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1、探索三角形全等的条件(SSS) 宁夏吴忠一中 周玲1、教材分析: 全等三角形是研究图形的重要工具,学生只有掌握好全等三角形的内容,并且能灵活地运用它们,才能学好四边形、圆等内容。 对于全等三角形的研究,实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步。它是两个三角形间最简单,最常见的关系。它不仅是学习后面知识的基础,并且是证明线段相等、角相等以及两线互相垂直、平行的重要依据。因此必须熟练地掌握全等三角形的判定方法,并且灵活的应用。为了使学生更好地掌握这一部分内容,遵循启发式教学原则,用设问形式创设问题情景,设计一系列实践活动,引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维,使学生经历从现实世界抽象
2、出几何模型和运用所学内容,解决实际问题的过程,真正把学生放到主体位置。2、学习任务分析: 充分利用教科书提供的素材和活动,鼓励学生经历观察、操作、推理、想象等活动,发展学生的空间观念,体会分析问题、解决问题的方法,积累数学活动经验。培养学生有条理的思考,表达和交流的能力,并且在以直观操作的基础上,将直观与简单推理相结合,注意学生推理意识的建立和对推理过程的理解,能运用自己的方式有条理的表达推理过程,为以后的证明打下基础。3、学情分析: 学生通过前面的学习已了解了图形的全等的概念及特征,掌握了全等图形的对应边、对应角的关系,这为探究三角形全等的条件做好了知识上的准备。另外,学生也具备了利用已知条
3、件作三角形的基本作图能力,这使学生能主动参与本节课的操作、探究成为可能。4、教学目标:(1)掌握三角形全等的“边边边”的判定方法,能初步运用“边边边”判定两个三角形全等。(2)学生在教师引导下,积极主动地经历探索三角形全等的条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。(3)培养学生的空间观念,推理能力,发展有条理地表达能力,积累数学活动经验。5、教学的重点与难点: (1)重点:三角形全等“边边边”条件的探索。(2)难点:三角形全等条件的探索过程。6、教学过程:教学步骤教师活动学生活动设计意图复习过渡引入新知创设情景提出问题建立模型探索发现归纳总结得出新知巩固运用及其推广反思小结提炼规律思
4、考带领学生复习全等三角定义及其性质。小明画了一个三角形,怎样才能画一个三角形与他的三角形全等?我们知道全等三角形三条边分别对应相等,三个角分别对应相等,那麽,反之这六个元素分别对应,这样的两个三角形一定全等.但是,是否一定需要六个条件呢?条件能否尽可能少吗?对学生分类中出现的问题,予以纠正,对学生提出的解决问题的不同策略,要给予肯定和鼓励,以满足多样化的学生需要,发展学生个性思维。按照三角形“边、角” 元素进行分类,师生共同归纳得出: 1 一个条件:一角,一边 2 两个条件:两角; 两边;一角一边 3 三个条件:三角; 三边;两角一边;两边一角按以上分类顺序动脑、动手操作,验证。教师收集学生的
5、作品,加以比较,得出结论:只给出一个或两个条件时,都不能保证所画出的三角形一定全等。下面将研究三个条件下三角形全等的判定(1)已知三角形的三个角分别为40、60、80,画出这个三角形,并与同伴比较是否全等。学生得出结论后,再举例体会一下。举例说明:如老师上课用的三角尺与同学用的三角板三个角分别对应 相等,但一个大一个小,很显然不全等;再如同是等边三角形,边长不等,两个三角形也不全等。等等。(2)已知三角形三条边分别是4cm,5cm,7cm,画出这个三角形,并与同伴比较是否全等。板演:三边对应相等的两个三角形全等,简写为“边边边”或“SSS”。由上面的结论可知,只要三角形三边的长度确定了,这个三
6、角形的形状和大小就确定了。例题:ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连接点A与BC中点D的支架。求证:ABDACD AB D C 教师引导学生分析问题中的已知条件,P8练习从本节课的学习中你有何收获?教师带领,回顾反思本节课对知识的研究探索过程,小结方法及结论,提炼数学思想,掌握数学规律。三角不能判断三角形全等,三边能判断三角形全等,有一些同学就在想两角一边;两边一角是否也能判断三角形全等?这就是回家的思考题。在教师引导下回忆前面知识,为探究新知识作好准备。议一议:学生分小组进行讨论交流。受教师启发,从最少条件开始考虑,一个条件;两个条件;三个条件经过学生逐步分析,各种情况渐渐明朗,进行交流予
7、以汇总,归纳。 想一想:对只给一个条件画三角形,画出的三角形一定全等吗?画一画:按照下面给出的两个条件做出三角形:三角形的两个角分别是:30,50三角形的两条边分别是:4cm,6cm三角形的一个角为30,一条边为3cm剪一剪:把所画的三角形分别剪下来。比一比:同一条件下作出的三角形与其他同学作的比一比,是否全等。学生重复上面的操作过程,画一画,剪一剪,比一比。学生总结出:三个内角对应相等的两个三角形不一定全等学生模仿上面的研究方法,独立完成操作过程,通过交流,归纳得出结论。学生先独立思考,然后分析、讨论、交流学生独立思考,写出证明过程,全班交流。学生在教师引导下回顾反思,归纳整理。给学生留悬念
8、,为下节课作铺垫。教师加以分析。学生分组讨论,师生互动合作。经过对各种情况得分析,归纳,总结,对学生渗透分类讨论的数学思想。学生动手操作,通过实践、自主探索、交流,获得新知。让学生在合作学习中共同解决问题,使学生主动探究三角形全等的条件,培养学生分析、探究问题的能力。让学生明确满足条件中的三个有哪几种情形,为以后学习埋下伏笔。让学生独立完成操作,培养学生探究、发现、概括规律的能力。培养学生的逻辑推理能力,学会运用“SSS”条件判断三角形全等培养学生的独立分析能力,会运用“SSS”条件判断三角形全等规范地书写证明过程检测学生对知识的掌握情况及应用能力。再次渗透分类的数学思想,体会分析问题的方法,积累数学活动的经验。