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1、一次函数的图象及其性质【三维目标】:本节课通过两个例题探索一次函数的图象及其性质,发展抽象的数学思维能用“两点法”画出一次函数的图象。结合图象,理解直线y=kx+b(k、b是常数,k0)常数k和b的取值对于直线的位置的影响。【学习过程】: 一、回顾交流,揭示课题【复习提问】一次函数的概念 二、范例点击,实践操作 你们知道一次函数是什么形状吗? 那就让我们一起做一做,看一看。 【例2】画出函数y=-6x,y=-6x+5,y=-6x-5的图象(在同一坐标系内) 【思考】请你比较上面三个函数的图象的相同点与不同点,填出你的观察结果:这三个函数的图象形状都是 ,并且倾斜程度 ;函数y=-6x的图象经过
2、(0,0);函数y=-6x+5的图象与y轴交于点 ,即它可以看作由直线y=-6x向 平移 个单位长度而得到的;函数y=-6x-5的图象与y轴交点是 ,即它可以看作由直线y=-6x向 平移 个单位长度而得到的;比较三个函数解析式,试解释这是为什么?【猜想】联系上面例2,考虑一次函数y=kx+b的图象是什么形状,它与直线y=kx有什么关系? 归纳平移法则:一次函数y=kx+b的图象是一条 ,我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移 个单位长度而得到(当b0时,向 平移;当b0时,向 平移)对于一次函数y=kx+b(其中k)b为常数,k0)的图象直线,你认为有没有更为简便的方法 三、
3、合作学习,操作观察例2 :分别画出下列函数的图像 (在练习本中完成)(1) (2) (3) (4)分析:由于一次函数的图像是直线,所以只要确定两个点就能画出它,一般选取直线与x轴,y轴的交点。(1) (2) (3) (4) 观察上面四个函数图像,(1)经过_象限;y随x的增大而_,函数的图像从左到右_;(2)经过_象限;y随x的增大而_,函数的图像从左到右_;(3)经过_象限;y随x的增大而_,函数的图像从左到右_;(4)经过_象限;y随x的增大而_,函数的图像从左到右_。1、由此可以得到直线中,k ,b的取值决定直线的位置:(1)直线经过_象限;(2)直线经过_象限;(3)直线经过_象限;(
4、4)直线经过_象限;2、一次函数的性质:(1)当时,y随x的增大而_,这时函数的图像从左到右_;(2)当时,y随x的增大而_,这时函数的图像从左到右_;四、课堂总结,发展潜能 1一次函数y=kx+b图象的画法:在y轴上取(0,b)在x轴上取点(- ,0),过这两点的直线即所求图象 2一次函数y=kx+b的性质五、练习1、一次函数的图像不经过( )A、第一象限 B、第二象限 C、 第三想象限 D、 第四象限2、已知直线不经过第三象限,也不经过原点,则下列结论正确的是( )A、 B、 C、 D、3、下列函数中,y随x的增大而增大的是( )A、 B、 C、 D、4、对于一次函数,函数值y随x的增大而
5、减小,则k的取值范围是( )A、 B、 C、 D、5、一次函数的图像一定经过( )A、(3,5) B、(-2,3) C、(2,7) D、(4、10)6、已知正比例函数的函数值y随x的增大而增大,则一次函数的图像大致是( ) 7、一次函数的图像如图所示,则k_, b_,y随x的增大而_8、一次函数的图像经过_象限, y随x的增大而_ (第6题)9、已知点(-1,a)、(2,b)在直线 上,则a,b的大小关系是_ 10、直线与x轴交点坐标为_;与y轴交点坐标_;图像经过_象限,y随x的增大而_,图像与坐标轴所围成的三角形的面积是_11、已知一次函数的图像经过点(0,1),且y随x的增大而增大,请你
6、写出一个符合上述条件的函数关系式_12、已知一次函数图像(1)不经过第二象限,(2)经过点(2,-5),请写出一个同时满足(1)和(2)这两个条件的函数关系式:_13y=3x与y=3x-3的图象在同一坐标系中位置关系是( )A相交 B互相垂直 C平行 D无法确定14在函数y=kx+3中,当k取不同的非零实数时,就得到不同的直线,那么这些直线必定( ) A、交于同一个点 B、互相平行 C、有无数个不同的交点 D、交点的个数与k的具体取值有关15函数y=3x+b,当b取一系列不同的数值时,它们图象的共同点是( ) A、交于同一个点 B、互相平行 C有无数个不同的交点 D、交点个数的与b的具体取值有
7、关中考链接1、 (2010年莆田)如图1,在矩形中,动点从点出发,沿方向运动至点处停止设点运动的路程为,的面积为,如果关于的函数图象如图2所示,则当时,点应运动到( )QPRMN(图1)(图2)49yxOA处 B处C处 D处2(2010年安顺)如图,乌鸦口渴到处找水喝,它看到了一个装有水的瓶子,但水位较低,且瓶口又小,乌鸦喝不着水,沉思一会后,聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中,水位上升后,乌鸦喝到了水。在这则乌鸦喝水的故事中,从乌鸦看到瓶的那刻起开始计时并设时间为,瓶中水位的高度为,下列图象中最符合故事情景的是:3(2010威海)如图,ABC和的DEF是等腰直角三角形,C=F=90,AB=2.DE=4点B与点D重合,点A,BD.,E在同一条直线上,将ABC沿方向平移,至点A与点E重合时停止设点B,D之间的距离为x,ABC与DEF重叠部分的面积为y,则准确反映y与x之间对应关系的图象是()4. (2010年重庆)如图,在矩形中,AB=2,动点P从点B出发,沿路线作匀速运动,那么的面积S与点P运动的路程之间的函数图象大致是( )DCPBAO3113SxAO113SxO3Sx3O113SxBCD2课后反思