《数学人教版八年级上册探线段的垂直平分线的性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教版八年级上册探线段的垂直平分线的性质（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、八年级 上册,13.1.2 轴对称 （第2课时）,课件说明,本节课内容属于“图形与几何” 领域，是在学习 了轴对称的概念和性质的基础上，研究线段垂直平 分线的性质和判定,问题与游戏,问题： 如图，小聪在A处，小明在B处，他们两人做抢礼物的游戏，问：礼物放在何处游戏才公平？,线段的垂直平分线,什么叫线段的垂直平分线？,复习回顾,1、线段垂直平分线定义：,经过线段中点并且垂直垂直于这条线段的直线。,你能用不同的方法验证 这一结论吗？,探索并证明线段垂直平分线的性质,如图，直线l 垂直平分线段AB，P1，P2，P3，是 l 上的点，请猜想点P1，P2，P3， 到点A 与点B 的距 离之间的数量关系,
2、相等,探索并证明线段垂直平分线的性质,请在图中的直线l 上任取一点，那么这一点与线段 AB 两个端点的距离相等吗？,线段垂直平分线上的点与这条 线段两个端点的距离相等,已知：如图，直线lAB，垂足为C，AC =CB，点 P 在l 上 求证：PA =PB,探索并证明线段垂直平分线的性质,证明：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距 离相等”,探索并证明线段垂直平分线的性质,用符号语言表示为： CA =CB，lAB， PA =PB,证明： lAB， PCA =PCB=90 在PCA 和PCB中 AC =CB PCA =PCB PC =PC， PCA PCB（SAS） PA =PB,探索并证明线段垂
3、直平分线的性质,线段垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离 相等,8,课堂练习,练习1 如图，在ABC 中，BC =8，AB 的垂直平分线交BC于D，AC 的垂直平分线交BC 与E，则ADE 的周长等于_,解： ADBC，BD =DC， AD 是BC 的垂直平分线， AB =AC 点C 在AE 的垂直平 分线上， AC =CE,课堂练习,练习2 如图，ADBC，BD =DC，点C 在AE 的 垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？ AB+BD与DE 有什么关系？,课堂练习,练习2 如图，ADBC，BD =DC，点C 在AE 的 垂直平分线上，AB，AC，C
4、E 的长度有什么关系？ AB+BD与DE 有什么关系？,解： AB =AC =CE AB =CE，BD =DC， AB +BD =CD +CE 即 AB +BD =DE ,探索并证明线段垂直平分线的判定,反过来，如果PA =PB，那么点P 是否在线段AB 的 垂直平分线上呢？,点P 在线段AB 的垂直平分线上,已知：如图，PA =PB 求证：点P 在线段AB 的垂直平 分线上,探索并证明线段垂直平分线的判定,证明：过点P 作线段AB 的垂线PC， 垂足为C则PCA =PCB =90 在RtPCA 和RtPCB 中， PA =PB PC =PC RtPCA RtPCB（HL） AC =BC 又
5、PCAB， 点P 在线段AB 的垂直平分线上,探索并证明线段垂直平分线的判定,用数学符号表示为： PA =PB， 点P 在AB 的垂直平分线上,与一条线段两个端点距离相 等的点，在这条线段的垂直平分 线上,这些点能组成什么几何图形？,探索并证明线段垂直平分线的判定,你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗？ 能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点？,在线段AB 的垂直平分线l 上的 点与A，B 的距离都相等；反过来， 与A，B 的距离相等的点都在直线l 上，所以直线l 可以看成与两点A、 B 的距离相等的所有点的集合,解： AB =AC， 点A 在BC 的垂直平分线 MB =MC，
6、点M 在BC 的垂直平分线上， 直线AM 是线段BC 的垂直 平分线,课堂练习,练习3 如图，AB =AC，MB =MC直线AM 是线段 BC 的垂直平分线吗？,尺规作图,例 尺规作图：经过已知直线外一点做这条直线的垂线。 已知直线AB和AB外一点C，求作AB的垂线，使它经过点C,做法：（1）任意取一点K，使点K与点C在AB的两旁。,2）以C为圆心CK长为半径作弧交AB与点D.E。,尺规作图,尺规作图,（4）作CF 直线CF就是所求作的垂线,（3）分别以点D.E为圆心大于 长为半径作弧，两弧交于点F。,（1）为什么任意取一点K ，使点K与点C 在直线两旁？,尺规作图,如何用尺规作图的方法经过直
7、线外一点作已知直线 的垂线？,（2）为什么要以大于 的长为半径作弧？,（3）为什么直线CF 就是所求作的垂线？,课堂练习,练习4 如图，过点P 画AOB 两边的垂线，并和 同桌交流你的作图过程,（1）本节课学习了哪些内容？ （2）线段垂直平分线的性质和判定是如何得到的？ 两者之间有什么关系？ （3）如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？,课堂小结,1、本节课学习了哪些内容？,线段垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。,与一条线段两端点距离相等的点,在这条这条线段的垂直平分线上,2、作线段的垂直平分线的依据是什么？,与一条线段两端点距离相等的点,在这条这条线段的垂直平分线上,课堂小结,布置作业,教科书 习题13.1第6、9题,
