《数学人教版八年级下册19.2.2一次函数的图象和性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教版八年级下册19.2.2一次函数的图象和性质（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一次函数的图象与性质教学设计 上官镇二初中王月方一、 教学目标1、知识目标（1）能用“两点法”画出一次函数的图象。（2）结合图象，理解直线y=kx+b（k、b是常数，k0）常数k和b的取值对于直线的位置的影响。2、能力目标（1）通过操作、观察，培养学生动手和归纳的能力。（2）结合具体情境向学生渗透数形结合的数学思想。3、情感目标（1）通过动手操作，观察探索一次函数的特征，体验数学研究和发现的过程，逐步培养学生在教学活动中的主动探索的意识和合作交流的习惯。（2）让学生通过直观感知、动手操作去经历、体会规律形成的过程。二、教学重点、难点 用“两点法”画出一次函数的图象是研究一次函数的性质的基础，是
2、本节课的重点。直线y=kx+b（k、b是常数，k0）常数k和b的取值对于直线的位置的影响，是本节课的难点。关键是通过学生的直观感知、动手操作、合作交流归纳其规律。三、教学方法我采用自主探究合作交流式教学，让学生动手操作，主动去探索，小组合作交流。四、教学设计（一）、设疑，导入新课 1、关于一次函数的冷笑话。2、复习正比例函数。 这节课让我们一起来研究 “一次函数的图象和性质”。（板书）（二）、自主探究小组交流、归纳问题升华： 1、师：问（1）你们知道一次函数是什么形状吗？ 师：那就让我们一起做一做，看一看：（出示幻灯片） 用描点法作出下列一次函数的图象。 (1) y= 0.5x (2) y=
3、0.5x+2 (3) y= 3x (4) y= 3x + 2 师：（为了节约时间）要求：用描点法时，最少4个点；以小组为单位，由小组长分配，每人画一个图象。画完后，小组订正，看是否画的正确？ 然后讨论解决问题(1)：观察你和你的同伴画出的图象，你认为一次函数的图象是什么形状？师：那么一次函数y=kx+b（其中k、b为常数，k0），也可以称为直线y=kx+b（其中k、b为常数，k0）。（板书） 师：（出示幻灯片）问（2）：观察你和你的同伴所画的图象在位置上有没有不同之处？ 讨论正比例函数的图象与一般的一次函数图象在位置上有没有不同之处。 师出示幻灯片（使学生再一次加深印象） 师：问（3）：对于画
4、一次函数y=kx+b（其中k）b为常数，k0）的图象直线，你认为有没有更为简便的方法？ （幻灯片：师，动画演示用“两点法”画一次函数的过程） 师：做一做，请你用“两点法”在刚才的直角坐标系中，画出其余三个一次函数的图象。（比一比谁画的既快又好） 师：问（4）：和你的同伴比一比，看谁取的那两个点更为简便一些？ 组1：若是正比例函数，我们组先取（0，0）点，如画y=0.5x的图象，我们再了取（2，1）点。这样找的坐标都是整数。 组2：我们组认为尽量都找整数。 组3：我们组认为都从两条坐标轴上找点，这样比较准确。如y=3x+2，我们取点（0，3）和点（-2/3，0） 组4：我们组认为，正比例函数经过
5、（0，0）点和（1，k）点；一般的一次函数经过（0，b）点和（-b/k，0）点。 师：同学们说的都很好。我觉得可以根据情况来取点。 2、师：我们现在已经用：“两点法”把四个一次函数图象准确而又迅速地画在了一个直角坐标系中，这四个函数图象之间在位置上有没有什么关系呢？ 问（1）：（由自己所画的图象）观察下列各对一次函数图象在位置上有什么关系？ y=0.5x与y=0.5x+2；y=3x与y=3x+2；y=0.5x与y=3x；y=0.5x+2与y=3x+2。 生1：y=0.5x与y=0.5x+2；两直线平行。 生2：y=3x与y=3x+2；两直线平行。 生3：y=0.5x与y=3x；两直线相交。 生
6、4：y=0.5x+2与y=3x+2；两直线相交。 师：其他同学有没有补充？ 生5：y=0.5x与y=3x都是正比例函数；两直线相交，并且交点是点（0，0）点。 生6：老师，我也发现了y=0.5x+2与y=3x+2的图象相交，并且交点是点（0，2）。 师：同学们回答都不错，我们要向生5和生6学习，学习他们的细致思考。师：问（2），直线y=kx+b（k0）中常数k和b的值对于两个函数的图象的位置关系平行或相交，有没有影响？说说你的看法。 （学生自主探究小组交流、归纳师生共同总结） 组1：我们组发现，常数k和b的值对于两个函数的图象的位置关系平行或相交，有影响，当k的值相同时，两直线平行；当k的值不
7、同时，两直线相交。 生：我认为他的说法不确切，当k值相同，且b值不同时，两直线相交。因为当k值相同，且b值也相同时，两个函数关系式不就成为一个函数关系式了吗？组2：我们组同意生的看法，当k值相同，且b值不同时，两直线平行；当k值不同时，两直线相交当k值相同，且b值不同时，两直线相交。 组3：我们组还发现，当k值相同，且b值不同时，两直线相交；当k值相同，且b值也相同时，两直线相交的交点特殊。如y=0.5x与y=3x；相交，交点是（0，0）y=0.5x+2与y=3x+2，相交，交点是（0，2）。我们认为，当k值相同，且b值也相同时，两直线相交的交点是（0，b）。 师：（出示小规律）同学们观察的都
8、很仔细，回答很好，要继续努力！ 师：刚才同学说的，当k值相同，且b值也相同时，两个函数图象又是什么样的位置关系？ 生：重合。 师：老师考一考你，有没有信心？ 生：有。 师：（出示幻灯片）不画图象，你能说出下列每对函数的图象位置上有什么关系吗？ 直线y=-2x-1与直线y=-2x+5； 直线y=0.6x-3与直线y=-x-3。 师：一次函数的图象都是直线，它们的形状都 ，只是位置 。 问（3）：我们能不能将其中一条直线通过平移、旋转或对称性，使它们和另一条直线重合。你试试看。（自主探索同桌交流） 生1：y=0.5x与y=0.5x+2；将y=0.5x平移能得到y=0.5x+2。生2：y=0.5x与
9、y=3x；将y=0.5x旋转后能得到y=3x。生3：y=3x与y=3x+2；通过平移能得到y=3x+2。y=0.5x+2与y=3x+2。通过旋转能得到y=3x+2。 师：同学们规律找得都很好，我们这节课只研究平移。 问（4）：y=0.5x与y=0.5x+2平行，观察图象，直线y=0.5x沿y轴向 （向上或向下），平行移动 单位得到y=0.5x+2？组呢？师：出示幻灯片，然后按来通过动画演示平行移动的过程。问（5）：在上面的2个变化过程中，观察关系式中k和b的值有没有变化？有什么样的变化？（生独立思考，回答）生1：k值不变，b值变化。当向上平移几个单位，b值就加上几；当向下平移几个单位，b就减去
10、几。 师：出示幻灯片上的平移规律。 做一做：（独立完成小组交流师生总结）（1）将直线y= -3x沿 y轴向下平移2个单位，得到直线（ ）。 （2）直线y=4x+2是由直线y=4x-1沿y轴向（ ）平移（ ）个单位得到的。 （3）将直线y=-x-5向上平移6个单位，得到直线（ ）。 （4）先将直线y=x+1向上平移3个单位，再向下平移5个单位，得到直线（ ）。组1汇报结果。 师：在这些问题中还有没有需要老师帮忙解决的？（三）、自主实践，深入研究1.在同一直角坐标系中画出以下函数的图象，； 观察上面四个一次函数的图象，探究一次函数中k的正负对函数图象有什么影响，并在此基础上表述函数的性质 分析每条直线的变化趋势，观察的正负对函数图象变化趋势的影响，进而总结函数性质当时，直线从左向右上升，随的增大而增大；当时，直线从左向右下降，随的增大而减小2.把导学案上有关一次函数图象和性质的表格补充完整。（独立自主完成） （四）、课堂检测（五）、你能谈谈你这节课的收获吗？ 作业：在同一坐标系中画出下列函数的图象，并说出它们有什么关系？ （1）y=2x与y=2x+3 （2）y=-x+1与y=-3x+1
