《数学北师大版七年级下册完全平方公式.6完全平方公式（第1课时）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学北师大版七年级下册完全平方公式.6完全平方公式（第1课时）（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、完全平方公式,（x 3)( x3）,=x2,3x,3X,9,=x2,6x,多项式与多项式是如何相乘的？,9,(a+b)(m+n),=am,+an,+bm,+bn,回顾旧知平方差公式 ( a + b )( a b )=a2 - b2,那么(a+b)(a+b)和(a-b)(a-b)是否 也能用一个公式来表示呢？,(2x2+y)(-2x2+y),探究：计算下列各式,你能发现什么规律? (p+1)2 = (p+1) (p+1) = _ (m+2) 2 = _; (n+3)2= _; (p-1)2 = (p-1 ) (p-1) = _; (m-2)2 = _. (n-3)2 = _.,P2+2p+1,m
2、2+4m+4,P2-2p+1,m2-4m+4,猜想 (a+b)2= (a -b)2=,a2+2ab+b2,a2 - 2ab+b2,n2+6n+9,n2-6n+9,你能证明你的猜想吗？,动手算一算,(a+b)2=,(a -b)2=,a2+ab+ab+b2,=a2+2ab+b2,a2-ab-ab+b2,=a2 -2ab+b2,你的猜想正确吗？,真棒！,下面就让我们一起来给这个公式起个名字！,一般地,我们有 即两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加(或减)它们的积的2倍. 这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式.,(a+b)2=a2+2ab+b2, (a-b) 2 = a2-2ab +b2.,公式
3、特点：,4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和 多项式。,(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2,1、积为二次三项式；,2、积中两项为两数的平方和；,3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中 间的符号相同。,首平方，尾平方，积的2倍在中央,做一做:用两数和的完全平方公式计算(填空): (a+1)2=( )2+2( )( )+( )2 =( ) (2)(2a+3b)2=( )2+2( )( )+( )2 =( ),做一做:用两数差的完全平方公式计算(填空): (a-1)2=( )2+2( )( )+( )2 =( ) (2) (2a-5b)2=( )2+2(
4、 )( )+( )2 =( ),(a+b),a,b,完全平方和公式：,完全平方公式 的图形理解,(a-b),a,b,完全平方差公式：,完全平方公式 的图形理解,ab,(a+b)2=a2+2ab+b2, (a -b)2 =a2-2ab+b2,例1.运用完全平方公计算(x+2y)2,(x-2y)2,解: (x+2y)2=,( a+ b)2=a2+2 a b+ b2,=x2+4xy+4y2,(x - 2y )2=,(a - b )2 =a2 - 2 a b + b2,x2 - 2 x 2y +( 2y )2,x2+ 2x2y + (2y)2,=x2 - 4xy+4y2,尝试应用 1.运用完全平方公式
5、计算: (1) (4m+n)2; (2) (y- )2.,解: (1) (4m+n) 2= (4m)2 + 2(4m)n+n2 = 16m2+8mn +n2; (2) (y - )2 = y2 - 2y + ( )2 = y2-y +,下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？,(x+y)2=x2 +y2,(2)(x -y)2 =x2 -y2,(3) (x -y)2 =x2+2xy +y2,(4) (x+y)2 =x2 +xy +y2,展示交流 1.运用完全平方公式计算: (1)(x+6)2; (2) (y-5)2; (3) (-2x+5)2; (4) ( x - y)2. （5）98
6、2 2.下面各式的计算错在哪里?应当怎样改正? (1) (a+ b)2 = a2 +b2; (2) (a b) 2 =a2 b2.,思考 (a+b)2与(-a-b)2相等吗? (a-b)2与(b-a)2相等吗? (a-b)2与a2-b2相等吗? 为什么?,1.下列各式中与(x+1)相等的是( ) A.x+1 B.x+2x+1 C.x-2x+1 D.x-1 2.下列各式中是完全平方式的是（ ） A.x+xy+yB.y+2y+2 C.x+xy+y D.m-2m+1 3.下列计算中正确的是（ ） A. (x+2)=x+2x+4 B. (2x-y)=4x-2xy+y C. ( x-y)= x-xy+y
7、 D. (a+b)=a+b,验收成果,B,D,C,4.计算：,(1).(y-6) (2).(-1+y) (3).101 (4).(x+3)(x-3)(x-9),已知a+b=5,ab=4,求a2+b2的值，提示利用公式(a+b)2=a2+2ab+b2,又a+b=5,ab=4,(a+b)2=25；2ab=8,解 (a+b)2=a2+2ab+b2,a2+b2=(a+b)2-2ab,a2+b2=(a+b)2-2ab =25-8 =17,你能算出（a-b)2的值吗？,灵活应用完全平方公式,本节课你的收获是什么？,小结,本节课你学到了什么?,1完 全平方公式： 两个数的和(或差)的平方，等于这 两个数的平方和加(或减)这两个数 乘积的2倍 (ab)2a22abb2； (ab)2a22abb2.,布置作业 课本第26页的知识能1、2题。,
