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1、 波的图象导学案新知预习1.机械波的图象:在平面直角坐标系中,用横坐标表示_;用纵坐标表示某一时刻,各质点_,连接各位移矢量的末端,得出的曲线即为波的图象,简谐波的图象是_曲线.2.介质中有正弦波传播时,介质的质点在做_运动.3.波形曲线表示介质中的_的位移,振动图象则表示介质中_的位移.典题热题知识点一 波的图象例1如图12-2-5所示是一列横波在某一时刻的波形图,波沿x轴正向传播.图12-2-5(1)该时刻A质点运动的方向是向_,C点的运动方向是向_,D点的运动方向是向_.(2)再经过,质点A通过的路程是_cm,质点C的位移是_cm.解析:(1)由于波沿x轴正方向传播,所以A点在“下坡区”
2、,向上运动;C点、D点均在“上坡区”,C、D两点都向下运动.(2)再经过,A又回到平衡位置,所以A通过的路程为4 cm;C点也回到平衡位置,其位移为0.答案:(1)上 下 下(2)4 0方法归纳 对于做简谐运动的质点其位移都是相对平衡位置而言.与起点在何处无关,这一点与运动学中的位移有所不同.例2一列横波在某时刻的波形图象如图12-2-6所示,此时质点F的运动方向向下,则下列说法正确的是( )图12-2-6A.波水平向右传播B.质点H与质点F的运动方向相同C.质点C比质点B先回到平衡位置D.此时刻质点C的加速度为零解析:由于质点F要追随和它邻近的并且离波源稍近的质点运动,又知道质点F的运动方向
3、是向下的,则与它相邻的离波源稍近的质点的位置应在它的下方,对照图象可以判断出波源在质点F的右方,故波是向左传播的,所以A选项错误;与质点H邻近的并且离波源在质点I的位置在质点H的上方,则质点H的运动方向是向上的,故B选项错误;同理,可判断质点C要向下直接回到平衡位置,而质点B则先向上运动到最大位移后再返回平衡位置,这样质点C要比质点B先回到平衡位置,故C选项正确;质点C此时处于最大位移处,其加速度最大,D选项错误.答案:C方法归纳 明确质点间的带动作用及F点的振动方向,判断出波的传播方向,是解题的关键.知识点二 波的图象的应用例3一列横波在某时刻的波形图如图12-2-7所示.若此时刻质点a的振
4、动方向向下,则波向什么方向传播?图12-2-7解析:取和a点相邻的两个点b、c,若a点此时刻向下振动,则b点应是带动a点振动的,c点应是在a点带动下振动的,所以b点先振动,其次是a、c两点.因此,波是向左传播的.答案:波向左传播.方法归纳 此题是考查波的传播方向与质点振动方向的关系.具体可以采用带动法或对波动图象形状变化的想象法得出答案.巧解提示 此类题目也可用平移法,画出下一时刻的波形,进行比较.知识点三 波的图象和振动图象例4一列简谐波在t=0时刻的波形图如图12-2-8(a)所示,图(b)表示该波传播的介质中某质点此后一段时间内的振动图象,则( )图12-2-8A.若波沿x轴正方向传播,
5、(b)图应为a点的振动图象B.若波沿x轴正方向传播,(b)图应为b点的振动图象C.若波沿x轴正方向传播,(b)图应为c点的振动图象D.若波沿x轴正方向传播,(b)图应为d点的振动图象解析:在图(b)的振动图象中,t=0时刻质点在平衡位置并向y轴的正方向运动,而图(a)的波形图却表明在t=0时刻,质点b、d在平衡位置,而a、c不在平衡位置,故A、C选项不可能正确.若波沿x轴正方向传播,质点b应向上运动(逆着波的传播方向在它附近找一相邻点,此点正好在它的上方,质点b就应跟随它向上运动),B选项正确.若波沿x轴正方向传播,同理可以确定质点d应向下运动.D选项错.答案:B巧解提示 对振动图象中某时刻振
6、动质点运动方向的判断也可用“上坡上,下坡下”方法判断,“上坡”与“下坡”是指沿时间看去,“上坡”区均向上振,“下坡”区均向下振.例5图12-2-9(a)表示一列简谐波在介质中传播时,某一质点a的振动图象,请你在(b)图中作出这列简谐波在t=0时刻的波形图(质点a画在坐标原点上).图12-2-9解析:t=0时刻质点a正处于平衡位置且沿+y方向运动,经达正向最大位移处,设x轴正向为波动方向,由波动与振动方向关系的判断方法,得出t=0时刻的波形如图12-2-10.图12-2-10答案:如图12-2-10所示.方法归纳 解此题关键要抓住t=0时,质点a的振动方向,这就要求同学们熟练掌握振动图象,知道质
7、点a的振动方向后,又假设波传播方向为x轴正向,根据带动法即可得到t=0时的波的图象.知识点四 由已知波形图象画出某一时刻的波形图象例6一列沿x轴正方向传播的横波在某一时刻的波形图象如图12-2-11所示,已知波的传播速率是16 m/s.图12-2-11(1)指出这列波中质点振动的振幅是多少;(2)画出再经过0.125 s时的波形图象.解析:由图象的含义可以直接读出各质点的振幅,利用平移法可画出再经过0.125 s时的波形图象.答案:(1)由图象可以看出,质点振动的最大位移是10 cm,因此振幅是10 cm.(2)经0.125 s波形沿x轴正方向移动的距离为x=vt=160.125 m=2 m,
8、所以经过0.125 s后的波形图象如图12-2-12中的虚线所示.图12-2-12方法归纳 当波形曲线沿x轴正方向移动2 m后,要注意将0到2 m之间的曲线补齐,画好.巧妙变式 若要画出此时刻前0.125 s时的波形图象,只需沿x轴负方向移动2 m即可.知识点五 波形图的周期性以及波传播方向的双向性例7 如图12-2-13是一列简谐波某一时刻波的图象,下列说法正确的是( )图12-2-13A.波一定沿x轴正方向传播B.a、b两个质点的振动速度方向相反C.若a点此时的速度方向沿y轴正向,那么波的传播方向是沿x轴的正方向D.若波沿x轴的负向传播,则b质点的振动速度方向沿y轴的负方向解析:x轴是表示
9、在波传播方向上的一系列质点的平衡位置,但x轴指向不表示波的传播方向,故A选项错.根据“坡形”法:无论波向左还是向右传播,a、b都处于不同“坡区”,即当a处于下坡路时,b为上坡路,所以两者振动速度方向相反,故B选项正确.同理可判断C选项正确,D选项错误.答案:BC误区警示 波的图象问题中,由于波传播的周期性,波形图的周期性以及波传播方向的双向性,常有很多问题会出现多解,部分同学在解答时常会出现漏解现象.自主广场我夯基我达标1.关于振动和波的关系,下列说法正确的是( )A.如果振源停止振动,在介质中传播的波动也立即停止B.物体做机械振动,一定产生机械波C.波的速度即振源的振动速度D.波在介质中的传
10、播频率与介质性质无关,仅由振源的振动频率决定思路解析:机械振动传播形成机械波,振源停止振动时,其他质点仍会引起相邻质点的振动,即波继续在介质中传播,所以A、B错.机械波在介质中的传播速度由介质本身性质决定,与振源振动速度无关,所以C错.在波动中,各个质点的振动周期、频率是相同的,它们都等于波源的振动周期或频率,D对.答案:D2.如图12-2-9所示为某一时刻简谐波的图象,波的传播方向沿x轴正方向,下列说法正确的是( )图12-2-9A.质点a、b的振幅相等 B.该时刻质点b、c的速度相同C.该时刻质点c、f的加速度为零 D.该时刻质点d正向下运动思路解析:该时刻波的图象中a、b质点位移不同,但
11、对简谐波来说,各质点的振幅都是相等的;质点b速度方向向上,而e质点速度方向向下,它们此时刻速度不同,选项B是错的.质点c位移为负的最大值,回复力为正最大值,加速度也为正的最大值,质点f位移为正最大值,其回复力和加速度都为负的最大值,C错误.d质点的速度方向是向下的,D正确.答案:AD3.如图12-2-10所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在某时刻的波形图,P点是介质中的某一点,则P点的运动方向( )图12-2-10A.向上 B.向下 C.向右 D.向左思路解析:解法一:带动法,如图1中P靠近波源且在P点上方.解法二:图2中虚线为经t后的波形,P在P点上方,P即为质点P运动后的位置,故该时刻P
12、沿y轴正方向运动.图1图2答案:A4.如图12-2-11甲图是振源P的振动图象,乙图为振源P产生的横波向右传播,M、N是波传播路径中的两个质点,已知PM=54.2 m,PN=55.4 m,波的传播速度为v=20 m/s.当P通过平衡位置向上振动时,试判断M、N的位置.图12-2-11思路解析:由图甲知:T=0.04 s,由v=所以=vT=0.8 m所以M点相距P点的波长数m=N点相距P点的波长数n=由以上可知,画出M、N到P的最简波形,如下图所示,可见,当P通过平衡位置向上振动时,M点在波峰,N点在波谷.答案:M点在波峰,N点在波谷5.一列简谐波在x轴上传播,波速为50 m/s,已知t0=0时
13、刻如图12-2-12所示,图中M处的质点此时正经过平衡位置沿y轴正方向运动,将t=0.5 s时的波形图画在图12-2-12上,用标出.(至少画出一个波长)图12-2-12思路解析:从图中读出=20 m,据v=,所以T=s所以t=1T由于介质中的所有质点经一周期后,又回到原来的位置(完成一次全振动),所以对各质点而言,只需找出经过的位置即可,或由题设M的运动方向可知,波形向左传播,则t=0.5 s后的波形,只要把波形向左平移即可.解法一:质点移动法对5 m、10 m、15 m、20 m、25 m、30 m各质点据各自振动方向振动,即可得各自经后的位置,将它们连接起来即可,如图解法二:波形平移法将
14、波形沿x轴向左平移即可,如图答案:如图我综合我发展6.如图12-2-13所示,甲为某一波动在t=1.0 s时的图象,乙为参与该波动P质点的振动图象.图12-2-13(1)说出两图中AA的意义.(2)说出甲图中OAB图线的意义.(3)求该波速v.(4)在甲图中画出再经3.5 s时的波形图.(5)求再经过3.5 s时P质点的路程s和位移.思路解析:(1)甲图中AA表示A质点的振幅或1.0 s时x=1.0 m的质点的位移大小为0.2 m,方向为负;乙图中AA表示P质点的振幅,也代表P质点在0.25 s内的位移大小为0.2 m,方向为负.(2)甲图中OAB段图线表示O到B之间所有质点在1.0 s时的位移,方向均为负.由乙图看出P质点在1.0 s时向-y方向振动,所以甲图中波向左传播,则OA间各质点正向远离平衡位置方向振动,AB间各质点正向靠近平衡位置方向振动.(3)由甲图得波长=4 m,由乙图得周期T=1 s所以波速v=4 m/s.(4)传播距离:x=vt=43.5 m=14 m=(3+1/2)所以只需将波形向x轴负向平移=2 m即可,如下图所示.(5)求路程:因为n=7所以路程s=2An=20.27 m=2.8 m求位移:由于波动的重复性,经历时间为周期的整数倍时,位移不变,所以只需考查从图示时刻P质点