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1、探寻神奇的幻方大庆市万宝学校 刘元泽一、教材分析“探寻神奇的幻方”是北师大版数学七年级上册综合与实践学习课题之一。是学习了“有理数及其运算”与“整式及其加减”的知识为基础，提高字母表示数的技能和探索规律的能力；进一步发展字母运算能力和运用字母进行推理的能力，发展学生正确使用数学语言进行表达和交流的能力。 二、学情分析“探寻神奇的幻方” 是学生初中阶段接触的第一个“综合与实践”，学生此前已完成“有理数及其运算”与“整式及其加减”的学习。七年级学生思维活跃，有一定的合作探究的经验，具有一定的数学活动经验，所以在教学过程中教师以问题串引导下综合运用知识解决问题，对解决问题的方法和经验进行反思，从中感
2、受。三阶幻方的实质，使原来的感性认识上升到理性认识。三、学习目标知识技能： 综合运用有理数混合运算、字母表示数及其运算，探索三阶幻方的本质特征。数学思考： 经历观察、猜想、归纳、类比等活动，初步积累构造三阶幻方的经验。问题解决： 获得解决幻方问题的一些基本方法,体验解决问题方法的多样性,发展创新意识.情感态度：进一步体验合作交流、自主探究的学习方式。四、学习重难点重点：探索三阶幻方的基本规律及本质特征。难点：构造符合要求的三阶幻方五、教学准备：教师准备多媒体课件 六、教学过程（一）激趣导学相传公元前2200多年，我国大禹治水时发现一个神龟，背上刻有图案，古人认为是一种祥瑞，预示着洪水将被夏禹王
3、彻底制服.后人称之为洛书。你能用今天的数学符号这个图案翻译出来吗？我们发现一个性质：每行、每列和每条对角线上的三个数的和都相等.幻方定义：一般地，一个n行n列的正方形方格中，每行、每列和每条对角线上的数字和都相等，这样的数字方阵称为n阶幻方。定义辨析：算出图中各横排、竖列及对角线上数字的和，看看它是不是一个幻方.11514412679810115133216活动目的：旨在引入课题，并揭示幻方的性质。存在着n阶幻方，我们这节课只研究三阶幻方的构造方法，让学生明确幻方不是只有三阶的，避免定义不清。（二）探索新知活动一、请将1至9 这九个数分别填在三行三列的数表中，使每行、每列、每条对角线上的三个数
4、之和都相等。利用普罗米修斯电子白板的书写，屏幕区域快照功能将学生所写的形式存在页面上。活动目的：学生经历构造三阶幻方的过程，或成功或失败，积累活动的经验，发现问题，提出问题。再结合电子白板的辅助功能为寻找利用给出数构造幻方提供具体数的感性材料。活动二、1.你是怎样用这九个数构造幻方的？2. 你构造的幻方中，最核心的位置是什么？你能用代数式进行说明吗。3.四角位置可以填奇数吗？为什么？留给学生足够的时间进行思考交流。对于学生的疑问给予适当的点拨。对于学生类比日历中的方程的方式设置字母的形式时，再给出肯定的同时也要适当举出一些公差不为1的等差数列来说明不具备一般性。对学生出现的危难情绪时教师引导给
5、出。设9个数分别为a,b,c d,e,f, g,h,i则(a+e+i)+（b+e+h）+（c+e+g）+（d+e+f）=154 (a+b+c+d+e+f+g+h+i)+3e=60, 即45+3e=60， e=5对于幻方中四个角上填奇数，引导学生从已有的表中观察得出结论。活动目的：部分学生在小学就有构造幻方的经历摒弃学生的机械记忆，在了解幻方实质的基础上形成自己的方法。（三）学以致用将0，1，2，3，4，5，6，7,8填入到33的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等。学生完成后将自己的结论在电子白板中展示出来。活动目的：让学生体验新的方法，巩固新的方法。引申思考如何构造九个数来完
6、成一个三阶幻方。（四）拓展延伸请自行列举出9个数，将它们填入到33的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都等于54。真题再现（2016北京）百子回归图是由1，2，3，100无重复排列而成的正方形数表，它是一部数化的澳门简史，如：中央四位“19 99 12 20”标示澳门回归日期，最后一行中间两位“23 50”标示澳门面积，同时它也是十阶幻方，其每行10个数之和，每列10个数之和，每条对角线10个数之和均相等，则这个和为 活动目的：在巩固的基础上，引申思考如何构造九个数来完成一个三阶幻方。能够运用其解决问题。（五）总结归纳、思维提升活动目的：让学生交流总结，一方面让学生感受知识形成的过程，另一方面训练学生归纳概括知识的能力，使知识系统化，条理化，培养学生归纳、反思的意识。（六）延伸阅读感受数学知识应用的多样性，激发学习数学的兴趣。（七）分层作业C1、将-2，-1,0,1,2,3,4,5,6填入到33的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三数之和相等。2.自行选取一组数构造一个三阶幻方,使得每一行、每一列和对角线上的三数之和都等于60.B3.用2,4,6,8，10,12,14,16,18,构造一个三阶幻方。A4.用16个数构造一个四阶幻方.活动目的：巩固课堂所学知识，作业的设置是有层次的目的让不同学情的学生都能得到相应的锻炼对于学有余地的的学生有更大的发挥空间。
