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1、专题训练：利用勾股定理解决折叠问题大连市一一二中学 初二 孙琳一、教学目标：1、知识与技能：理解折叠问题的实质，掌握解题步骤，明确解决问题的突破口；能正确利用勾股定理解决折叠问题，进行直角三角形有关的计算；2、过程与方法：经历观察、比较，发现折叠的过程，在讨论类比中探索勾股定理解决折叠问题的方法；3、情感态度与价值观：在与同学交流讨论中，学会倾听、思考，大胆发表自己的观点，并体验学习的快乐，养成严谨认真的解题习惯；通过图形的折叠，渗透全等、对称图形的意识。二、教学重点和难点：1、重点：探究折叠前后图形的变化特点和规律；利用勾股定理解决折叠问题；教师怎样引导学生进行对问题的探讨，启发学生归纳、综
2、合应用2、难点：折叠前后元素对应关系；利用勾股定理解决折叠问题；教师怎样引导学生进行对问题的探讨，启发学生归纳、综合应用。三、教学方法：启发式，探究式四、教学用具：多媒体，三角尺，笔五、教学过程：（一）引入课题前面我们学习了勾股定理，它是用来求直角三角形中边长的基本工具，今天我们就来研究利用勾股定理解决折叠问题。（二）自主尝试与合作探究1、三角形中的折叠例1：如图，有一张直角三角形的纸片，两直角边AC=5cm，BC=10cm，将ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD的长为（ ）。A 12.5cm B 7.5cm C 6.25cm D 3.75cmACDEB分析：1、找出折叠前后对应的
3、量；2、确定直角三角形；3、设未知数，利用勾股定理列方程；4、解方程并作答。学生活动：学生通过观察折叠，找出图形中相等的量，利用勾股定理解决折叠问题中具有代表性的问题。教师活动：教师适时加以点拨，整理思路，总结规律和方法。巩固练习：1、如图，有一张直角三角形的纸片，C=90，AC=4cm，BC=3cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CD的长为 。AEDCB2、如图，在RtABC中， B=90, AB=3，AC=5，将RtABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则ABE的周长为 。ADEBC3、如图，在Rt ABC中， C=90，BC=6cm，AC=8c
4、m，按图中所示方法将BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C点，那么ADC的面积是 。CDBAC4、如图，已知Rt ABC中， C=90，AC=6，BC=8，将它的锐角A翻折，使得点A落在BC边的中点D处，折痕交AC边于点E，交AB边于点F，则DE的值为 。EAFCBD小结：通过这个题可以发现，解决图形中的折叠问题时，解决问题的关键是什么？用这样的解题思路，我们再来折叠长方形，看看又有什么样的问题等着大家呢？2、矩形中的折叠例2、如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C，若AB=6，BC=9，则BF的长为（ ）。A 4 B 3 C 4.5 D 5BADCCEFD设计意图：虽
5、然是例2，但解题方法相同，让学生体会折叠的多样性。激发学生的兴趣。学生活动：小组合作交流，学生上台展示自己的学习成果。展示环节是学生展示自我，体验成功的重要手段。师生互动：师生评价与生生评价相结合。巩固练习：1、如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕AE，且EF=3，则AB的长为（ ）。A 3 B 4 C 5 D 6FCBAED2、如图，矩形ABCD的边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，已知AB=6，ABF的面积是24，则FC等于（ ）。A 1 B 2 C 3 D 4FEBCDA3、如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将
6、其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B处，点A对应点为A,且BC=3，则AM的长为（ ）。A 1.5 B 2 C 2.25 D 2.5DCBAAMBN三、课后作业1、如图，把矩形纸片ABCD折叠，使顶点A与顶点C重合在一起，EF为折痕，若AB=3，BC=9，点D对应点为G，求BE，求AEF面积，求EF的长，连接DG，求DFG面积。AEBCDGF2、边长为8和4的矩形OABC的两边分别在直角坐标系的X轴和Y轴上，若沿对角线AC折叠后，点B落在第四象限B1处，设B1C交X轴于点D，求 ADC的面积， 点B1的坐标，AB1所在的直线解析式。yxOCBADB1（三）课堂小结解题步骤归纳：1、标已知，标所求，找出对应相等的量；2、明确在哪个直角三角形，已知边和未知边转化到同一直角三角形中表示出来；3、设适当的未知数x，利用勾股定理，列出方程；4、解方程并作答。设计意图：对学生进行知识、方法、能力梳理，引导学生自己去发现问题，解决问题，从而形成能力。进一步提高学生综合解决数学问题的能力，掌握数学方法和技能。
