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1、简单的线性规划问题同步练习 一、选择题1若点(x，y)位于曲线y|x|与y2所围成的封闭区域，则2xy的最小值为()A6 B2C0 D22若实数x，y满足不等式组则xy的最大值为()A9 B.C1 D.3在ABC中，三顶点分别为A(2,4)，B(1,2)，C(1,0)，点P(x，y)在ABC内部及其边界上运动，则myx的取值范围为()A1,3 B3,1C1,3 D3，14已知点P(x，y)在不等式组表示的平面区域内运动，则zxy的取值范围是()A2，1 B2,1C1,2 D1,25设动点坐标(x，y)满足则x2y2的最小值为()A. B.C. D106某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产
2、品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨。销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨、B原料不超过18吨，那么该企业可获得的最大利润是()A12万元 B20万元C25万元 D27万元 二、填空题7点P(x，y)满足条件则P点坐标为_时，z42xy取最大值_。8已知点P(x，y)满足条件(k为常数)，若x3y的最大值为8，则k_。9 已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组 确定若M(x，y)为D上的动点，点A的坐标为(，1)，则z的最大值为_。 三、解答题10A，B两仓库各有麻袋50万个，30万个，
3、现需调运到甲地40万个，乙地20万个，已知从A仓库调运到甲、乙两地的运费分别为120元/万个，180元/万个，从B仓库调运到甲、乙两地的运费分别为100元/万个，150元/万个，怎样安排调运，能使总运费最少？最少总运费为多少？11已知实数x、y满足约束条件(aR)，目标函数zx3y只有当时取得最大值，求a的取值范围。 12已知求：(1)zx2y210y25的最小值；(2)z的取值范围。答案和解析1、 选A 解析：如图，曲线y|x|与y2所围成的封闭区域如图中阴影部分(含边界)，令z2xy，则y2xz，作直线y2x，在封闭区域内平行移动直线y2x，当经过点A(2,2)时，z取得最小值，此时z2(
4、2)26。2、 选A。解析：画出可行域如图：令zxy，可变为yxz，作出目标函数线，平移目标函数线，显然过点A时z最大。由得A(4,5)，zmax459。3、 选C。解析：直线myx的斜率k11kAB，且k11kAC4，直线经过C时m最小，为1，经过B时m最大，为3。4、 选C。解析：先画出满足约束条件的可行域，如图阴影部分，zxy，yxz。由图知截距z的范围为2，1，z的范围为1,2。5、 选D。解析：画出不等式组所对应的平面区域，由图可知当x3，y1时，x2y2的最小值为10。6、 选D。解析：设生产甲产品x吨、乙产品y吨，则获得的利润为z5x3y。由题意得可行域如图阴影所示。由图可知当x
5、、y在A点取值时，z取得最大值，此时x3，y4，z533427(万元)。7、解析：可行域如图所示，当y2x最大时，z最大，此时直线y2xz1，过点A(0,1)，(z1)max1，故当点P的坐标为(0,1)时z42xy取得最大值5.答案：(0,1)58、解析：作出可行域如图所示：作直线l0x3y0，平移l0知当l0过点A时，x3y最大，由于A点坐标为(，)。k8，从而k6。答案：69、解析：由线性约束条件画出可行域如图阴影部分(含边界)所示，目标函数zxy，将其化为yxz，结合图形可知，当目标函数的图象过点(，2)时，z最大，将点(，2)代入zxy，得z的最大值为4.答案：410、解：设从A仓库
6、调运x万个到甲地，y万个到乙地，则从B仓库调运(40x)万个到甲地，(20y)万个到乙地，总运费记为z元，则有z120x180y100(40x)150(20y)，即z20x30y7 000，作出可行域及直线l0：20x30y0(如图)，经平移知直线经可行域上点M(30,0)时，z有最小值，即x30，y0时，z有最小值，zmin20303007 0007 600(元)，即从A仓库调运30万个到甲地，从B仓库调运10万个到甲地，调运20万个到乙地时，总运费最小，其最小值为7 600元。11、解：直线xay10过定点(1,0)，画出区域让直线xay10绕着(1, 0)旋转得到不等式所表示的平面区域。平移直线x3y0，观察图象知必须使直线xay10的斜率0才满足要求，故a0。12、解：作出可行域如图阴影部分(含边界)所示，A(1,3)，B(3,1)，C(7,9)。(1)zx2(y5)2表示可行域内任一点(x，y)到点M(0,5)的距离的平方，过M作AC的垂线，易知垂足N在AC上，故|MN|。|MN|22，z的最小值为。(2)z2表示可行域内点(x，y)与定点Q连线斜率的2倍，kQA，kQB，z的取值范围是。
