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1、 完全平方公式（1）教学设计 一、教材内容:本节课是北师大版七年级下册第一章整式的乘除中第6节完全平方公式第一小节内容，它通过一系列的探究活动，引导学生从计算结果中总结出完全平方公式的两种形式。以教材作为出发点，依据数学课程标准，引导学生体会、参与科学探究过程。首先提出等号左边的两个相乘的多项式和等号右边得出的三项有什么关系。其次，通过学生自主、独立的发现问题，对可能的答案做出假设与猜想，并通过多次的检验，得出正确的结论。最后，用标准的数学语言得出结论，使学生感受科学的严谨，启迪学习态度和方法。二、学情分析：1、在学习本课之前应具备的基本知识和技能：同类项的定义。合并同类项法则。多项式乘以多项
2、式法则。2、学习者对即将学习的内容已经具备的水平： 在学习完全平方公式之前，学生已经能够整理出公式的右边形式。这节课的目的就是让学生从等号的左边形式和右边形式之间的关系，总结出公式的应用方法。三、设计思路及教学目标：设计思路：以教材作为出发点，依据数学课程标准的要求，本节课采用“问题情景探究新知新知运用课堂小结-强化训练”的模式展开教学。（一）教学目标：1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推力能力。2、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。（二）知识与技能：经历从具体情境中抽象出符号的过程，认识有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数；掌握必要的运算，（包括估算）技能；
3、探索具体问题中的数量关系和变化规律，并能运用代数式、方程、不等式、函数等进行描述。（三）解决问题：能结合具体情景发现并提出数学问题；尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，尝试评价不同方法之间的差异；通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。（四）情感与态度：敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心；并尊重与理解他人的见解，能从交流中获益。四、教学准备：交互式电子白板课件五、教学和活动过程：一、提出问题 引入 同学们，前面我们学习了多项式乘多项式法则和合并同类项法则，咱们师生进行比赛看谁算的又准又快。(2m+3n)2=_，(-
4、2m-3n)2=_，(2m-3n)2=_，(-2m+3n)2=_。通过运算下列四个小题，你能总结出结果与多项式中两个单项式的关系吗？二、探索新知 1.学生回答 分组交流、讨论(2m+3n)2= 4m2+12mn+9n2，(-2m-3n)2= 4m2+12mn+9n2，(2m-3n)2= 4m2-12mn+9n2， (-2m+3n)2= 4m2-12mn+9n2。（1）原式的特点。（2）结果的项数特点。（3）三项系数的特点（特别是符号的特点）。（4）三项与原多项式中两个单项式的关系。2.学生回答 总结完全平方公式的语言描述：两数和的平方，等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍；两数差的平方，等于它
5、们平方的和，减去它们乘积的两倍。3.学生回答 完全平方公式的数学表达式： (a+b)2=a2+2ab+b2； (a-b)2=a2-2ab+b2.三、运用公式，解决问题1.口答：（抢答形式，活跃课堂气氛，激发学生的学习积极性） (m+n)2=_, (m-n)2=_, (-m+n)2=_, (-m-n)2=_, (a+3)2=_, (-c+5)2=_, (-7-a)2=_, (0.5-a)2=_.2.判断：( ) (a-2b)2= a2-2ab+b2 ( ) (2m+n)2= 2m2+4mn+n2( ) (-n-3m)2= n2-6mn+9m2 ( ) (5a+0.2b)2= 25a2+5ab+0
6、.4b2( ) (5a-0.2b)2= 5a2-5ab+0.04b2 ( ) (-a-2b)2=(a+2b)2( ) (2a-4b)2=(4a-2b)2 ( ) (-5m+n)2=(-n+5m)23.小试牛刀 (x+y)2 =_; (-y-x)2 =_; (2x+3)2 =_; (3a-2)2 =_; (2x+3y)2 =_; (4x-5y)2 =_; (0.5m+n)2 =_; (a-0.6b)2 =_.四、学生小结 你认为完全平方公式在应用过程中，需要注意那些问题？(1) 公式右边共有3项。(2) 两个平方项符号永远为正。(3)中间项的符号由等号左边的两项符号是否相同决定。(4)中间项是等
7、号左边两项乘积的2倍。五、冒险岛：（1）（-3a+2b）2=_（2）(-7-2m) 2 =_（3）(-0.5m+2n) 2=_（4）(3/5a-1/2b) 2=_（5）(mn+3) 2=_（6）(a2b-0.2) 2=_（7）(2xy2-3x2y) 2=_（8）(2n3-3m3) 2=_ 六、学生自我评价小结 通过本节课的学习，你有什么收获和感悟？ 七作业 p24 随堂练习 p26 习题1.10六、课后反思本节课突出的特点有以下四方面：第一，教给学生认识新知的方法，即从代数、几何两个角度去认识完全平方公式。第二，注重知识形成过程。本节课，本着循序渐进的原则，由实际问题引入，由观察探索图形，推出
8、结论，培养学生数形结合的思想，然后在用代数的方法证明，结构严谨，符合人的认知规律，效果较好。第三，注重学生数学语言表达能力的培养，本节课我先后三次让学生用文字语言叙述完全平方公式，即两数和的完全平方公式、两数差的完全平方公式、两个公式和在一起叙述。有意识地培养不同层次的学生用数学语言来描述数学内容。第四，让学生自己编题，体现学生的自主学习，让更多的学生参与到教学中来。本节课的不足之处是：1、在新知运用这一环节中，教师根据学生出题情况，抽取两题重点讲解；学生出的题不全面教师给与补充，然后以小组为单位来完成。而小组展示这一环节没有按时完成。上完课后，我不知道没有按教案所设计的完成的真正原因。课后，
9、我不仅自己认真的看了录像，还和学生们又共同看了一遍。原因之一：用文字语言叙述完全平方公式用了8分钟的时间。本节课我先后三次让学生用文字语言叙述完全平方公式，即两数和的完全平方公式、两数差的完全平方公式、两个公式和在一起叙述。参与的学生好、中、差均有，并且达到10人次。原因之二：学生自己编题用去3分钟时间，而我在另一个班上课时，新知运用这一环节中题目完全是由教师给出的。2、如何用数学的语言既精炼又准确地来描述数学内容，这件事在我以前的教学中做得还不够扎实。新课标指出：学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式！这些都需要学生具备一定的自我表达能力作为前提。指导学生怎么说，先说什么，后说什么，怎样说的既精炼又准确，我将不断探索。
