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1、2008年上海市春季高考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共12小题，每小题4分，满分48分）1（4分）（2008上海）已知集合A=x|x1或2x3，B=x|2x4，则AB=x|x4【考点】并集及其运算菁优网版权所有【分析】由于集合A，B都已给出，容易计算集合AB【解答】解：A=x|x1或2x3，B=x|2x4，AB=x|x4故答案为x|x4【点评】本题主要考查了集合的并运算，较为简单2（4分）（2008上海）计算：=【考点】极限及其运算菁优网版权所有【专题】计算题【分析】分子分母同时除以3n，原式简化为，由此求出值即可【解答】解：故答案为：【点评】本题是一道基础题，考查函数的极限，解题时
2、注意消除零因式3（4分）（2008上海）函数的定义域是2，1）（1，3【考点】函数的定义域及其求法；一元二次不等式的解法菁优网版权所有【专题】计算题【分析】分式的分母不等于0，偶次根式被开方数大于或等于0【解答】解：由函数函数的解析式知，定义域是2，1）（1，3；故答案为2，1）（1，3【点评】函数定义域是各部分定义域的交集4（4分）（2008上海）方程在区间（0，）内的解是 【考点】两角和与差的正弦函数菁优网版权所有【专题】计算题【分析】先利用已知条件求得cos（x）的值，进而求得x的值的集合，最后利用x的范围求得x【解答】解：cos（x）=x=2k+即x=2k+或x=2k，x=2kx（0，
3、）x=故答案为：x=【点评】本题主要考查了余弦函数的性质在解三角函数问题时可参照三角函数的图象来解决5（4分）（2008上海）已知数列an是公差不为零的等差数列，a1=1、若a1、a2、a5成等比数列，则an=2n1【考点】等差数列的通项公式菁优网版权所有【分析】设出公差，写出第一、二、五三项的表示式，由三项成等比数列，得到关于公差的方程，解方程，得到公差，写出等差数列的通项【解答】解：设公差为d，则a2=1+d，a5=1+4d，则1（1+4d）=（1+d）2，d=2，an=2n1，故答案为：2n1【点评】考查的是等差数列和等比数列的定义，把形式很接近的两个数列放在一起考查，同学们一定要分清两
4、者，加以区别6（4分）（2008上海）化简：=cos【考点】两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数菁优网版权所有【分析】把原式中的余弦通过诱导公式转化成正弦，再利用和差化积，最后得出结果【解答】解：原式=sin（+）+sin（+）sin（）+sin（+）=2sincos=cos故答案为cos【点评】本题主要考查了预先函数的两角和与差的问题解题的关键是利用和差化积公式7（4分）（2008上海）已知P是双曲线右支上的一点，双曲线的一条渐近线方程为3xy=0、设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点、若|PF2|=3，则|PF1|=5【考点】双曲线的应用；双曲线的定义菁优网版权所有【专题】计算题【分
5、析】由双曲线的一条渐近线方程为3xy=0可得：a=1，又双曲线的定义知|PF1|PF2|=2a，计算可得答案【解答】解：双曲线的一条渐近线方程为3xy=0，a=1，由双曲线的定义知|PF1|PF2|=2a=2，|PF1|3=2，|PF1|=5故答案为：5【点评】本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答8（4分）（2008上海）已知一个凸多面体共有9个面，所有棱长均为1，其平面展开图如图所示，则该凸多面体的体积V=【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积菁优网版权所有【专题】计算题【分析】复原的几何体是下部为正方体，上部是正四棱锥，棱长都是1，分别求出体积即可【解答】解：平面展开图复原的几
6、何体是下部为正方体，上部是正四棱锥，棱长都是1，正方体的体积是1；棱长为1的正四棱锥的体积是：，故答案为：【点评】本题考查组合体的体积，是基础题9（4分）（2008上海）已知无穷数列an前n项和，则数列an的各项和为1【考点】数列递推式；极限及其运算菁优网版权所有【专题】计算题【分析】若想求数列的前N项和，则应先求数列的通项公式an，由已知条件，结合an=SnSn1可得递推公式，因为是求无穷递缩等比数列的所有项的和，故由公式S=即得【解答】解：由可得：（n2），两式相减得并化简：（n2），又，所以无穷数列an是等比数列，且公比为，即无穷数列an为递缩等比数列，所以所有项的和S=故答案是1【点评
7、】本题主要借助数列前N项和与项的关系，考查了数列的递推公式和无穷递缩等比数列所有项和公式，并检测了学生对求极限知识的掌握，属于一个比较综合的问题10（4分）（2008上海）古代“五行”学说认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金、”将五种不同属性的物质任意排成一列，设事件A表示“排列中属性相克的两种物质不相邻”，则事件A出现的概率是（结果用数值表示）【考点】等可能事件的概率菁优网版权所有【专题】计算题【分析】本题是一个古典概型，把五个元素全排列有A55种方法，题目要求排列中属性相克的两种物质不相邻，所以当左边的位置排定后（例如：金），第二位（除去金本身）
8、只有“土、水”两种属性第二位排定后，其他三种属性也确定，故有C51C21，【解答】解：如下排列，金、土、火、木、水当左边的位置排定后（例如：金），第二位（除去金本身）只有“土、水”两种属性第二位排定后，其他三种属性也确定故有C51C21=10，所以事件A出现的概率是=，故答案为：【点评】排列组合问题在几何中的应用，在计算时要求做到，兼顾所有的条件，先排约束条件多的元素，做的不重不漏，注意实际问题本身的限制条件11（4分）（2008上海）已知a1，a2，an；b1，b2，bn（n是正整数），令L1=b1+b2+bn，L2=b2+b3+bn，Ln=bn、某人用右图分析得到恒等式：a1b1+a2b2
9、+anbn=a1L1+c2L2+c3L3+ckLk+cnLn，则ck=akak1（2kn）【考点】柯西不等式的几何意义菁优网版权所有【专题】计算题；压轴题【分析】首先分析题目已知a1b1+a2b2+anbn=a1L1+c2L2+c3L3+ckLk+cnLn，可以看出等式左边是图中的面积，然后把左边变换形式后等于右边即可得到答案【解答】解：因为已知恒等式a1b1+a2b2+anbn=a1L1+c2L2+c3L3+ckLk+cnLn 且L1=b1+b2+bn，L2=b2+b3+bn，Ln=bn、又由图中的面积S=a1b1+a2b2+anbn=a1（b1+b2+b3+bn）+（a2a1）（b2+b3
10、+bn）+（an1an2）（bn1+bn）+（anan1）bn=a1L1+（a2a1）L2+（an1an2）Ln1+（anan1）Ln所以ck=akak1【点评】此题主要考查柯西不等式的几何意义，题目看似无头绪，仔细分析等式后变形化简即可很容易解得答案，有一定的技巧性，同学们做题时候需要仔细分析12（4分）（2008上海）已知A（1，2），B（3，4），直线l1：x=0，l2：y=0和l3：x+3y1=0、设Pi是li（i=1，2，3）上与A、B两点距离平方和最小的点，则P1P2P3的面积是【考点】点到直线的距离公式菁优网版权所有【专题】计算题；综合题；压轴题；函数思想；方程思想【分析】设出P
11、1，P2，P3，求出P1到A，B两点的距离和最小时，P1坐标，求出P2，P3的坐标，然后再解三角形的面积即可【解答】解：设P1（0，b），P2（a，0），P3（x0，y0）由题设点P1到A，B两点的距离和为d=32+（4b）2+12+（2b）2=2（b3）2+12显然当b=3即P1（0，3）时，点P1到A，B两点的距离和最小同理P2（2，0），P3（1，0），所以故答案为：【点评】本题考查得到直线的距离公式，函数的最值，考查函数与方程的思想，是中档题二、选择题（共4小题，每小题4分，满分16分）13（4分）（2008上海）已知向量，若，则等于（）AB2CD【考点】平行向量与共线向量菁优网版权所
12、有【分析】由可得2=33，即可得到答案【解答】解：2=33=故选C【点评】本题主要考查向量的共线定理的坐标表示，属基础题14（4分）（2008上海）已知椭圆，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于（）A4B5C7D8【考点】椭圆的简单性质菁优网版权所有【专题】计算题【分析】先把椭圆方程转换成标准方程，进而根据焦距求得m【解答】解：将椭圆的方程转化为标准形式为，显然m210m，即m6，解得m=8故选D【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质要求学生对椭圆中对长轴和短轴即及焦距的关系要明了15（4分）（2008上海）f（x），g（x）是定义在R上的函数，h（x）=f（x）+g（x），则“f（x），g（x）
13、均为偶函数”是“h（x）为偶函数”的（）A充要条件B充分而不必要的条件C必要而不充分的条件D既不充分也不必要的条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；函数奇偶性的判断菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】本题主要是抽象函数奇偶性的判断，只能根据定义，而要否定奇偶性，一般用特值【解答】解若“f（x），g（x）均为偶函数”，则有f（x）=f（x），g（x）=g（x），h（x）=f（x）+g（x）=f（x）+g（x）=h（x），“h（x）为偶函数”，而反之取f（x）=x2+x，g（x）=2x，h（x）=x2+2是偶函数，而f（x），g（x）均不是偶函数”，故选B【点评】本题考查充要条件的判断和
14、函数奇偶性的判断，属基本题16（4分）（2008上海）已知zC，且|z22i|=1，i为虚数单位，则|z+22i|的最小值是（）A2B3C4D5【考点】复数求模菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】|z22i|=1表示C1（2，2）为圆心，以1为半径的圆上的点|z+22i|表示到（2，2）的距离，求其最小值【解答】解：设z=a+bi（a，bR），满足|z22i|=1的点均在以C1（2，2）为圆心，以1为半径的圆上，所以|z+22i|的最小值是C1，C2连线的长为4与1的差，即为3，故选B【点评】本题考查复数模的几何意义，数形结合的数学思想方法，是中档题三、解答题（共6小题，满分86分）17（12分）（2008
