《数学人教版八年级下册18.2.1矩形的判定方法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教版八年级下册18.2.1矩形的判定方法（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017年淮南二十中中青年教师数学优秀课比赛教学设计18.2.1矩形的判定方法市二十中 吕辉 181195025612017.3.21下午第1节20中学八5班教室上课一.设计理念本节课作为第18章第2节，在结构上起着承上启下的作用，它联系着平行四边形和菱形与正方形.在内容上，作为最重要最常见的特殊平行四边形之一，矩形，是培养学生空间认识能力，提高逻辑推理水平的很好素材.从学生的知识结构看，学生以前对长方形有所了解，更容易激发学生的学习兴趣，但从理论的高度重新认识矩形对不少学生还是难度挺大，这时更应该保护好学生的自信心.在情感上，矩形作为“中规中矩”的图形，是培养学生严谨治学，严格做人的漂亮图形
2、.由于学生前一阶段学习了平行四边形很多相关的性质与判定，所以对于矩形的学习学生很容易把思维停留在旧的知识上，往往不能把判定条件严格考量，因此，要注意常总结善归纳，帮同学形成知识体系，建立知识间的联系.二.教学目标1.知识与技能 会证明矩形的两个判定定理； 会根据矩形的判定方法判定一个四边形是否为矩形，并能进行有关的论证与计算,解决相关问题.2.过程与方法 经历探究矩形判定方法的过程，通过观察实验总结猜想理论证明，发展学生的合情推理意识.通过动手实践、合作探索、小组交流，培养学生的逻辑推理、动手实践能力.3.情感态度与价值观 在良好的师生关系下，创设轻松的学习氛围，使学生在数学活动中获得成功的体
3、验，增强自信心.在探索过程中，加深对矩形的认识，体验数学活动充满着探索和创新，激发学生的学习兴趣.三.教学重点和难点1. 教学重点：矩形的判定定理的探索过程、矩形的判定方法及应用.2. 教学难点：矩形的判定条件和方法.四.教学方法1.教法：根据本节课的教学目标、教材内容、以及学生的认知结构和特点，本节课采用启发式，探究式教学方法.旨在引导学生通过观察、实验、猜想进行自主探究.2.学法：小组合作学习，通过实验、观察、交流五.教学准备 制作教具，课件,利用多媒体辅助教学.六.教学过程教学内容设计意图一.创设情境 引入课题师：（大声）同学们，“春眠不觉晓，处处闻啼鸟。学习要趁早，问题知多少？”请看大
4、屏幕：“如图有一个四边形的窗户框，那么你能否用卷尺和量角器帮老师检验这个四边形窗户框是否为矩形呢?”这个问题其实就是问我们如何判定一个四边形是否为矩形的问题.本节课我们将探索矩形的判定方法，并运用所得的结论解决问题。 18.2.1矩形的判定方法.（板书课题）创设醒目的情境,引入课题,点明本节课要解决的问题,让学生带着问题学习.二.合作交流 活动探究师:首先，请看,老师手里有两长两短分别相等的四根木条.现在,我把它钉成一个四边形,请问什么情况下,它会是一个矩形呢? (请一位同学操作教具向其他同学演示并解释)生:有一个角是直角的平行四边形是矩形(定义).（板书）师:这个定义给我们提供了矩形的一种判
5、定方法.即，若要判定一个四边形是矩形，可以先判定它是平行四边形，再判定它有一个角是直角.于是，问题来了：矩形还有其他的判定方法吗？师:同学们,我们知道,图形的性质和判定往往是互逆命题.为了获得矩形的判定,我们先来回顾矩形的性质?请看大屏幕.对于矩形,我们仍然从它的边、角、对角线等方面进行研究.(请三位同学各回答一个)矩形的性质边矩形的对边平行且相等角矩形的四个角都是直角对角线矩形的对角线互相平分且相等师：这些性质定理的逆命题是什么呢？(请三位同学各回答一个)生： （1）对边平行且相等的四边形是矩形；（2）有四个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形.（板书）师:于是,
6、问题来了，这些逆命题都成立吗？接下来,我们将逐一讨论.首先,请同学们思考,第一个逆命题是否成立?生:不成立.因为是平行四边形. (教师教具演示,此命题后打叉)师:第二个逆命题是否成立呢? 请同桌互相讨论一下.如果成立,请完成证明,如果不成立,请举出反例. （讨论后请学生口述）生:成立.( 教师大屏幕展示已知,求证,画图,学生口述证明.)师:于是,问题又来了,四个直角会不会太多,三个行不行？请同桌互相讨论一下.如果行,请完成证明,如果不行,请举出反例.（讨论后请学生口述）已知：在四边形中，.求证：四边形是矩形.证明：，四边形是平行四边形是矩形. (教师强调:因为四边形内角和是.所以在四边形中，有
7、三个角是直角，第四个角也一定是直角.有三个角是直角和有四个角是直角结果是一样的.)（教师板书把“四”改为“三”） 师：你觉得直角的个数还可以再少吗？有两个角是直角的四边形是矩形吗？有一个角是直角的四边形是矩形吗？生:不一定是.(教师请学生上黑板画图举反例)师：刚才,我们讨论了前两个命题的正确性,从而得到矩形的一个判定方法.那么第三个逆命题是否成立呢？我们不妨先来做个试验验证一下：请看这里，我手里现在有两根长度相等的木条，我把它们的中点钉在一起，用橡皮筋依次连接木条的四个端点形成四边形，当我绕着中点转动木条时，请同学们观察并猜测：这个四边形是矩形吗？生：是.师：同学们,这个试验实际上是保证了这个
8、矩形的对角线具有怎样的数量关系呢?生:相等且互相平分.师:于是,我们猜测这个命题是正确的.但是观察猜想,实验验证得出的结论并不能作为数学定理.若想成为数学定理,必须要经过推理论证.那么接下来请看大屏幕，请同学们互相讨论并完成证明.（讨论后请学生口述）已知：在四边形中，,.求证: 四边形是矩形.证明：,四边形是平行四边形，且又.是矩形.师：于是问题来了，对角线相等和互相平分这两个条件能否去掉一个呢?即，对角线互相平分的四边形是矩形吗？对角线相等的四边形是矩形吗？如果是,请完成证明,如果不是,请举出反例.（讨论后请学生口述）生:不是. (教师用教具演示举反例:平行四边形和等腰梯形)NOTE:对角线
9、互相平分的四边形不一定是矩形. ( 板书)对角线相等的四边形不一定是矩形.( 板书)师:我们注意到,由于对角线互相平分的四边形是平行四边形,所以第三个逆命题通常记作: 对角线相等的平行四边形是矩形.(改写)师：到目前为止，本节课将告一段落,请问你掌握了几种判定矩形的方法？它们分别是什么?(请同学站起来口述)实验操作，帮助同学从感性认识回归理性认识，回顾矩形的定义，明确定义是一种判定方法.用表格展现性质一目了然.一连串环环相扣的问题使思维如行云流水.三个逆命题的提出正是本节课要探究的关键问题.为本节课的进行下一步指明了方向.学生动手操作，小组讨论，都是学生参与课堂的极佳方式。课件的制作节约了课堂
10、时间，提高了课堂效率，增加了学生的兴趣.之所以把“有三个角是直角的四边形是矩形”放在前面，与教材形成颠倒的顺序就是因为在本设计中这个问题相对简单，遵循学生由简到繁，由易到难的认知结构.八年级学生有能力分析命题的题设和结论并写出已知和求证.理论推理的难点在于思维方式和思维习惯的培养，教师要多鼓励，多引导.三应用迁移 巩固提高例1：“如图有一个四边形的窗户框，那么你能否帮我检验这个四边形窗户框是否成矩形，我手头的工具有卷尺和量角器.请说说你的做法”生：量其中的三个角.量两组对边和对角线.量两组对边和一条对角线(勾股定理的逆定理).练习：判断正误：对角线相等的四边形是矩形.（ ）对角线互相平分且相等
11、的四边形是矩形.（ ）一组邻角相等的平行四边形是矩形.（ ）对角互补的平行四边形是矩形.（ ）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形.（ ）（教具演示）例2.如图,在中,对角线,相交于点,且,.求的度数.贴近生活的例题更会激起学生兴趣，体验数学就在我身边.本节内容重在理论推导，重在逻辑推理，因此更多的判断正误，会加深学生对矩形判断条件的认识，能很好避免学生思维的随意性，不严谨性.四.归纳总结 形成体系判定一个四边形是矩形的方法和思路是：几何是研究空间位置关系的，几何知识更应该在学生脑海里形成体系.五.分层作业 最大发展必做题：选做题：如图，、是矩形的两条对角线，.求证：四边形是矩形.分层作业能让不同层度学生得到最大发展.又能起到激励作用.六板书设计18.2.1矩形的判定方法1.有一个角是直角的平行四边形是矩形. 2.有三个角是直角的四边形是矩形.3.对角线相等的平行四边形是矩形.NOTE：对角线互相平分的四边形不一定是矩形.对角线相等的四边形不一定是矩形. 画图举反例:(有一个或两个角是直角的四边形,不一定是矩形)（证明判定定理1）证明：(证明判定定理2)证明：例2.
