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北师大版数学七年级下册,第五章生活中的轴对称,专题:“三线合一”好解题,西安爱知中学 同俊荣,温故知新:,等腰三角形性质: (1)等腰三角形是轴对称图形 (2)等腰三角形顶角 、底边上的 、底边上的 互相重合。这是等腰三角形“三线合一”性质。 几何语言:AB=AC,ADBC BD=CD,或BAD=CAD(三线合一) (3)等腰三角形两底角相等 几何语言:AB=AC B=C(等边对等角),例1:如图,在ABC中,ABAC,ADDB BC,DEAB于点E,若CD4,且 BDC的周长为24,求AE的长,类型一:求线段的长,类型二:说明角相等,例2:如图,在ABC中,ABAC,AD是BC 边上的中线,BEAC于点E 求证:CBEBAD,练习:如图,在等腰ABC中,CH是底边上的高线,点P是线段CH上不与端点重合的任意一点,连接AP交BC于点E,连接BP交AC于点F 证明:CAECBF;,类型三:说明两线垂直,例3:如图,在ABC中,D是AB上一点, 且BD=BC,CE=DE. 证明:CD BE,练习:如图,已知AB=AE,ABC=AED,BC=ED, F是CD的中点,AF与CD有什么位置关系? 请说明理由,小结:“三线合一”性质可用来证明 (1)求线段的长 (2)两角相等 (3)两线垂直,