数学北师大版七年级下册平方差公式的应用课件

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1、第一章 整式的乘除,5 平方差公式,王敏同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克,售货员刚拿起计算器,王敏就说出应付99.96元,结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员很惊讶地说:“你好象是个神童,怎么算得这么快?” 王敏同学说:“过奖了,我利用了在数学上刚学过的一个公式。” 你知道王敏同学用的是一个什么样的公式吗?,导入,计算下列各题: (1)( x+2 ) ( x-2 ); (2)( 1+ 3a ) (1- 3a ); (3)( x+5 y) ( x-5y );(4)( 2 y+z ) (2y- z ),(1)x2 -x2 ; (2)1- 9a2; (3)x2-25y 2;(4

2、)4y2 - z2 ,新课,思考: 1、观察算式结构,你发现了什么规律? 2、计算结果后,你又发现了什么规律?,新课,新课,两数和与这两数差的积等于它们的平方差.,a2-b2,(a+b)(a-b),平方差公式,请注意: 公式中的a,b既可代表单项式,还可代表具体的数或多项式。,左边,右边,例1 利用平方差公式计算: (1)( 5+ 6x) ( 5-6x); (2)( x-2y) ( x+2y); (3)(- m+n) (-m-n),例题,解:(1)( 5 + 6 x) ( 5- 6 x) = 52 - ( 6 x )2 = 25- 36x2; (2)( x - 2y ) ( x + 2 y )

3、 = x2 - ( 2 y )2 = x2 - 4y2; (3)( -m+n ) ( -m-n ) = ( - m )2 - n2 = m2 -n2,例题,例2 利用平方差公式计算: (1) ; (2)( ab + 8 ) ( ab - 8 ),例题,解: (1) (2)( ab + 8 ) ( ab - 8 )= (ab)2- 64 = a2b2- 64 ,例题,新课,如图,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.,新课,(1)请表示图中的阴影部分的面积.,(2)小颖将阴影部分拼成了一个长方形,这个长方形的长和宽分别是多少?你能表示出它的面积吗?,a2-b2,长=a+b; 宽=a-b;

4、 面积= (a+b)(a-b),(3) 比较(1)(2)的结果,你能验证平方差公式吗?,答:由于(1)(2)表示的面积相同,所以可以验证平方差公式.,新课,(1)计算下列各组算式,并观察它们的共同特点.,63,64,143,144,639,640,(2)从以上的过程中,你发现了什么规律?,(3)请用字母表示这一规律,你能说明它的正确性吗?,(a-1) (a+1) = a2 1 平方差公式,例题,例3 用平方差公式进行计算:,解: (1) 10397,=(100+3)(100-3) =1002-32 =9991,(2)118122,=(120-2)(120+2) =1202-22 =14396,

5、(1) 10397; (2)118122,例题,例4 计算:,(1)a2 (a+b)(a-b)+a2 b2,(2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3),例题,解: (1)a2 (a+b)(a-b)+a2 b2 =a2(a2-b2)+a2b2 =a4-a2b2+a2b2 =a4,(2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3) =4x2-52-(4x2-6x) =4x2-25-4x2+6x =6x-25,习题,1、计算 (1)704696 (2)(x+2y)(x-2y)+(x+1)(x-1) (3)x(x-1)-(x - ) (x+ ),习题,解: (1)704696=(700+4)(700-4)=490000-16=489984 (2)(x+2y)(x-2y)+(x+1)(x-1)= x2-4y2+x2-1=2x2-4y2-1 (3)x(x-1)-(x - ) (x+ ) = x2- x -(x2 - ) = - x +,拓展,公式:(a+b)(a-b)=a2-b2,小结,通过本节课的内容,你有哪些收获?,1.试用语言表述平方差公式 (a+b)(ab)=a2b2,2.应用平方差公式 时要注意一些什么?,两数和与这两数差的积,等于它们的平方差.,运用平方差公式时,要紧扣公式的特征, 找出相等的“项”和符号相反的“项”,然后应用公式;,

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