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1、第三章 三角形,3 探索三角形全等的条件（第1课时）,找一找,如图，,已知：ABCDEF. 试找出图中相等的边和角.,要画一个三角形与小明画的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件呢？,提出问题,做一做,1. 只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？,解决问题,一个条件,有一条边对应相等的三角形,不一定全等,有一个角对应相等的三角形,不一定全等,不能保证所画的三角形全等,2. 给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做。,做一做,(1) 三角形的一个内角为30，一条边为3cm；,（1) 三角形的一个角
2、为30,一条边为3cm；,不一定全等,两个条件,2. 给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做。,做一做,(2) 三角形的两个内角分别为30和 50；,(2)三角形的两个角分别是：30，50；,不一定全等,两个条件,30o,2. 给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做。,做一做,(3) 三角形的两条边分别为4cm，6cm.,(3)三角形的两条边分别是：4cm，6cm.,不一定全等,也不能保证三角形全等.,两个条件,议一议,如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况
3、吗？,1.三个角 2.三条边 3.两边一角 4.两角一边,做一做,(1) 已知一个三角形的三个内角分别为40，60和80，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？,三个内角对应相等的两个三角形不一定全等,做一做,(2) 已知一个三角形的三条边分别为4cm，5cm和7cm，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？,三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。,边边边公理：,AB=AB,BC=BC,AC=AC,（SSS）,几何语言：,在ABC和ABC中,例1 如图，当 AB=CD，BC=DA时，图中的ABC与CDA
4、是否全等？并说明理由。,解:ABCCDA,理由：,在ABC与CDA中,ABCCDA,（SSS）,AB=CD,AD=CB,AC=CA,(已知),(已知),(公共边),解：ABCD.ADBC,变式：如图，当 AB=CD，BC=DA时，你能说明AB与CD、AD与BC的位置关系吗？为什么？,1,2,3,4,3=4，1=2 (全等三角形对应角相等）,ABCD，ADBC （内错角相等，两直线平行）,理由：,在ABC与CDA中,ABCCDA,（SSS）,AB=CD,AD=CB,AC=CA,(已知),(已知),(公共边),1,2,3,4,动手做一做,（1）取出三根硬纸条钉成一个三角形，你能拉动其中两边，使这个
5、三角形的形状发生变化吗？,（2）取出四根硬纸条钉成一个四边形，拉动其中两边，这个四边形的形状改变了吗？钉成 一个五边形，又会怎么样？,（3）上面的现象说明了什么？,三角形的框架，它的大小和形状是固定不变的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。,你还能举几个生活中应用三角形稳定性的例子吗？,运用反馈,1. 两个锐角对应相等的两个直角三角形全等吗？为什么？,不一定全等,解：,A,B,C,D,E,F,RtABC和RtDEF不全等,2. 已知：如图AB=CD,AD=BC，E，F是BD上两点，且AE=CF,DE=BF,那么图中共有几对全等的三角形？说明理由.,解： 图中共有3对全等的三角形.,3. 已知：如图AB=CD,AD=BC.则A与C相等吗？为什么？,这节课你学到了什么？,1. 三角形全等的条件： 三边对应相等的两个三角形全等 (“边边边”或“SSS”),2. 三角形具有稳定性。,问题解决,如图，仪器ABCD可以用来平分一个角，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们落在角的两边上，沿AC画一条射线AE，AE就是PRQ的平分线。你能说明其中的道理吗？,小明的思考过程如下：,AB=AD,BC=DC,AC=AC,ABCADC,QRE=PRE.,你能说出每一步的理由吗？,
