《数学人教版八年级上册探线段的垂直平分线的性质》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数学人教版八年级上册探线段的垂直平分线的性质(25页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、八年级 上册,13.1.2 轴对称 (第2课时),课件说明,本节课内容属于“图形与几何” 领域,是在学习 了轴对称的概念和性质的基础上,研究线段垂直平 分线的性质和判定,问题与游戏,问题: 如图,小聪在A处,小明在B处,他们两人做抢礼物的游戏,问:礼物放在何处游戏才公平?,线段的垂直平分线,什么叫线段的垂直平分线?,复习回顾,1、线段垂直平分线定义:,经过线段中点并且垂直垂直于这条线段的直线。,你能用不同的方法验证 这一结论吗?,探索并证明线段垂直平分线的性质,如图,直线l 垂直平分线段AB,P1,P2,P3,是 l 上的点,请猜想点P1,P2,P3, 到点A 与点B 的距 离之间的数量关系,
2、相等,探索并证明线段垂直平分线的性质,请在图中的直线l 上任取一点,那么这一点与线段 AB 两个端点的距离相等吗?,线段垂直平分线上的点与这条 线段两个端点的距离相等,已知:如图,直线lAB,垂足为C,AC =CB,点 P 在l 上 求证:PA =PB,探索并证明线段垂直平分线的性质,证明:“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距 离相等”,探索并证明线段垂直平分线的性质,用符号语言表示为: CA =CB,lAB, PA =PB,证明: lAB, PCA =PCB=90 在PCA 和PCB中 AC =CB PCA =PCB PC =PC, PCA PCB(SAS) PA =PB,探索并证明线段垂
3、直平分线的性质,线段垂直平分线的性质: 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离 相等,8,课堂练习,练习1 如图,在ABC 中,BC =8,AB 的垂直平分线交BC于D,AC 的垂直平分线交BC 与E,则ADE 的周长等于_,解: ADBC,BD =DC, AD 是BC 的垂直平分线, AB =AC 点C 在AE 的垂直平 分线上, AC =CE,课堂练习,练习2 如图,ADBC,BD =DC,点C 在AE 的 垂直平分线上,AB,AC,CE 的长度有什么关系? AB+BD与DE 有什么关系?,课堂练习,练习2 如图,ADBC,BD =DC,点C 在AE 的 垂直平分线上,AB,AC,C
4、E 的长度有什么关系? AB+BD与DE 有什么关系?,解: AB =AC =CE AB =CE,BD =DC, AB +BD =CD +CE 即 AB +BD =DE ,探索并证明线段垂直平分线的判定,反过来,如果PA =PB,那么点P 是否在线段AB 的 垂直平分线上呢?,点P 在线段AB 的垂直平分线上,已知:如图,PA =PB 求证:点P 在线段AB 的垂直平 分线上,探索并证明线段垂直平分线的判定,证明:过点P 作线段AB 的垂线PC, 垂足为C则PCA =PCB =90 在RtPCA 和RtPCB 中, PA =PB PC =PC RtPCA RtPCB(HL) AC =BC 又
5、PCAB, 点P 在线段AB 的垂直平分线上,探索并证明线段垂直平分线的判定,用数学符号表示为: PA =PB, 点P 在AB 的垂直平分线上,与一条线段两个端点距离相 等的点,在这条线段的垂直平分 线上,这些点能组成什么几何图形?,探索并证明线段垂直平分线的判定,你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗? 能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点?,在线段AB 的垂直平分线l 上的 点与A,B 的距离都相等;反过来, 与A,B 的距离相等的点都在直线l 上,所以直线l 可以看成与两点A、 B 的距离相等的所有点的集合,解: AB =AC, 点A 在BC 的垂直平分线 MB =MC,
6、点M 在BC 的垂直平分线上, 直线AM 是线段BC 的垂直 平分线,课堂练习,练习3 如图,AB =AC,MB =MC直线AM 是线段 BC 的垂直平分线吗?,尺规作图,例 尺规作图:经过已知直线外一点做这条直线的垂线。 已知直线AB和AB外一点C,求作AB的垂线,使它经过点C,做法:(1)任意取一点K,使点K与点C在AB的两旁。,2)以C为圆心CK长为半径作弧交AB与点D.E。,尺规作图,尺规作图,(4)作CF 直线CF就是所求作的垂线,(3)分别以点D.E为圆心大于 长为半径作弧,两弧交于点F。,(1)为什么任意取一点K ,使点K与点C 在直线两旁?,尺规作图,如何用尺规作图的方法经过直
7、线外一点作已知直线 的垂线?,(2)为什么要以大于 的长为半径作弧?,(3)为什么直线CF 就是所求作的垂线?,课堂练习,练习4 如图,过点P 画AOB 两边的垂线,并和 同桌交流你的作图过程,(1)本节课学习了哪些内容? (2)线段垂直平分线的性质和判定是如何得到的? 两者之间有什么关系? (3)如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线?,课堂小结,1、本节课学习了哪些内容?,线段垂直平分线性质:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。,与一条线段两端点距离相等的点,在这条这条线段的垂直平分线上,2、作线段的垂直平分线的依据是什么?,与一条线段两端点距离相等的点,在这条这条线段的垂直平分线上,课堂小结,布置作业,教科书 习题13.1第6、9题,