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1、一次函数的面积问题的教学设计江苏海安紫石中学 黄本华教学任务分析教学目标知识技能1、能根据一次函数的图像求图形面积及根据图形面积求一次函数解析式.2、能解决简单的动态几何问题，并渗透分段函数的意义.数学思想通过对已知图形面积求值问题的探究，使学生体会数形结合思想、分类讨论思想，方程思想以及待定系数法、图形割补法.解决问题能够分析实际情景，从中建立函数模型，并能够判断两个变量是否构成一次函数关系，会初步的应用函数解决面积问题.情感态度1、培养学生主动探究，合作交流的意识.2、激发学生学习数学的热情，体验学数学的乐趣.教学重点“数形结合”思想在一次函数中的应用.教学难点把“数”与“形”有机地结合起
2、来思考问题、解决问题；动态问题.学情分析学生已经掌握了函数的概念并且具有了一些分析实际问题中量与量之间的关系的能力；学生已经具有了面积的割补法意识.教材分析本节内容的设计意图为：在学生掌握了一次函数的概念以及待定系数法的基础上，将一次函数和几何图形结合在一起，本节课内容是渗透数形结合思想的良好载体，因此在教学设计过程中，需力求让学生充分体会这一数学思想方法这一课至关重要.教学方法三案六环节教学模式。“三案”即“预习案，探究案，训练案”；六环节”包括“明确目标、自主学习、互助探究、展示提升、点拨拓展、检测反思”.教学手段课件pp，白板smart课 型新授课教学流程安排活动流程图内容与目的时间预设
3、预习案学生展示，教师点评已知解析式求面积。使学生掌握已知函数解析式求面积的一般方法。掌握图形割补法。6分钟探究1自主探究，师生互动已知面积求解析式。使学生掌握已知面积求函数解析式的思路，培养学生分类讨论思想，注意两解的情况。10分钟探究2自主合作，解决问题与面积相关的函数问题加深学生对动点问题的认识,进一步培养学生灵活的思维能力, 使进一步培养学生灵活的思维能力,使部分能力较强的学生在课堂上有施展的空间,增强学生学习数学的积极性。17分钟小结分享收获，拓展升华学生小组内交流自己的收获与同伴共享，然后与全体同学共同分享自己的所获，教师适当的强化。此次活动教师主要关注：学生能否归纳本节课的所获，即
4、归纳能力以及学生分析问题解决问题的策略。2分钟训练案独立完成，及时反馈通过本环节可以提高学生独立思考解决问题的能力，同时能及时反馈学生对本节课知识的掌握情况，以便教师及时的进行矫正。10分钟教学过程设计问题与情境师生行为设计意图【预习案】 如图,直线y=x-1交x轴、y轴于点A、B，直线y=-0.5 x+2交x轴、y轴于点C、D，两直线交于点P。则PAC的面积 ，PDB的面积 ，四边形AODP的面积 ，PBC的面积 学生讲解，教师引导全班学生重点关注坐标的求法。1使学生掌握已知解析式求面积的方法：先求出顶点坐标，再求出相关线段的长。2没有边在x轴和y轴的三角形和不规则四边形：通过图形割补法解。
5、【探究案】探究1 已知：直线y=2x和y=kx+b交于点A(1,m)，直线y=kx+b交x轴于点B，且SAOB=4。求m，k，b的值。思考（1）如图，直线y=2x将BOC分成的两个小三角形面积之比是多少？思考（2）将直线y=2x绕点O旋转，使其将BOC分成面积之比为3：5两部分，求旋转后的解析式。探究1，学生先独立做，然后请一学生口述解题过程。教师展示课件，规范步骤。由教师版书，并着重强调绝对值的使用。思考（1），让学生独立完成,教师给予肯定。思考（2）师生互动，得出有两种情况。1使学生会根据面积求一次函数解析式，并了解此类问题的结论有两种，掌握分类思想，体会绝对值的重要作用。2让学生在犯错中
6、加深对分类思想的认识。探究2 思考 (3)：如图，当点A(x,y)在线段 BC上运动时，(1)写出AOB的面积s与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围。(2)当点A运动到什么位置时，AOB的面积为3？(3)是否存在某一位置，使AOB的面积为6？ 思考 (4)：若点A(x,y)在直线 BC，写出AOB的面积s与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围。教师展示课件（1）找学生板演解答过程， 学生点评。（2）找学生回答第一问，学生交流其他解法。（3）在老师的帮助下，探索多种求解方法（4）教师引导学生仔细审题,注意与（1）的区别,然后由学生独立完成1. 把探究1进行变式，拓展延伸，加深对某一问题的理
7、解，使学生养成研究问题的习惯。2. 使学生会求与面积相关的一次函数问题。3. 让学生多角度思考问题，通过学生的探究、交流，使学生获得解题方法。4加深学生对动点问题的认识,进一步体会分段函数的意义。【小结】反思小结，拓展升华教师出示：1已知解析式求面积，如何求？2根据面积求一次函数解析式，有什么注意点？3解决与面积相关的函数问题，你有什么高见?学生小组内交流自己的收获与同伴共享，然后与全体同学共同分享自己的所获，教师适当的强化。此次活动教师主要关注：学生能否归纳本节课的所获，即归纳能力以及学生分析问题解决问题的策略。培养学生的分析归纳总结的能力，激发他们学数学用数学的兴趣。使学生养成梳理知识的习
8、惯。【训练案】 1.已知直线y=2x-6与x轴、y轴分别交于点A、B，则AOB的面积是 .2.已知直线y=2x+b与x轴、y轴分别交于点A、B，且AOB的面积是9，则b= 3.已知直线y=kx-6与x轴、y轴分别交于点A、B，且AOB的面积是9，则k= 4.一次函数y=kx+b的图象过点A(3,0)且与两坐标轴围成的三角形的面积是9，该一次函数的解析式为 5.直线y=2x-6和直线y=-2x+2与x轴围成的三角形的面积是 ，与y轴围成的三角形的面积是 1学生独立完成，教师行间巡视2出示答案，学生互批。及时反馈学生的训练情况。错得多的题目及时讲评。通过本环节可以提高学生独立思考解决问题的能力，同时能及时反馈学生对本节课知识的掌握情况，以便教师及时的进行矫正。
