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1、用面积法解决问题,安顺市第四中学 教师：罗仕泽,教学内容,教学目标 1、知识与技能： 灵活利用面积解决平面几何问题； 2、过程与方法 通过类比不同解法，体会面积在解决问题的优越性； 3、情感、态度、价值观 提升学生分析问题、解决问题的能力。 教学重点 灵活运用面积解决几何问题 教学难点 类比面积解决问题的优越性,忆一忆,试证明：在直角三角形中，如果两直角边分别为a、b，斜边为c，那么： 。,赵爽弦图,问题,探索,例1：已知， ABC中，D是BC上一点，且BD=CD， 1= 2. 求证：AB=AC。,A,B,C,E,F,D,1,2,分析：本题由BD=CD，可得： SABD SACD；由 1= 2
2、，可得点D到AB，AC两边的距离相等，从而利用面积法，得AB=AC。,探索,例2：已知 ABC中，AB=AC,P为底边BC上任意一点，PD AB于点D,PE AC于点E,BF AC于点F. 求证：PD+PE=BF,A,B,C,P,D,F,E,结论：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和, 等于腰上的高。,分析：此题可构造矩形来证明，但较麻烦。考虑到题中有三条“垂线段”，可尝试面积法。连接AP，根据:SABC=SABP+SACP，结合AB=AC，可得证。,矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点D，AB=4,BC=3,P为AD上任意一点，PE AC于点E,PFBD于点F.求PE+PF的值。,A
3、,B,C,D,P,E,F,O,分析：因为O是矩形ABCD对角线的交点，得 SAOD= SABD，连接OP，SAOD= SAPO+SADO 从而得出PE+PF的值。,小,结,用面积法解几何问题常用到那些性质？,1、全等三角形的面积相等；三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分； 2、平行四边形的对角线把其分成面积相等的两部分； 3、三角形的面积等于同底（或等底）等高的平行四边形的面积的一半； 4、同底（或等底）等高的三角形面积相等。 本节课你收获了什么？,填空： 1.若ABCDEF，且ABC的面积为25，则DEF的面积为 。 2.已知AD为ABC的中线，则S ABD与S ACD的大小关系为 。 3.(1)平行四边形ABCD的一条对角线AC把它分成两个三角形ABC 、ADC，则S ABC与S ADC的大小关系为 。 (2)平行四边形ABCD的边AD上有一点E，连结EB、EC，则S EBC与S平行四边形ABCD的关系为 。 4.已知直线a b，点M、N为b上两点，点A、B为a上两点，连结AM、AN、BM、BN，则S AMN 与S BMN的大小关系为 。,25,SABD=SACD,SABC=SADC,SABD= S平行四边形ABCD,SAMN=SBMN,课堂小练,
