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1、乘法公式,完全平方公式,=,+,+,+,如何进行多项式乘多项式的运算?,多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.,1、多项式的乘法法则是什么？,公式的结构特征:,左边是,a2 b2;,两个二项式的乘积,2.平方差公式,应用平方差公式的注意事项:,(a+b)(ab)=,即两数和与这两数差的积.,右边是,这两数的平方差.,使用平方差公式(a+b)(a-b)=a-b 时，关键在于 找准_a_与_b_，也就是说要明确谁是第一数，谁是第二数。,仅当把两个二项式的积变成公式标准形式后，才能使用平方差公式。,算一算,你能发现什么?,(1)(3+x)2,=x2-2x
2、3y+(3y)2,=(3+x)(3+x),=9+3x+3x+x2,=9+6x+x2,(2)(2x+3y)2,=(2x+3y)(2x+3y),=4x2+12xy+9y2,(3)(2a-5)2,=(2a-5)(2a-5),=4a2-20a+252,(4)(x-3y)2,=(x-3y)(x-3y),=x2-6xy+9y2,观察以上算式，你发现了什么规律？,猜想：,(a+b)2 =,(a-b)2 =,a2+2ab+b2 .,？,？,a2-2ab+b2 .,=32+23x+x2,=(2x)2+22x3y+(3y)2,=(2a)2-22a5+52,(a+b)2,(a-b)2,= a2 +2ab+b2,=
3、a2 - 2ab+b2,= a2 +ab +ab +b2,= a2 - ab - ab +b2,=(a+b) (a+b),=(a-b) (a-b),验证方法一,(a+b),a,b,和的平方公式,完全平方公式 的图形理解,验 证 方 法 二,(a-b),b,差的平方公式,完全平方公式 的图形理解,完全平方公式的数学表达式：,完全平方公式的文字叙述：,两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。,公式特点：,4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和 多项式。,(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2,1、积为二次三项式；,2、积中
4、两项为两数的平方和；,3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中 间的符号相同。,首平方，尾平方，积的2倍在中间,完全平方公式：,(ab)2=a22ab+b2,(ab)=a22ab+b2,(a+b)(a-b)=a2-b2,(ab)2=a22ab+b2,(ab)=a22ab+b2,平方差公式和完全平方公式统称为乘法公式,它们有什么 区别？,练习：下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？,(x+y)2=x2 +y2,(2)(x -y)2 =x2 -y2,(3) (x -y)2 =x2+2xy +y2,(4) (x+y)2 =x2 +xy +y2,错,错,错,错,(x +y)2 =x2+2xy
5、+y2,(x -y)2 =x2 -2xy +y2,(x -y)2 =x2 -2xy +y2,(x +y)2 =x2+2xy +y2,例1 运用完全平方公式计算：,解： (x+2y)2=,=x2,(1)(x+2y)2,(a +b)2= a2 + 2 ab + b2,x2,+2x 2y,+(2y)2,+4xy,+4y2,完全平方公式的使用与平方差 公式的使用一样,先把要计算的式子与完全平方公式对照,明确哪个是 a , 哪个是 b.,解：(2x-3y)2=,=4x2,(2)(2x-3y)2,(a - b)2 = a2 - 2 ab + b2,(2x)2,-22x 3y,+(3y)2,-12xy,+9
6、y2,(3) ( a2 + b3)2,解：原式= ( b3 a2)2,= b6 - 2 a2 b3+ a4,(-a+b)2 =(b-a)2,( )2,b3,=,-,2,b3,a2,+,( a2)2,（口诀：首项为负换位置）,(4)(- x2y - )2,解：原式= ( x2y + )2,= x4y2 + x2y +,(-a-b)2 =(a+b)2,( x2y)2,=,+,2,x2y,+,(口诀：两项为负都变正),几点注意：,1、项数：结果有三项；,2、符号：特别是(a-b)2= a2 - 2ab+b2；,3、字母：不要漏写；,4、字母指数：当公式中的a、b所代表的 单项式字母指数不是1时，乘方
7、时要记 住字母指数需乘2。,练习p32.1，2，3,例2. 运用完全平方公式计算：,(1) 1042,解： 1042,= (100+4)2,=10000+800+16,=10816,(2) 99.992,解： 99.992,= (100 0.01)2,=10000 -2+0.0001,=9998.0001,1992,8.92,练习.利用完全平方公式计算：,完全平方公式,口诀：首平方，尾平方，积的两倍在中间,我们把和的完全平方公式与差的完全平方公式统称为完全平方公式,小结,在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；,利用乘法公式计算：,(1) (x+3)(x-3)(x2-9),(2) (a+b+c)2,拓展提高,
