《2016届陕西省高三(下)教学质检二数学(文)试题(解析版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016届陕西省高三(下)教学质检二数学(文)试题(解析版)（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016届陕西省高三（下）教学质检二数学（文）试题一、选择题1设集合，函数的定义域为，则为（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：因，故，应选D。【考点】集合的交集运算。2已知命题，则（ ）ABCD【答案】B【解析】试题分析：由含有一个量词的命题的否定可知存在性命题的否定是全称命题,故应选B。【考点】含有一个量词的命题的否定。3若，则的值为（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：因,故应选A。【考点】同角三角函数的关系及运用。4已知等比数列的前项和为。若，则（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：由已知可得，解之得,应选D。【考点】等比数列的通项与前项和公式及运用。5某
2、几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：由三视图所提供的信息可知该几何体是一个圆台和圆柱的组合体，故其体积，应选B。【考点】三视图及圆柱圆台的体积的计算。6若抛物线的焦点为，是上一点，则（ ）A1 B4 C2 D8【答案】A【解析】试题分析：因，故，而，解之得，应选A。【考点】抛物线的定义与几何性质。7如果执行如图所示的框图，输入，则输出的数等于（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：因，故应选D。【考点】算法流程图的识读和理解。8在长方形中，为中点，在长方形内随机取一点，则取到的点到点的距离大于1的概率为（ ）A B C D【答案】C
3、【解析】试题分析：因,故，应选C。【考点】几何概型的计算公式及运用。9曲线在点处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：因，故切线的斜率，切线方程,令得；令得，故围成的三角形的面积为，应选A。【考点】导数的几何意义及运用。【易错点晴】导数是研究函数的单调性和极值问题的重要工具,也高考和各级各类考试的重要内容和考点。解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息，先运用求导法则求函数的导数，借助导数的几何意义求出切线的斜率，再运用点斜式方程写出切线的方程为。最后再求出它在坐标轴上的截距，借助三角形的面积公式求出三角形的面积为,从而使得问题获解。10已知函数的
4、部分图象如图所示，且，则（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：从图中提供的信息可以看出，即，所以，故，当时，,即，所以，注意到,所以，故，即,而，则，所以,应选C。【考点】三角函数的图象和性质及两角和的余弦公式的综合运用。【易错点晴】三角函数的图象和性质是高中数学中重要内容，也高考和各级各类考试的重要内容和考点。本题以三角函数的图象和性质为背景设置了一道求函数解析表达式为的函数，要求确定其中的未知参数的值,然后再在的条件下求的值。体现了三角函数的图象和性质及三角变换等有关知识的运用价值。解答过程中先求的值，求解过程中腰充分利用题设中提供的图形信息和数据等有关信息,逐一进行推理和判断，
5、从而求出的值进而使得问题获解。11若是定义在上的偶函数，有，则（ ）ABCD【答案】D【解析】试题分析：因，故在上是减函数，故，应选D。【考点】函数的基本性质及运用。12若直线与圆的四个交点把圆分成的四条弧长相等，则（ ）A0或B0或1C1或D0【答案】A【解析】试题分析：因圆心为，半径，由题设，故或，所以或，应选A。【考点】直线与圆的位置关系及综合运用。【易错点晴】直线和圆的位置关系是高中数学中重要内容，也高考和各级各类考试的重要内容和考点。本题以两条平行直线与圆的位置关系为背景，设置了一道求圆方程中的参数的值的问题。求解时充分借助题设条件“四个交点将圆分成的四条弧长相等”，依据弦心距与圆的
6、半径弦长之间的数量关系巧妙建立方程组，最后通过解方程组求出参数或，使得问题简捷巧妙获解。二、填空题13设是实数，且是一个纯虚数，则_。【答案】【解析】试题分析：设,则,故,所以,应填。【考点】分段函数的有关知识及综合运用。14已知正项数列满足若，则_。【答案】【解析】试题分析：由已知可得,即,故数列是公差为,首项为的等差数列,故,应填。【考点】等差数列的有关知识及综合运用。【易错点晴】等差数列和等比数列是高中数学中重要内容,也高考和各级各类考试的重要内容和考点。本题以数列的通项满足关系式入手，精心设置了一道求数列通项的问题.解答时充分借助题设中的条件运用转化与化归的数学思想和方法,先对已知条件
7、进行变形为，这是解答本题的关键，也是解答本题的突破口,进而发现这个等式的左边是一个完全方平方式,即，所以，这里正负号的取舍也是应该注意的.事实上当时,求得，这与数列是正项数列矛盾。15若向量，则的单位向量的坐标是_。【答案】【解析】试题分析：因,而,故的单位向量是,应填。【考点】向量的坐标形式等有关知识的综合运用。16已知是双曲线的右焦点。若是的左支上一点，是轴上一点，则周长的最小值为_。【答案】【解析】试题分析：因，设双曲线的左焦点为，的周长为,注意到,故当三点共线时，最短，设，则代入双曲线方程解得，所以，故三角形的周长的最小值为,应填。【考点】双曲线的几何性质等有关知识的综合运用。【易错点
8、晴】双曲线是圆锥曲线的重要代表曲线之一，也高考和各级各类考试的重要内容和考点。解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息，运用双曲线的几何性质和题设中的条件将问题转化为，再的最小值问题,然后借助取到最小值的条件是三点共线，运用三点当共线求出点圆心到的坐标为。再应用两点间距离公式求三角形的两边，最后算得三角形的周长的最小值为。借助双曲线的定义进行转化是解答好本题的关键。三、解答题17在中，角、所对分别为已知。（）求的最小值；（）若，求的大小。【答案】（）；（）或。【解析】试题分析：（）借助题设条件运用余弦定理和基本不等式求解；（）借助题设条件运用向量的数量积公式和正弦定理求解。试题解析：（）。当且
9、仅当时，取得最小值。（），。由（）中可得。由及可解得，或。由正弦定理可得，当时，。同理，当时，求得。【考点】基本不等式、正弦定理和余弦定理等有关知识的综合运用。18某种产品的质量以其指标值来衡量，其指标值越大表明质量越好，且指标值大于或等于102的产品为优质品现用两种新配方（分别称为配方和配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的指标值，得到了下面的试验结果：配方的频数分布表指标值分组频数82042228配方的频数分布表指标值分组频数412423210（）分别估计用配方，配方生产的产品的优质品率；（）已知用配方生产的一件产品的利润（单位：元）与其指标值的关系式为估计用配方生产的
10、一件产品的利润大于0的概率，并求用配方生产的上述产品平均每件的利润。【答案】（），；（）。【解析】试题分析：（）借助题设条件运用频率分布表提供的数据分析求解；（）借助题设条件运用加权平均数公式求解.试题解析：（）由实验结果知，用配方生产的产品的优质的频率的估计值为，用配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3。由试验结果知，用配方生产的产品中优质品的频率为，用配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42。（）解：由条件知，用配方生产的一件产品的利润大于0当且仅当其质量指标，由试验结果知，指标值的频率为0.96，所以用配方生产的一件产品的利润大于0的概率估计值为0.96。 用配方生产的产品平均每件的
11、利润为元。【考点】频率分布表和加权平均数公式等有关知识的综合运用。19四棱锥中，底面为矩形，底面，分别为的中点。（）求证：平面；（）设，求三棱锥的体积。【答案】（）证明见解析；（）。【解析】试题分析：（）借助题设条件运用线面垂直的判定定理推证；（）借助题设条件运用化归转化法和三棱锥的体积公式求解。试题解析：（）证明：取中点，连结。四边形为平行四边形。平面。平面。（）解：连接，则。，。又。【考点】直线与平面的位置关系和三棱锥的体积等有关知识的综合运用。20设是坐标原点，椭圆的左右焦点分别为，且是椭圆上不同的两点。（）若直线过椭圆的右焦点，且倾斜角为，求证：成等差数列；（）若两点使得直线的斜率均存
12、在，且成等比数列，求直线的斜率。【答案】（）证明见解析；（）。【解析】试题分析：（）借助题设条件运用椭圆定义和两点间距离公式推证；（）借助题设条件的斜率成等比数列建立方程求解。试题解析：设两点的坐标分别为，由题意可知。（）直线的方程为，由方程组，可得。则有。由，。成等差数列。（）由题意，设，联立方程组可得方程，则有。由直线的斜率成等比数列得。即。即直线的斜率为。【考点】直线与椭圆的位置关系等有关知识的综合运用。【易错点晴】本题是一道考查直线与椭圆的位置关系的综合性问题。解答本题的第一问时，直接依据题设条件建立了直线的方程为，然后与椭圆的标准方程联立方程组，求得的横坐标满足，推证得成等差数列；第
13、二问的求解过程中，为了求直线的斜率，借助直线的斜率成等比数列建立了含斜率的方程，然后通过解方程求出了。从而使得问题获解。21设函数。（）讨论的单调性；（）若，证明：对任意。【答案】（）当时，在单调递增，当时，在单调递减，当时，在单调递增，在单调递减；（）证明见解析。【解析】试题分析：（）借助题设条件运用导数和单调性的关系分类求解；（）借助题设条件构造函数运用导数的知识推证.试题解析：（）解：的定义域为，。当时，故在单调递增；当时，故在单调递减；当时，令，解得。由于在上单调递减，故当时，故在单调递增；当时，故在单调递减。（）证明：不妨假设由于，故在单调递减。等价于。即。令，则。于是。从而在单调递
14、减，故，即，故对任意。【考点】导数在研究函数的单调性和极值等方面的综合运用。【易错点晴】导数是研究函数的单调性和极值最值问题的重要而有效的工具。本题就是以含参数的函数解析式为背景，考查的是导数知识在研究函数单调性和极值等方面的综合运用和分析问题解决问题的能力。本题的第一问求解时借助导数与函数单调性的关系，运用分类整合的数学思想分类求出其单调区间和单调性；第二问的求解中则先构造函数，然后再对函数求导，运用导数的知识研究函数的单调性，然后运用函数的单调性，从而使得问题简捷巧妙获证。22选修4-1：几何证明选讲如图，已知圆与相交于两点，过点作圆的切线交圆于点，过点作两圆的割线，分别交圆、圆于点、，与相交于点。（
