线上求一点，使的面积最大，则点到直线的距离最大.设过点且与直线平行的直线方程.将代入整理得，.令，解得.将代入方程，解得.易知当点的坐标为时，的面积最大.且点到直线的距离为.的最大面积为.23解：（）证明：因为，所以.所以要证明，即证明.因为，所以.因为，所以.所以.（）设，则“对任意实数，不等式恒成立”等价于“”.当时，此时，要使恒成立，必须，解得.当时，不可能恒成立.当时，此时，要使恒成立，必须，解得.综上可知，实数的取范为.由于考前忙于复习，基本不会花时间了解有关信息，等高考结束后，又不知如何了解到有效信息。所以，无论考前还是考后，家长在报考学校这一环节付出精力较多，也愿意出资获取信息帮助孩子多了解高校信息Middle
