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1、2017年春-本科生-流体力学气体动力学基础1 气体动力学基础 2017年春-本科生-流体力学气体动力学基础2 第六章 气体动力学基础 压缩性的影响：压缩性的影响： 2% 5% 气体动力学：可压缩流体动力学 包括：高速气体动力学， 气体波动力学， 高温气体力学等 本章：理想完全气体动力学 热力学过程和动力学过程相耦合 气体动力学：可压缩流体动力学 包括：高速气体动力学， 气体波动力学， 高温气体力学等 本章：理想完全气体动力学 热力学过程和动力学过程相耦合 2017年春-本科生-流体力学气体动力学基础3 基本内容 1.1. 基本方程和基本概念基本方程和基本概念 2.2. 完全气体等熵流动的主要
2、性质完全气体等熵流动的主要性质 3.3. 激波理论激波理论 4.4. 超声速气体绕凸角流动超声速气体绕凸角流动 5.5. 完全气体在变截面绝热管内的准一维定常 流动 完全气体在变截面绝热管内的准一维定常 流动 2017年春-本科生-流体力学气体动力学基础4 6.1 基本方程和基本概念 一、理想完全气体模型和方程一、理想完全气体模型和方程 0 0 ijij Tp 理想流体：粘性系数 热传导系数 应力张量 理想流体：粘性系数 热传导系数 应力张量 pRT V eC T ln V p sC P iC T 常比热完全气体： 状态方程 内能 焓 熵 气体常数 绝热指数（比热比） 常比热完全气体： 状态方
3、程 内能 焓 熵 气体常数 绝热指数（比热比） PV RCC / PV CC 空气：空气： 287 1.4 RNm kg K 2017年春-本科生-流体力学气体动力学基础5 6.1 基本方程和基本概念 t VV 理想常比热完全气体绝热连续流动，不计质量力 连续方程： 运动方程： 能量方程： 理想常比热完全气体绝热连续流动，不计质量力 连续方程： 运动方程： 能量方程： 1 p t V VV 0 pp t V 封闭方程组！封闭方程组！ 未知量：未知量：5个标量个标量 ,pV 2017年春-本科生-流体力学气体动力学基础6 6.1 基本方程和基本概念 1、声波 - 微小扰动在理想完全气体中的传播(
4、绝热)1、声波 - 微小扰动在理想完全气体中的传播(绝热) 二、声速与马赫数二、声速与马赫数 原静止无穷长等截面直管道中气体的波动原静止无穷长等截面直管道中气体的波动 是一维非定常可压缩问题是一维非定常可压缩问题 初始是静止状态初始是静止状态 扰动量是小量扰动量是小量 ,pp x tx tuu x t 00 ,0ppu 00 ,p x tppx tx tx tu x tux t 0 1 p p U t ,ux t 0 ,ppp x t 0 , x t a 0 p 0 00 1 / u p 0 1 2017年春-本科生-流体力学气体动力学基础7 6.1 基本方程和基本概念 * 2 * 0 uu
5、txx 0 * ppp * xLx 0 * 0 * cuu 0 * t L c t 000 /cp 0 1 p p 00 1 / u p 0 1 0 u tx 0 0 uu txx * 0000 0 * 0 0 / ccuu L cLLtxx 线化线化 * * 0 u tx 0 0 u tx 有量纲 形式 有量纲 形式 2017年春-本科生-流体力学气体动力学基础8 6.1 基本方程和基本概念 * 0 pp p * xLx * 0 * 0 uc u * 0 L tt c 000 /cp 0 1 p p 00 1 / u p 0 1 0 1uup u txx * *0000 * 000 1 /
6、cccpuup u L cLLtxx 线化线化 有量纲 形式 有量纲 形式 1uup u txx * 2* * 1 uup u txx * * up tx 0 1up tx 2017年春-本科生-流体力学气体动力学基础9 6.1 基本方程和基本概念 0 1 u tx uup u txx pC 0 0 0 0 1 0 d d S u tx up tx p p 线化线化 0 2 0 d d S p a 22 2 0 22 22 2 0 22 22 2 0 22 0 0 0 uu a tx a tx pp a tx 通解通解 00 ufxa tfxa t 00 gxa tgxa t 00 phxa
7、thxa t 0 2 0 0 0 1 0 u tx u a tx 2017年春-本科生-流体力学气体动力学基础10 6.1 基本方程和基本概念 00 ufxa tfxa t 方程的解是两族简单波的叠加方程的解是两族简单波的叠加 右传波：函数沿不变， 左传波：函数沿不变， 右传波：函数沿不变， 左传波：函数沿不变， 0 fxa t f 0 xa tC 0 d d x a t 0 fxa t f 0 xa tC 0 d d x a t 0 0 d d S p a 扰动的传播速度：声速扰动的传播速度：声速 2017年春-本科生-流体力学气体动力学基础11 6.1 基本方程和基本概念 声速定义：声速定
8、义： 2 d d S p a 几点说明： 常比热完全气体： 几点说明： 常比热完全气体：pC d d pp RT p aRT a 声速是声速是状态状态参数，声波的传播是等熵过程（理想、绝热）；参数，声波的传播是等熵过程（理想、绝热）； dd s ap在匀速运动的惯性坐标系中，声速仍为在匀速运动的惯性坐标系中，声速仍为 在不均匀气流中，每个点上流动参数不同，声速也不同；在不均匀气流中，每个点上流动参数不同，声速也不同； 声速与流体的压缩性： 不可压缩流体 压缩性越强声速越小声速与流体的压缩性： 不可压缩流体 压缩性越强声速越小 2017年春-本科生-流体力学气体动力学基础12 6.1 基本方程和
9、基本概念 2、马赫数2、马赫数 定义：流体速度与当地声速之比，称为马赫数。定义：流体速度与当地声速之比，称为马赫数。 V M a 物理意义：惯性力物理意义：惯性力 / 压强合力，动能压强合力，动能 / 内能 流动的分类：亚声速 内能 流动的分类：亚声速(M1)，高超声速，高超声速(M1) 超声速流动和亚声速流动的主要差别：影响域和依赖域不同超声速流动和亚声速流动的主要差别：影响域和依赖域不同 0,0VM a t 3a t 2a t ,1VaM V t 2017年春-本科生-流体力学气体动力学基础13 6.1 基本方程和基本概念 马赫锥 马赫角：马赫锥顶角的一半 马赫锥 马赫角：马赫锥顶角的一半
10、 1 1 sin M ,1VaM,1VaM 3a t V t 2017年春-本科生-流体力学气体动力学基础14 6.1 基本方程和基本概念 依赖域：影响空间某点流动的区域称为该点的依赖域。 超音速气流中 依赖域：影响空间某点流动的区域称为该点的依赖域。 超音速气流中 P 点的影响域和依赖域 亚音速：椭圆型方程，必须给出全部的边界条件 超音速：双曲型方程，只需给出上游边界的条件 点的影响域和依赖域 亚音速：椭圆型方程，必须给出全部的边界条件 超音速：双曲型方程，只需给出上游边界的条件 P 影响域 依赖域 影响域 依赖域 1M 2017年春-本科生-流体力学气体动力学基础15 6.2 完全气体等熵
11、流动的主要性质 一、完全气体等熵流动的基本性质和一、完全气体等熵流动的基本性质和Crocco定理定理 理想常比热完全气体定常绝热的连续流动中沿流线熵不变。理想常比热完全气体定常绝热的连续流动中沿流线熵不变。 定义：熵值处处相等的流场称为均熵流场；总焓处处相等的流场称为均焓流场。 推论：轴对称或平面流动中均熵均焓场必无旋 ； 定常三维理想气体的均焓无旋流动必均熵，均熵无旋流动必均焓； 定常三维理想气体非均焓的均熵流动必有旋，非均熵的均焓流动必有旋。 定义：熵值处处相等的流场称为均熵流场；总焓处处相等的流场称为均焓流场。 推论：轴对称或平面流动中均熵均焓场必无旋 ； 定常三维理想气体的均焓无旋流动
12、必均熵，均熵无旋流动必均焓； 定常三维理想气体非均焓的均熵流动必有旋，非均熵的均焓流动必有旋。 理想常比热完全气体定常绝热的连续流动中沿流线总焓不变。理想常比热完全气体定常绝热的连续流动中沿流线总焓不变。 0 Tsi V Crocco定理： 理想气体定常绝热 定理： 理想气体定常绝热流动中，若质量力可略，在全流场成立：流动中，若质量力可略，在全流场成立： 2 2222 0 1111 212122 p pa VVViVC Ti 6.2 完全气体等熵流动的主要性质 2017年春-本科生-流体力学气体动力学基础16 ln v p sC pRT lnlnlnlnpRT lnlnlnln vv sCpC
13、pRT(1)lnlnln vpp CpCRCT 11 (1) vp sCpCT pT (1) vp T TsCpCT p 1 (1) vp CpCT R 1 pi 1 pTsi lnln vv CpC 2017年春-本科生-流体力学气体动力学基础17 6.2 完全气体等熵流动的主要性质 二、理想常比热完全气体沿流线的等熵关系式二、理想常比热完全气体沿流线的等熵关系式 1、滞止参数（驻点参数） 流体质点由状态 、滞止参数（驻点参数） 流体质点由状态定常定常等熵地滞止到等熵地滞止到 速度等于零速度等于零时的状态参数，称为滞止参数。时的状态参数，称为滞止参数。 ,pTiV 0000 ,pTi 定常等熵关系式定常等熵关系式 1 2
