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1、第6讲行程问题一内容概述掌握速度、路程、时间的概念,以及它们之间的数量关系,掌握基本相遇问题和基本追及问题的解法;学会用比较的方法分析同一段路程上不同的运动过程. 重点掌握画线段图的分析方法.典型问题兴趣篇1. A、B两城相距240千米,一辆汽车原计划用6小时从A城到B城,那么汽车每小时应该行驶多少千米?实际上汽车行驶了一半路程后发生故障,在途中停留了1小时. 如果要按照原定的时间到达B城,汽车在后一半路程上每小时应该行驶多少千米?解:速度=路程时间 (1)汽车速度:2406=40(千米) (2)62=3(时)(2402)(31)=60(千米) 2. A、B两地相距4800米,甲、乙两人分别从
2、A、B两地同时出发,相向而行,如果甲每分钟走60米,乙每分钟走100米,请问:(1) 甲从A走到B需要多长时间?(2) 两个人从出发到相遇需要多长时间?解:(1)480060=80(分) (2)时间=路程和速度和 4800(60+100)=30(分)3. 在第2题中,如果甲、乙两人的速度大小不变,但甲出发时改变方向,即两个人同时、同向出发. 请问:乙出发后多久可以追上甲?解:路程差=速度差时间 时间=路程差速度差 4800(10060)=120(分)4. 甲、乙两地相距350千米,一辆汽车在早上8点从甲地出发,以每小时40千米的速度开往乙地,2小时后另一辆汽车以每小时50千米的速度从乙地开往甲
3、地. 问:什么时候两车在途中相遇?解:402=80(千米) (35080)(40+50)=3(时) 8点+2小时+3小时=13点5. 小悦和冬冬分别从相距720米的两地出发同向而行,且冬冬比小悦先出发2分钟,已知小悦的速度是每分钟60米,冬冬的速度为每分钟50米,试问:当小悦追上冬冬的时候,冬冬已经走了多少米?解:追及时间:(720+502)(6050)=82(分) 冬冬走的路程:50(82+2)=4200(米)6. 一辆公共汽车和一辆小轿车从相距350千米的两地同时出发,相向而行,公共汽车每小时行40千米,小轿车每小时行60千米,问:(1) 2小时后两车相距多少千米?(2) 经过几小时后两车
4、第一次相距50千米?解:(1)350(40+60)2=150(千米) (2)(35050)(40+60)=3(时)7.一辆公共汽车和一辆小轿车从相距300千米的两地同时出发,同向而行,公共汽车在前,每小时行40千米;小轿车在后,每小时行60千米,问:(1) 经过6小时后两车相距多少千米?(2) 经过几小时后两车第一次相距100千米?解:(1)300(6040)6=180(千米) (2)(300100)(6040)=10(时)8. 甲、乙两人分别在A地和B地,甲从A地到B地需要20分钟,乙从B地到A地需要30分钟,如果两个人同时出发相向而行,多长时间可以相遇?解:假设AB两地相距60米,甲的速度
5、:6020=3(米) 乙的速度:6030=2(米) 60(2+3)=12(分)9. 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行,已知甲车每小时行驶40千米,两车6小时后相遇,相遇后它们继续前进,又过了3小时,甲车到达B地,问:乙车还要过多久才能到达A地?解:甲3小时走的路程与乙6小时走的路程相等,所以甲走6小时乙需要走12小时。 甲到达B地时乙还需:123=9(时)10. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行,已知甲每分钟走50米,乙走完全程要18分钟,出发3分钟后,甲、乙仍相距450米,问:还要过多少分钟,甲、乙两人才能相遇?解:乙的速度:(503+450)(183)=40(米) 时间
6、:450(50+40)=5(分)拓展篇1. 甲、乙两地相距450千米,快车和慢车分别从甲、乙两地出发相向而行,快车每小时行60千米,慢车每小时行30千米,试问:(1) 如果两车同时出发,几小时后相遇?(2) 如果慢车比快车早出发3小时,当两车相遇时快车走了多远?解:(1) 450(60+30)=5(时)(2)(450303)(60+30)=4(时) 604=240(千米)2. A、B两地相距400千米,甲、乙两车分别从A、B同时出发,相向而行,甲车的速度为每小时60千米,乙车的速度为每小时40千米,请问:(1) 从出发算起,多久后甲、乙两车第一次相距100千米?(2) 从出发算起,多久后甲、乙
7、两车第二次相距100千米?解:(1) (400100)(60+40)=3(时) (2)(400+100)(60+40)=5(时)3. 甲、乙两架飞机同时从机场起飞,向同一方向飞行,甲每小时飞行300千米,乙每小时飞行340千米,4小时后它们相距多少千米?这时甲提高速度打算用2小时追上乙,那么甲每小时应该飞行多少千米?解:4小时后两飞机相距:(340300)4=160(千米) 甲速度:340+1602=420(千米)4. 冬冬步行上学,每分钟行75米,冬冬离家12分钟后,爸爸发现他忘了带文具盒,马上骑自行车去追,每分钟行375米,求爸爸追上冬冬所需要的时间。解:7512(37575)=3(分)5
8、. 小轿车和大货车上午9点同时同向从甲地出发,小轿车每小时开60千米,大货车每小时开48千米,请问:下午几点的时候小轿车领先大货车72千米?解:72(6048)=6(时) 上午9点+6小时=下午3点6. 一辆公共汽车早上6点从A城出发,以每小时40千米的速度向B城驶去,3小时后一辆小轿车以每小时75千米的速度也从A城出发到B城,当小轿车到达B城后,公共汽车离B城还有160千米,问:公共汽车什么时候到达B城?解:(403+160)(7540)=8(时) 16040=4(时) 3+8+4=15(时) 早上6点+15小时=晚上9点7. 甲、乙两车同时从东、西两地出发,相向而行,甲每小时行36千米,乙
9、每小时行30千米,两车在距离中点9千米处相遇,求东、西两地间的距离。解:92(3630)=3(时) (36+30)3=198(千米)8. 小悦一家开车去外地旅游,原计划每小时行驶45千米,实际上,由于高速公路堵车,汽车每小时只行驶30千米,这样就晚到了2小时,请问:小悦一家在路上实际花了几个小时?解:302(4530)=4(时) 4+2=6(时)9. 甲从A地出发去B地办事情,下午1点出发,晚上7点准时到达,如果他想下午2点出发,晚上7点准时到达,每小时就必须多行2千米,求A、B两地之间的距离.解:71=6(时) 72=5(时) 原来的速度:52(65)=10(千米) AB间距:106=60(
10、千米)10. 甲、乙两人分别在A、B两地同时出发,如果相向而行,1小时后两人相遇,如果同向而行,3小时后甲追上乙,问:甲的步行速度是乙的几倍?解:甲2小时走的路程等于乙4小时走的路程 所以甲的速度是乙的2倍11. 甲、乙两人分别由A、B两地同时出发,相向而行,A、B两地相距48千米,甲的速度是乙的3倍,请问:当甲、乙相遇的时候,甲走了多远?解:因为甲的速度是乙的3倍,所以相同时间内甲走的路程是乙的3倍。 相遇时甲走的路程:48(3+1)3=36(千米)12. 猎狗追兔子,猎狗的速度是兔子的2倍,兔子径直往兔洞里跑,猎狗则紧随其后. 现在,猎狗距离洞口还有1000米,当猎狗跑到兔子现在的位置时,
11、兔子距离洞口将还剩100米,问:现在兔子距离洞口多少米?最终兔子会被猎狗追上吗?解:相同时间内狗跑的路程是兔子的2倍。(1000100)(2+1)=300(米)兔子距离洞口:300+100=400(米)兔子跑400米时狗才跑800米,小于1000米。所以最终兔子不会被猎狗追上。超越篇1. 小悦、冬冬骑车从甲地同时出发,同向而行,小悦的速度比冬冬的速度每小时快4千米,因此小悦比冬冬早20分钟通过途中的乙地,当冬冬到达乙地时,小悦又前进了8千米,求甲、乙两地之间的距离.解:2. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发,6小时后相遇在中点,如果甲延迟1小时出发,乙每小时少走4千米,两人仍在中点相遇,请问
12、:甲、乙两地相距多少千米?解:3. 冬冬平时每天上学都是先步行10分钟后再跑步2分钟,某天他步行6分钟后就开始跑步,结果比平时早到了2分钟,请问:冬冬跑步的速度是步行速度的几倍?解:4. 阿奇家离学校1000米,平时他步行25分钟后准时到校,有一天他晚出发10分钟,为避免迟到,阿奇先乘公共汽车,然后步行,结果仍然准时到校,已知公共汽车的速度是阿奇步行速度的6倍,请问:阿奇这天上学步行了多少米?解: 1340=520(米)5. 甲、乙两车分别从A、B两站同时出发,相向而行,已知:甲车速度是乙车的2倍,甲、乙到达途中C站的时刻依次为5:00和17:00. 问:两车是在几点相遇的?解:17-5=12
13、(时)6. 甲、乙两人分别由A、B两地同时出发,如果相向而行,1小时后两人相遇;如果同向而行,且乙先出发2小时,那么甲3小时后追上乙. 请问:甲的速度是乙的几倍?解:7. 如图6-1所示,一条笔直的公路上有16个车站A1, A2, A3 A16, 已知相邻两站之间的距离都相等,有一天,甲、乙、丙三人都要从第1站去第16站. 甲先出发,当甲到达第2站时,已出发,当乙到达第3站时丙出发,如果丙在第4站追上乙,甲和丙同时到达第16站,那么甲的速度是乙的速度的几倍?解:8. 甲、乙两人分别从相距24千米的A、B两地同时出发同向而行,一段时间后甲在C点追上乙,如果甲每小时多走1千米,而乙每小时少走1千米,则甲追上乙的时间会少用2小时,且追上的地点与C点相距12千米,试问:如果甲、乙两人以原速度分别从A、B两地同时出发相向而行,需要几个小时相遇?解: