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1、高一数学阶段测试卷（2012-9-25）时间：120分钟满分：160分考试范围：必修1集合-函数的单调性注意事项：本试卷共2页，拿到试卷后请仔细核对试卷是否有缺印、漏印、字迹模糊不清的，如有请立即找监考员调换；所有的答案请写在答题纸规定的位置上，字迹工整，格式清楚，否则答题无效；本场考试结束后，只收答题纸，本试卷请保管好，以便评讲时使用。一、填空题：共14小题，每小题5分，满分70分1.下列可以用集合表示的是（填序号）：数学书上所有的难题；实数范围内方程x2+1=0的解；2,4,6；元素周期表的前二十号元素. .2.已知集合A=1,3,5，集合B=x|xA，则集合A、B之间的关系为 .3.下列
2、是同一个函数的是（填序号）：y=x和y=|x|；f(x)=|x|和；y=1与y=(x+1)0。 。4.已知函数,若ff(a)=1，则实数a的值为 。5.如图所示，是y=f(x)的函数图象，结合图象写出y=f(x)的单调增区间 。第5题第6题6.集合U、M、N的关系如图所示，试写出图中阴影部分所表示的集合 。7.已知集合A=x|x2-5x+6=0,集合B=y|y2-py+q=0,p,qR若集合B是集合A的子集，则实数p的取值范围为 。8.定义集合运算:.设,则集合的所有元素之和为 .9.方程的解的个数为 。10.已知函数f(x)的定义域为2,6，则f(x2+2)的定义域为 。11.已知函数f(x
3、)x2+2(a-1)x+2的递减区间是(-，4，则所有实数a组成的集合是 .12.已知集合A=x|x2-3x-100，集合B为函数f(x)=的定义域，若B是A的子集，则实数a的取值范围为 。13.已知，则函数的解析式为 。14.对于任意的xR，设是函数三个函数值中的最小值，则最大值为 。二、解答题：共6小题，满分90分。须有必要的文字说明、解答过程。15.（本题满分14分）（1）已知，求；（2）已知集合A=a-3,2a-1,a2-4,若-3A，试求实数a的值。16.（本题满分14分）（1）求函数的定义域；（2）求函数的值域。17.（本题满分14分）（1）讨论函数f(x) (a0)在区间(-1，
4、1)内的单调性。（2）已知函数的定义域为R,求实数m的取值范围。18.（本题满分16分）已知集合。（1）若A中只有一个元素，试求a的值；（2）若A中至多有一个元素，试求a的取值范围。19.（本题满分16分）我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采用价格调控手段以达到节约用水的目的某市用水收费方法是：水费=基本费+超额费+损耗费该市规定：若每户每月用水量不超过最低限量立方米时，只付基本费元和每月的定额损耗费元；若每户每月用水量超过立方米时，除了付基本费和损耗费外，超过部分每立方米付元的超额费；每户每月的损耗费不超过元（1）求每户月水费（元）与月用水量（立方米）的函数关系；（2）该市一家庭今年第一季
5、度每月的用水量和支付的费用如下表所示，试分析一、二、三各月份的用水量是否超过最低限量，并求的值20.（本题满分16分）设函数。（1）在区间-2,6上作出f(x)的图象；（2）设集合，试判断集合A与B的关系，并予以证明；（3）设实数k(2,+)，求证在区间-1,5上函数y=k(x+3)的图象位于函数f(x)图象的上方。高一数学阶段测试卷参考答案一、填空题本大题主要考察基础知识、基础运算能力以及基础思想方法的运用，满分70分。1.2.AB3.4.15.-2,1,7,86.7.p2-3y|-5-57分（2）-3Aa-3=-3得a=0经检验满足题意9分2a-1=-3得a=-1此时a2-4=-3 故舍去
6、11分a2-4=-3得a1=1,a2=-1（舍去）当a=1满足题意13分综合可知，实数a的值为1或0.14分16. 本题主要考察函数的概念、定义域以及值域的知识，考察运算求解能力，满分14分。（1）由题意得3分解不等式组得x5或x-3，且x-36分所以函数的定义域为7分（2）易求得函数的定义域为1,+)。8分令则x=k2+1(k0)10分得f(x)=2(k2+1)-k=13分函数的值域为y|y14分17. 满分14分（1）本题主要考察函数单调性的知识，考察含参量的运算求解能力、推理论证能力。设x1,x2(-1,1)，且使得x1x21分则f(x1)-f(x2)-3分x1，x2(-1，1)，且x1
7、x2，x1-x20，1+x1x20，(1-x12)(1-x22)05分 当a0时，f(x1)f(x2)；6分当a0时，f(x1)f(x2). 7分故当a0时，函数在(-1，1)上是增函数；当a0时，函数在(-1，1)上为减函数.（2）本题主要考察函数定义域相关知识，考察含参量运算求解能力、分类讨论思想方法。分两种情况考虑：当m=0时y=，满足定义域为R的要求；9分当m0时 函数定义域为R 10分对一切实数x均成立11分且m012分解得0m113分综合可知，m的取值范围为0m1.14分18.本题主要考察集合元素的概念，考察运算求解能力和分类讨论思想，满分16分。（1）当a=0时，原方程化为2x+
8、1=0，得x=，满足题意；3分当a0时，原方程化为二次方程，所以=22-4a=0，得a=1，满足题意；6分综合可知，a的值为0或1.8分（2）当集合时则=22-4a1；11分当集合时，由（1）可知a=0或114分综合可知，当a=0或a1时，集合A至多有一个元素。16分19.本题主要考察分段函数等知识，考察数学阅读能力、数学建模能力及运用数学知识解决实际问题的能力，满分16分（1）由题意，每月用水量为（立方米），支付费用（元），则6分（2），8分由表知，一、二月份的水费均大于元，故用水量立方米，立方米都大于最低限量立方米，将和分别代入的解析式，得 10分，由得，从而 ，12分 又三月份用水量为立
9、方米，若，将代入得，即这与矛盾，即三月份用水量立方米没有超过最低限量14分 此时有， ，代入得，16分综上所述一、二月份用水量超过最低限量，三月份用水量没有超过最低限量，且20. 本题主要考察函数的单调性和最值等知识，考察运算求解能力、推理论证能力和灵活运用分类讨论、数形结合等思想方法进行分析解决问题的能力，满分16分。（1）图象略。2分（2）解f(x)=5得x1=,x2=0,x3=4,x4=4分由图象易知，函数f(x)在区间(-，-1)，2,5上单调递减；在区间-1,2,5,+)上单调递增，6分A=(-,0,4,+)8分又-2，2又x-1,512分g(x)min=易得g(x)min 013分当14分易得g(x)min =2k015分综合可知，当k2时，g(x)0，x-1,516分在区间-1,5上，函数y=k(x+3)的图象位于函数f(x)的图象的上方。作业人员在生产作业时必须按规定穿符合生产作业要求的工作服，袖口与腰带必须牢牢扎紧，不得穿破损工作服，以免在机器运行或设备旋转时受到伤害高一数学阶段检测试卷 第5页 共2页
