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1、13.3.1等腰三角形的判定湘桥区磷溪镇溪口联侨中学 翁泽珩一、教学背景1、说教学内容： “等腰三角形的判定”选自人教版义务教育课程标准实验教科书数学八年级上册第十三章第三节（13.3.1）。本节课内容在课本第77到79页。本节课是等腰三角形的第二课时“等腰三角形的判定”，探究的主要内容是等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）。2、教材的地位及作用：等腰三角的判定在知识体系中起着承上启下的作用：“承上”等腰三角形的判定这一节是在学习完等腰三角形的性质之后的内容，该定理与等腰三角形的性质定理互为逆定理，是在同一个三角形中边角相等转换的
2、重要依据；“启下”等腰三角形的判定定理是今后判定等腰三角形和证明线段相等的重要方法。并且，本节内容还是学生运用化归思想、数学建模思想的良好素材，通过学习能较好地培养学生的创新思维和探索精神。 3、重点、难点分析：（1）重点：等腰三角形判定定理的运用.（2）难点：判定形成和运用过程中所涉及的思维方法的渗透。二、教学目标1.学情分析：学生在前面已经学过等腰三角形“等边对等角”、“三线合一”这两个性质，对等腰三角形已经有了初步的了解。结合所任教的班级学生的学习基础不均衡、对数学的学习兴趣和积极性不够高，需要在学习实践中进一步加强探究问题的能力、合作交流的意识等方面。 2. 教学目标：根据学生的具体情
3、况，本着以学生发展为主体的教育理念，依据新课程标准，在教学过程中采用适当的教学方法，满足学生的求知欲，培养创新能力，发散思维，我把本节课的目标确定为：（1）知识目标：理解和掌握等腰三角形的判定和运用。（2）能力目标：通过猜想的提出、定理的证明、实际问题的解决及习题变式引申，培养学生的观察、证明、建模、创新等能力。 （3）情感目标：营造一种愉悦的情境，提高学习兴趣与课堂效率，并渗透数学审美意识和辩证唯物主义观点。三、教法、学法1、教法分析：在教学方法的选择上，本着以学生发展为主体的教学原则，引导学生积极地参与课堂教学，发挥学生的主观能动性，我采用尝试探索和问题解决的方式，从而使学生更好地理解数学
4、知识的运用，获取解决问题的经验、方法，增强学好数学的信心和愿望。2、教学手段：在教学手段上，我采用计算机多媒体平台来教学，恰当地使用现代化的教学手段，充分发挥其生动、形象、快捷的辅助作用，最大限度地使学生掌握和理解知识。3、学法分析：有效的数学学习，不能单纯地依赖模仿和记忆，所以在学法上结合具体的数学内容，我采用“问题情境建立模型解释应用拓展”的模式展开，鼓励学生自主探索与合作交流，让学生经历判定形成和应用的过程，让学生形成对数学知识的理解和有效的学习策略。四、教学过程教学流程教 学 内 容设计意图流程1创设情境设疑引入1.创设情境： 让学生欣赏一组含有三角形图片。2.设疑引入：提出问题：这些
5、三角形是哪类特殊的三角形？如何来判断这些三角形是等腰三角形呢？通过创设情境引入，让学生感到等腰三角形的结构美、数学美，以及在实际生活中运用的重要性，激发学生学习兴趣，溶入新课的学习氛围。通过设疑，让学生带着问题去参与本节课的教学过程，点出本节课研究的课题。流程2尝试探索揭示定理让学生通过观察思考操作猜测推理论证来形成等腰三角形的判定定理。ABC1.观察思考：首先把实物原型转化为数学几何图形.提问：怎样来判定ABC是等腰三角形？让学生分组讨论分析，探讨判定等腰三角形的方法。2.操作猜测：让学生分组讨论分析，共同探讨判定等腰三角形的方法，根据学生的认知水平和以往的教学实践，学生在讨论中会提出：（1
6、） 通过测量两边相等来判定等腰三角形。这是利用等腰三角形的定义来判断的，我会及时指出用定义来判定图形的正确性。同时提出问题：在现实生活中，比如要判定金字塔这样大型的建筑物的形状是否为等腰三角形，通过测量金字塔两边是否相等来判定，这样的做法是比较难操作和不实际的，那么，还有没有另外的方法来判定等腰三角形？前面我们学习过等腰三角形“等边对等角”的性质，相反的，我们能否通过测量三角形“两角相等”来判定“两边相等”呢？提出猜想：（2）通过测量两角相等来判定等腰三角形。为鼓励学生进一步探究这一猜想，我设计了一实验平台（几何画板），在此实验平台上可以任意画一个三角形，并能显示角度和所对的边长。通过演示两角
7、不等到两角相等时，可以观察出角边的变化情况。教师进行演示，让学生在动态变化中观察、探索：当两个角不等的时候，边什么样的关系？当两个角相等的时候，边又是什么样的关系3.推理论证由于这个猜想的证明与上节课等腰三角形性质定理的证明有着极其类似的地方，这节课我采用类比的方法，让学生以小组合作的方式，共同探讨证明的思路，自己尝试证明猜想：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。对于不同的证明思路，我适当地加以比较、讨论，正确的加以鼓励，错误的加以纠正，并给出一种详细的推理论证过程。求证：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。已知:如图， 在ABC中, B=C求证: AB
8、=ACABDC12证明：过点A作BAC的平分线AD，交BC于点D。 AD平分BAC 12 在ABC中， BC 12 ADAD ADB ADC（AAS) ABAC通过以上这三个环节，针对课前我们提出的问题，如何来判定一个等腰三角形，现在我们可以得出两种方法：1. 定义法：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.几何语言描述：ABACABC是等腰三角形 2.判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（简写成“等角对等边”）几何语言描述：在ABC中 BCABAC即ABC是等腰三角形建立数学模型，通过演示，让学生感受如何把实物原型转化为数学几何图形，培养学生初步建模的意识，为探讨判
9、定等腰三角形的方法做好准备。通过以上的实践操作，使学生对在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等这样一个猜想在理性上有一个深刻的理解和认识。让学生知道通过观察和实验得出结论是不够的，严密的推理论证应是命题成立的关键，让学生体会证明的必要性。通过学生自己动手证明与最后教师的解题过程示范，培养学生规范地表述推理过程的能力，帮助学生在认知规律上完成从感性认识到理性认识的飞跃，及时突破本节课的难点，得出等腰三角形的判定定理。流程3运用提高形成技能 本环节是本节课的教学重点，通过探究求知创新提高实践深入巩固技能来提高学生对判定定理的运用能力。1.探究求知来源教材P78 例2，是道文字命题
10、的证明，我让学生先进行讨论、探究，然后引导学生画图，并采用提问的方式让学生说出已知、求证，将数学中的文字语言翻译成符号语言，然后让学生进行证明。接下来我让学生阅读课本，完成例题的填空，对照和修改自己的解题过程，进一步规范证明文字命题格式和步骤。求证：如果三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形式等腰三角形。已知：CAE是ABC的外角，12， ADBC.求证：ABAC证明：ADBC1B（两直线平行，同位角相等）2C（两直线平行，内错角相等）而已知12， BC.ABAC（等角对等边）2.创新提高：来源教材79页练习第1题。1.如图，A36，DBC36，C72，分别计算1，2的度数
11、，并说明图中有哪些等腰三角形。我把它改编成一道开放性的练习：（1）先让学生依据已知条件，自行推测可能的结论。学生根据本节课所学的等腰三角形的判定定理，比较容易得出本题答案：答：172，236。 等腰三角形有：ABC,BCD,ABD.（2）让学生对此题进一步变化引申，让学生尝试自己动手来对此题进行适当的改编，适当给图形添加一些线段或改变一些已知条件，看这道题的结论会做如何的变化？在改编过程中，如果学生遇到了困难，我将适当地加以指导。学生有可能会得到很多不同的改编思路，针对其提出的其中一种或两种视课堂具体时间适当加以分析解答，其余多种思路我让学生课后做进一步探讨。3.实践深入来源教材78页例3.是
12、一道实际问题的运用。其中包含了已知底边和底边上的高作等腰三角形的作图方法。这道题我采用教师示范，学生同步实践的教学方法。ah已知等腰三角形底边长为a,底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形。作法：(1)作线段ABa.(2)作线段AB的垂直平分线MN,与AB相交于点D.(3)在MN上取一点C,使DCh.(4)连接AC,BC,则ABC就是所求作的等腰三角形.4. 巩固技能接下来，我通过教材P79练习2、练习4两道练习让学生实践解答，然后教师再进行校对，板演解答过程，让学生巩固对等腰三角形判定定理的运用，形成判定的技能。练习2：如图，把一张长方形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？
13、解：如图，ADBC 32 12 13 EBD是等腰三角形（等角对等边）练习4如图，AC和BD相交于点O，且ABDC，OAOB.求证OCOD.DCABO 证明：OAOB AB ABDC DB CA DC OCOD（等角对等边）通过以上的例题和练习，我期望以不同的题目背景，多方位多角度地提高学生运用判定的意识和能力，获得解决问题的经验和方法。通过学生自己动手解题，让学生体会了等腰三角形判定定理的运用和文字命题的规范的证明格式和步骤，培养学生自主思考，动手实践的能力。在这里让学生也来当一回老师做的这一种方式，把改题的过程交给学生，充分体现学生为主体的教学原则，加强学生知识的横向和纵向的联系，调动学生
14、探究和创新的积极性。教师引导和展示画图的步骤，学生同步动手实践，规范学生尺规作图的步骤和方法，提高学生实践操作能力和课堂的参与性。练习2培养了学生的空间思维能力，练习4把等腰三角形的性质定理与判定定理有机的结合起来，培养了学生对两个知识点的综合运用，通过两题的训练，让学生进一步巩固等腰三角形判定定理的运用，形成判定的技能，教师也可以通过学生完成的情况及时得到教学反馈。流程4归纳小结延伸提高至此，教学主体工程已基本完成，教学内容也基本落实，但课堂小结仍然是教学工作中的重要一环。我鼓励学生对全课进行反思，让学生自己进行归纳小结，让学生讨论分析，表述，并对学生本节课的表现加以正确的评价。小结内容包括以下三个方面：1.等腰三角形的判定方法有几种，是什么
