《数学人教版八年级上册多边形的外角和课件》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数学人教版八年级上册多边形的外角和课件(16页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、多边形的外角和,清晨,小明沿一个五边形广场周围的小路,按逆时针方向跑步。,问题,大家清晨跑步吗?小明就有每天坚持跑步的好习惯,他怎样跑步呢?右图就是小明清晨沿一个五边形广场周围的小跑,按逆时针方向跑步的效果图. 请你观察并思考如下几个问题:,(1)小明每从一条街道转到下一条街道时,身体转过的角是哪个角?在图中标出它们.,A,B,C,D,E,1,2,3,4,5,(2)他每跑完一圈,身体转过的角度之和是多少?,A,B,C,D,E,请同学们分组动手量出所画的四边形与五边形的 外角和是多少?,在多边形每个顶点处取这个多边形的一个外角,它们的和叫做这个多边形的外角和,三角形外角和等于多少?怎么求?,31
2、80o-(3-2)180o=360o,4180o-(4-2)180o=360o,四边形外角和呢?,如图,在五边形的每个顶点处各取一个外角,这些外角的和叫做五边形的外角和五边形的外角和等于多少?,五边形外角和,结论:五边形的外角和等于360,-(5-2) 180,=360 ,6,=5个平角,-5边形内角和,=5180,3180o-(3-2)180o=360o,4180o-(4-2)180o=360o,5180o-(5-2)180o=360o,6180o-(6-2)180o=360o,n180o-(n-2)180o=360o,合作学习,多边形的外角和,多边形外角和公式,多边形的外角和等于360,从
3、多边形的一个顶点A点出发,沿多边形的各边走过各点之后回到点A.最后再转回出发时的方向。在行程中所转的各个角的和,就是多边形的外角和。,例1、一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍,它是几边形?,解: 设这个多边形的边数为n, 则它的内角和等于 (n-2) 180,,外角和等于360,所以,(n-2) 180= 3360 n = 8 这个多边形的边数为8.,课堂练习,1.若一个多边形的每一个外角都等于15,则这个多边形的边数是_,2.若一个十边形的每个外角都相等,则它的 每个外角的度数为_度,每个内角的 度数为_度.,3.若一个多边形的内角和等于它的外角和, 则它的边数是_,4.多边形的边数增加
4、1,则内角和增加 _度外角和增加_度,24,36,144,4,180,0,5. 若多边形的每个内角与相邻外角的比都是32,求这个多边形的每个外角为多少度?它是几边形?,解:设这个多边形的每个内角与相邻外角的度数 分别为 3x、2x. 则 3x+2x= 180. x=36 2x=72. 36072 = 5 答 : 这个多边形的每个外角为72,它是五边形。,6.如图,求出A+ B+ C+ D+ E+F+ G+ H的度数,解:因为1= A+B, 2= C+ D, 3= E+ F, 4= G+ H, 所以A+ B+ C+ D+ E+ F+G+ H= 1+ 2+ 3+ 4=360o,7.如图,小亮从A点出发前进10m,向右转15度, 再前进10m,又向右转15度, 这样一直走下去, 他第一次回到出发点时,一共走了 米?,A,240,2、我们学会了许多解决数学问题的思想方法,如在探索多边形的外角和公式过程中我们使用了观察、归纳的数学方法,并且运用了类比、转化等数学思想.,本节课收获,1.多边形的外角和公式:多边形的外角和等于360,8.是否存在一个多边形,它的每个外角都等于相邻内角的15?为什么?,解:设它的外角为X度.则它的内角为5X度 依题意得: X+5X=180 6X=180 X=30 因为任何一个多边形它的外角和为360. 所以有36030=12边 这是一个每内角相等的12边形.,