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1、浅谈“一题多变”在初中数学中的应用 辜刚从初中数学现状来看，“教师教，学生学；教师讲，学生听”仍是常见现象,尤其是新老师本身对数学的知识体系还不熟悉这一点表现更加明显。基本上是“把学生当作消极、被动地接受知识的容器”，“狂轰乱炸”的“题海”战术“淹没”了生动活泼的数学思维过程，这种“重复低效”的数学课堂教学，使相当一部分学生“丧失”了数学学习的兴趣。思维变的狭窄，学知识只知其一，不知其二，稍有变化，就不知所云。这些促使我们思考：如何提高学生的数学学习兴趣，如何提高数学课堂的有效性？而反复进行的一题多变的训练，是帮助学生克服思维狭窄性有效方法。一、“一题多变”的作用：在平时的数学教学过程中实施一
2、题多变的训练，可以提高学生学习数学的积极性，增强学习数学的兴趣：1、新课中，实施一题多变，以简单题入手由浅入深，可使大部分学生对当堂课内容产生兴趣。2、习题课中，把较难题改成多变题目，让学生找到突破口，对难题也产生兴趣。3、学生自己能够将题目中的问题或某一条件改变，对知识进行重组，自己将题目中的问题或某一条件进行改变，对已学知识进行重组，探索出新知识，解决新问题。不就题论题，能多思多变。在完成一个数学题的解答时，有必要对该题的内容、形式、条件、结论，做进一步的探讨，以真正掌握该题所反映的问题的实质。如果能对一个普通的数学题进行一题多变，从变中总结解题方法；从变中发现解题规律，从变中发现“不变”
3、，必将使人受益匪浅。二、“一题多变”的常用方法有： 1、变换命题的条件与结论； 2、几何题通过旋转翻折改变图形的位置和方向 3、深化或者减弱条件，保留结论； 4、改变条件的描述方式，加强结论；（这几年特别喜欢以材料题的方式来描述题目的条件，从而改变学生对题目的认知） 5、探讨命题的推广； 6、考查命题的特例； 7、生根伸枝，在原有图形的基础上增加一些无用的“边”、“角”之类的； 8、接力赛，一变再变等等。三、一题多变的本质：一题多变的题目不管怎么变，它的条件本质不会变，比如两个等边三角形绕一点旋转，它的本质就是一定有两个等边三角形；截长补短的题目一定会有平行角平分线之类的固定条件，在多个直角的
4、题目中一定会用到同角的余角相等来证明全等或者垂直。每一类的题目都有自己的明显特征，我们只需要先教会学生一些基本题型的练习，然后再引导学生去拓展，我个人觉得我们应当在课堂上引导学生来对题目进行变化，再证明；长期的有目的的锻炼学生在“一题多变”这方面的思维拓展能力。学生只有学会了这样的思维，能够将难题简化，然后才能更有效的学好数学。四、一题多变，挖掘习题涵量：1、变换命题的条件与结论 即通过对习题的条件或结论进行变换，而对同一个问题从多个角度来研究。这种训练可以增强学生解题的应变能力，培养思维的广阔性和深刻性，从而培养创新思维的品质。例1、如图，在梯形ABCD中，ABCD，BC=AB+CD，E是A
5、D 中点。求证：BEC=90变换1：如图，在梯形ABCD中，ABCD，BC=AB+CD，E是AD中点。求证：CEBE 变换2：如图，在梯形ABCD中，ABCD，CEBE, E是AD中点求证： BC=AB+CD变换3：如图，在梯形ABCD中，ABCD，BC=AB+CD, CEBE判断E是AD中点吗？为什么？变换4：如图，在梯形ABCD中，ABCD，BC=AB+CD，CEBE求证：AE=ED本题一共有六组基本条件：ABCD，BC=AB+CD，E是AD中点，BEC=90，BE平分ABC，CE平分BCD，任取其中三组作为条件，都可以证明其余三组结论。因为“BC=AB+CD”条件的出现，我们称这类题为“
6、截长补短”，这个题通过条件的选择，图形的旋转、翻折，以及基本条件的一些特殊化情况，可以变换出上千个类型题，而这一类题我们都要做“截长”或者“补短”这样的辅助线。这个提还可以有很多不一样的变换比如：1、如图，ADDC，BCDC：，E是DC上一点，AE平分DAB (1)如果BE平分ABC，求证：点E是DC的中点； (2)如果E是DC的中点，求证：BE平分ABC2、如图，AD是BAC的平分线，DEAB于E，DFAC于F，且DB=DC求证：BE=CF3如图，已知ABCD，PEAB，PFBD，PGCD，垂足分别为E、F、G，且PF=PG=PE，则BPD= 4如图，已知ABCD，0为CAB、ACD的平分线
7、的交点OEAC，且OE=2，则两平行线AB、CD间的距离等于 这类题目还有很多的变换，我们可以通过与学生的讨论来拓展，学生很多时候能想到很多我们所不能想到的东西，跟他们一起分析也更有助于他们的思维拓展，提高他们的学习兴趣。2、变换题型即将原题重新包装成新的题型，改变单调的习题模式，从而训练学生解各种题型的综合能力，培养学生思维的适应性和灵活性，有助于学生创新思维品质的养成。例2：如图，已知ADE中，DAE=120，B、C分别是DE上两点，且ABC是等边三角形，求证：BC2 = BDCE。分析：本题为证明题，具有探索性，可引导学生从结论出发找到需证明ABDECA，从而使问题变得容易解决。变换一：
8、改为填空题，如图，已知ADE中，DAE=120，B、C分别是DE上两点，且ABC是等边三角形， 则线段BC、BD、CE满足的数量关系是 。本题表面上虽是对原题的简单形式变换，但实质上有探究的思想，即需要将BC分别代换为AB、AC，从而归结为找ABD与ECA的关系问题。变换二：改为选择题，如图，已知ADE中，DAE=120，B、C分别是DE上两点,且ABC是等边三角形，则下列关系式错误的是（ ）AADB= EAC BAD2 = DEBD CBC2 = BDCE DAE2 = DEBD本题名为选择题，实为要探究得出图中共有三对相似三角形，从而得知A、B、C选项均正确，选D。变换三：改为计算题, 如
9、图，已知ADE中，DAE=120，B、C分别是DE上两点，且ABC是边长为4的等边三角形，且BD=2，求CE的长。仍然要探究出线段BC、BD、CE满足的数量关系，从而转化为知二求一的问题。变换四：改为开放题，如图，已知ADE中,DAE=120，B、C分别是DE上两点,且ABC是等边三角形, 则图中有哪些线段是另外两条线段的比例中项？ 结论的开放，给学生更多的思考空间，锻炼了学生开放型思维的能力。由上述四种题型的变换，把同样的数学思想方法渗透到不同的题型中，既锻炼了学生适应不同题型的能力，又加深了对数学思想方法的理解运用，既激活了学生的思维，又活跃了课堂气氛，看似浪费了时间，实质触及到思维的灵魂
10、，收到了事半功倍的效果。 通过一题多变培养学生寻找共性，克服困难的信心，将知识网路化、系统化。一题多变，不仅可以培养学生的发散思维能力及相关知识点迁移能力，还可以大大扩大学生的知识容量，经常做这种训练，不仅可以提高学生思维质量，还可以培养学生面对难题的良好的从容心态。新课程标准中提倡“通过解决问题的反思，获得解决问题的经验”。数学教学离不开例题习题，而教学中如何选择例题习题，从而挖掘教材潜在的智能价值，充分展示教学功能，并使课本知识有效地浓缩。通过不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的变式，使一题多变，从而揭示不同知识点的联系，使学生加深知识的理解与内化，使知识系统化，克服某些思维定势，发散
11、学生思维，培养学生思维的灵活性、全面性和创新性，提高学生解决实际问题和应变的能力。神话中的“孙悟空”能战胜取经途中的众多妖魔。我想，其中一个很重要的原因是“大圣”有高超的武艺，会72变。由此想到，对一个普通的数学题目的“变化”，以总结、发现题与题中的联系，体会出“数学美”。初一阶段的几何典型一题多变类型题还有很多，下面每一个题目都能进行一系列的变换：1.如图为某公司的产品标志图案，图中A+B+C+D+E+F+G=（）2. （截长补短）在ABC中，ACB=90，AC=BC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E（1）当直线MN绕点C旋转到图的位置时，求证：DE=AD+BE（2）当直线MN
12、绕点C旋转到图的位置时，求证：DE=AD-BE（3）当直线MN绕点C旋转到图的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系。3. （倍长中线）已知，AD为ABC的中线求证：ABAC2AD 4.（倍长中线拓展）已知：如图，在ABC中，D为BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于点G，DEGF，并交AB于点E，连结EG（1）求证BG=CF；（2）试猜想BE+CF与EF的大小关系，并加以证明5.（旋转法）已知，如图，在正方形ABCD中AB=AD，BD90（1）如果BEDFEF，求证：EAF45；FA平分DFE6. .已知：如图，中，ABAC，ACB90，
13、D是AC上一点，AE垂直BD的延长线于E，。 求证：BD平分ABC7.（构造全等三角形） 数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，且EF交正方形外角的平行线CF于点F，求证：AE=EF经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证，所以(1) 请你写出说明ABCECF的理由；在此基础上，同学们作了进一步的研究：（2）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说
14、明理由；ADFCGEB图1ADFCGEB图2ADFCGEB图3（第2题图） （3）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由8.已知,问如图1，若点是的角平分线的交点，求证：；如图2 ，若点是的角平分线的交点,求证。如图，若点是外角的角平分线的交点，求证：。像这样的题目还有很多很多，需要我们一起共同的努力，与孩子们一起分享和总结，教会孩子们观察、分享、总结、拓展的题目的思维方式，让孩子们远离题海战术，在快乐中学习！最后因为个人能力有限，对初中的知识并不是全面熟悉，所以只在这一小部分的知识当中提出了这个想法，对于整个初中是否实用也并不知道，作为新人，需要的就是多学习多总结，希望我的这一点点想法能触动大家说出更多的数学方法，我是来向大家学习的
