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课题学习 最短路径问题情境导入:相传,古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者,名叫海伦有一天,一位将军专程拜访海伦,求教一个百思不得其解的问题:(如图)BAl从图中的A 地出发,到一条笔直的河边l 饮马,然后到B 地到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短?精通数学、物理学的海伦稍加思索,利用轴对称的 知识回答了这个问题这个问题后来被称为“将军饮马问题”你能将这个问题抽象为数学问题吗? 你能用自己的语言说明这个问题的意思, 并把它抽象为数学问题吗? 问题2 如图,点A,B 在直线l 的同侧,点C 是直 线上的一个动点,当点C 在l 的什么位置时,AC 与CB 的和最小? BlABAlCBlABC作法:(1)作点B 关于直线l 的对称 点B;(2)连接AB,与直线l 相交 于点C 则点C 即为所求 证明:如图,在直线l 上任取一点C(与点C 不重合),连接AC,BC,BC由轴对称的性质知, BC =BC,BC=BCAC +BC = AC +BC = AB,BlABCC AC+BC= AC+BC练习:如图,牧马人从A地出发,先到草地边某一处牧马,再到河边饮马,然后回到B处,请画出最短路径解答:见下图: